华罗庚杯数学竞赛初二组试卷一.doc

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(初二组) 姓名_一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分）1.下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（ ）个（不考虑拼接线）A.5 B. 2 C.3 D.42.将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种3 .如果a，b，c均为正数，且a（bc）152，b（ca）162，c（ab）170，那么abc的 值是（ ） A.672 B.688 C.720 D.7504.下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（ ）立方厘米。 A.2 B.2.5 C.3 D.3.55.给出下列四式： 经过化简后仍是分式的是( )A.都是 B.仅 C.仅 D.仅 6.有一串数：1，22，33，44，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则ab =（ ）。A.3 B.3 C.5 D.5二、A组填空题（每小题8分）7、如图，以AB为直径画一个大半圆。BC=2AC ，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于_ _。8.计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）=_ _9.加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于_ _米。 如果=42，那么xy=_ _三、B组填空题（每题两个空，每个空4分）11.列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为 千米/小时，两市相距 千米。12.在算式 第 十 一 届 华 杯 赛 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表19中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有 ；三位数华杯赛的最大可能值为 。13.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为1；2）x、y、z的幂次之和小于等于5；3）交换x和z的幂次，该单项式不变。那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和。14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1：2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是_,此时三角形的周长为_.第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛，初组试题答案一、选择题（每小题6分，满分36分）123456答案DCCABC二、A组填空题（每小题8分，满分32分）78910答案1.9870 三、B组填空题（每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分）11121314答案100, 120016, 65912, 9; 9一、选择题1.D 2.C3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3）（2）（1）得 （b-a）c=10 （4）（3）（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5）（3）（2）得 a（c-b）=8 （6）（1）（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7）（6）和（7）代入（3） （8b/9）（10b/9）+b（10b/9）=170得b=9，可知a=8，c=10，abc=7204.A （）21+（）22=25.B 6.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同a-b1+22+3-（20042004+20052005+20062006）1+4+7-（6+5+6）-5（mod10）二、A组填空题7.解：设AB=2r，则 又 它们面积之比为4：98.1.98 原式=22/（13）32/（24） 42/（35） 52/（46） 62/（57） 982/（9799） 992/（98100）=2=1.989.7 三角形两边之差小于第三边，当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。10.0 由|x-1|5知-4x6，-123x18由|y+2|4知-6y2，-8-4y24由|3x-4y|=42，知3x=18，-4y=24，此时x=6，y=-6，x+y=0三、B组填空题11100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误)设提速前的速度平均为V千米/小时，两市相距S千米。S/（V+20）=10 （1）S/V=10+2 （2）由（1）（2）得V=100，S=12001216，659被加数千位是1，被加数与加数个位分别是7和9，被加数与加数十位数字之和是9，被加数百位与加数百位数字之和是9，有3+6=9与4+5=9。加法算式从右至左选择数字有2141211=16（种）不同填法。 三位数华杯赛最大可以是6591312，9一.1 y yy3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,9 共9项设x的幂=a，的=b，的=c 3）交换x和的幂次，该单项式不变。a=b a+b+c=5时，有a=1,b=1,c=3 a=2,b=2,c=1 当a+b+c=4时，有a=1,b=1,c=2 当a+b+c=3时，有a=1,b=1,c=1 共4种情况，即可挑出4个单项式 幂次最低的应该是指幂次和最小吧，如果