谷城一中2014届高三数学理科综合训练6.doc

2014届高三数学（理科）综合训练（14.05.12）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，则（ ）A B C D2已知复数，则的虚部是（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）A若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为正B直线垂直于平面的充要条件为垂直于平面内的无数条直线C若随机变量，且，则D已知命题，则4已知中心在原点的双曲线，其右焦点为，且到其中一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（ ）A B C D5一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）A158 B108 C98 D88 6已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（ ）A-15 B15 C-5 D57若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（ ）A-1 B-2 C1 D28设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为（ ）A B C D9已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角给出下列命题：；若，则，其中真命题的个数是（ ）A2 B3 C4 D510已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D2. 填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11直线的倾斜角为，则的值为 12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13一物体在力（单位：）的作用下，沿着与力相同的方向，从处运动到处（单位：），则力所做的功为 14数列的前项组成集合，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记例如：当时，；当时，则 （1） ；（2） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你多选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题做答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，则的长为 16（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点为直线上一点，点为曲线（为参数）上一点，则的最小值为 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）求的最大值18（本小题满分12分）数列的前项和记为（1）当为何值时，数列是等比数列；（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又、成等比数列，求19（本小题满分12分）某公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作，180分以下者到“乙部门”工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（1）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（2）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出的分布列，并求出的数学期望20（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）在上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并求此时二面角的大小21（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为2，且与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（在的右侧），直线相交于点，求证：点在一条定直线上22（本小题满分14分）已知函数（1）当，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知均为正实数，且，求证：11. 12. 13. 14.(1) (2) 15或16. 湖北省宜昌市2014届高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案DCABDBACBD10、设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得解得二、填空题11、 12、 13、 14、（1）（2） 15、 16、三、解答题17、（）由正弦定理 即 3分 由余弦定理得 5分（）由（1）得 则 7分 10分 当即时，有最大值 12分18、（）由，可得，两式相减得 3分当时，是等比数列 要使时，是等比数列，则只需，从而 6分（）设的公差为，由得，于是 7分故可设，又，由题意可得解得 9分等差数列的前项和有最大值， 10分 12分19、（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为 根据茎叶图，甲部门人选人，乙部门人选人 选中的甲部门人选有人，乙部门人选有人 3分 用表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则 故至少有一人是“甲部门”人选的概率是 5分（）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数的取值分别为 6分 10分 的分布列为 12分20、（） 四边形为正方形 2分又平面 面 4分又在直棱柱中，平面 5分（）设， 为的中点，且 又平面 在中，由余弦定理得即 即是的中点 9分、分别为、的中点 平面 平面又平面 平面平面 11分故二面角的大小为 12分21、（）椭圆的焦距为 且于是椭圆方程为将代入得 2分直线与椭圆相切 即 则故所求椭圆方程为 4分（）由题意可设直线的方程为 联立方程得 直线与椭圆交于两点 由韦达定理得 6分 则 又在的右侧 8分 设直线、相交于点 由上面两直线方程消去得 12分 故点在定直线上。 13分22、（）当时， 则， ，则 函数的图像在时的切线方程为 3分（）函数在上单调递增 在上无解 当时，在上无解满足当时，只需