数学人教版八年级下册二次根式的加减.doc

二次根式教材分析本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简 二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的 合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。学情分析由于八年级学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。本节课在教师引导下学生进行合作探究的教学方法。教学目标1、 探索二次根式加减运算的步骤和方法。2、会进行二次根式的加减运算。重难点重点：应用分配律进行二次根式加减运算。难点：1、二次根式合并前要先化简为最简二次根式；2、避免学习二次根式乘法公式后产生的负迁移。教学策略本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算。在设计本课时教案时，先对二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组合作学习方式，组间竞争，激发学生学习积极性和兴趣。课前准备 数学课件教学过程一、创设情境提出问题问题1 是最简二次根式吗？若不是，怎么化简？问题2 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？7.55追问1 能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示这个条件吗？追问2 能否进一步计算？这是一种什么运算？ 能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算 设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题。二、合作探究形成知识 问题2怎样计算？如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式 能否化简用分配律合并整式加减这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，即为同类二次根式由上述过程，你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 与合并同类项类似，将同类二次根式用分配律合并算式与算式 有什么相同点与不同点？ 请化简算式 ，并说出每一步化简的理由. 用分配律合并整式加减化为最简二次根式现在能解决本课开始时提出的问题了吗？ 能否把这种计算方法推广到一般？问题3 请计算 ，并说出计算依据二次根式性质分配律整式加减法则用分配律合并整式加减化为最简二次根式请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式的加减运算。在探究的过程中，关注特殊化与一般化及转化思想的渗透，同时强化算理教学。三、初步应用巩固知识 练习1判断下列计算是否正确？为什么？ (1)(2)（3）(4)解：（1）（2）错，（3）（4）对。设计意图：引导学生辨析计算中的常见错误。例1计算： （1）（2）例2计算（并说出运算步骤和每一步的算理）： 设计意图：加强运算步骤与算理教学，掌握二次根式加减运算的步骤、方法和依据。四、综合应用深化提高 练习3化简解：原式设计意图：巩固二次根式加减运算步骤，先化简，再判断，最后进行合并。五、课堂小结 （1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？设计意图：通过具体问题的思考，引导学生总结二次根式加减的方法，依据及基本思想，实现记忆的结构化、简约化、优化知识结构。六、课后作业 教科书第13页练习2，3； 习题16.3第1，2，3题设计意图：考查二次根式加减方法的应用。七、教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的加减运算方法的探究，先利用二次根式的几