数学人教版六年级下册自行车中的数学问题.doc

自行车里的数学沈霞背景分析：数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的 趣味和作用，对数学产生亲切感。自行车是日常生活中最常见的交通工具之一，但是很少有人知道自行车里到底有哪些数学问题。“自行车里的数学”这个课题是义 务教育课程标准实验教科书第12册里的一节综合应用课，让部分有研究能力的学生通过亲自动手、观察、体验，解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学 与生活的广泛联系，经历发现问题提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，充 分调动学生的观察能力、总结能力、运用已有知识解决问题的能力，并加深对所学知识及其相互关系的理解。教学目标：1、通过调查、探索、研究让学生综合运用所学的圆、 比例、 排列组合等知识解决实际问题。2.通过解决生活中常见的有关自行车里的问题， 让学生亲历 “提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用” 的解决问题的基本过程， 发展学生的模型思想，拓展运用解决实际问题的基本数学活动经验。教学重点： 探究普通自行车蹬一圈能走多远。活动一（一周前）1、 周五：确定研究人员，布置研究任务，学生自愿结合成立研究小组（每组5人左右）。2、 以小组为单位，利用周末两天时间进行研究、交流。（观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本道理；收集一些自行车的相关数据等，填好调查表）3、 次周：集合研究人员，交流研究情况，进行课前准备，制作汇报ppt活动二（课上展示交流）一、导入师：同学们，那些同学会骑自行车？你知道的自行车有哪些？师：是呀，自行车是日常生活中最常见的交通工具，大多数同学应该都会骑。可是，自行车里有什么奥秘？自行车里有哪些数学问题呢？课下时间，研究小组的同学对不同品牌、不同型号的自行车进行了研究，那他们到底有什么发现呢？今天，就让我们一起来分享他们的研究成果吧！二、汇报展示。1、首先有请 组2、掌声感谢 组的介绍，那么你们有什么收获吗？别的小组有其他补充意见吗？（设计意图：从生活实际出发，通过实践、观察、测量、计算得出结论，在实践的过程中体验了数学与生活的密切联系，这是单纯的教所达不到的）三、教师考察，建立模型（一）探究：“蹬一圈，自行车能走多远”1、师：同学们研究得非常好！既然大家都有了收获，现在老师就一个问题，来考察、分析一下：（出示幻灯：自行车是怎么行进的？）2、“蹬一圈，自行车能走多远”是什么意思？（图1）3、“蹬一圈”到底是什么转动了一圈？“走多远”指谁走呢？（图2、3）（设计意图：课前调查时， 学生对研究的问题本身存在认识上的误区， 所以结合动画， 首先引导学生对 “蹬一圈” 、“走多远”进行分析， 帮助学生在头脑中建立起直观正确的表象， 让有价值的数学问题本质显现出来， 为后面的建模打下坚实的基础。）4、如果“后轮地面上滚动1圈，自行车能走多远?”就是什么？5、（回放动画）注意观察：踏板转一圈，后轮也只转了一圈吗？转了几圈？6、那自行车能走多远？怎么算？如果后轮转5圈呢？10圈呢？你发现了什么？（图4、5）7、这里的周长，我们可以通过计算得到，那踏板转一圈，为什么这辆自行车的后轮转了两圈呢？所有的自行车都是这样吗？8、通过调查，后轮转动的圈数到底由什么决定？9、看来“后轮滚动的圈数”才是今天解决问题的关键！（设计意图：解决 “蹬一圈走多远” 有多种方案， 如直接测量， 但它不便于操作， 误差较大， 显然是低层次的， 最为关键的是这种方法不能准确指向本节课研究的主题。因此在教学中必须要引导学生进行探究， 将实际问题归纳抽象为数学模型加以解决。为降低探究的难度， 教学中将建模过程分为两个层次， 循序渐进地进行。第一个层次： 通过回放动画， 观察思考明析思路， 总结出 “蹬一圈所行距离=后轮周长后轮滚动圈数” ， 从而初步构建起一个模型框架。第二个层次： 逐步引导学生从自行车的内部结构出发， 去思考、 去探究 “蹬一圈， 后轮滚动几圈” 这个未知量，进而完善数学模型。）（二）探究：蹬一圈，后轮滚动几圈1、观察：后轮的滚动和什么有关？2、前后齿轮，哪个齿轮转得快？为什么？它与什么有关？（齿数）3、合作，讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？你是怎么算的？为什么？4、我们还可以用比例的知识来解释这个问题（演示）5、后轮滚动圈数的计算方法我们已经明确，你能完善刚才的公式吗？（演示）前齿轮齿数后齿轮齿数（设计意图：后轮滚动圈数” 是解决问题的关键，为了让学生经历数学知识形成的过程， 充分的体验、体会进而领悟，： 首先， 通过生动的课件动画演示， 去除了自行车的外部轮廓简化其结构， 将研究“蹬一圈， 后轮滚动几圈” ， 转化成了研究“前齿轮转一圈， 后齿轮转几圈” ； 其次， 将前、 后齿轮齿数分别设计成20齿和10齿，大大降低了观察和计算方面的难度； 最后， 学生讨论得出后轮滚动圈数的计算公式后， 引导学生用反比例的知识对算理进行分析， 建立数学模型： 蹬一圈所行距离=后轮周长 ）（三）拓展应用1、那么，要求：蹬一圈，自行车能走多远？需要知道哪些条件？（图13）2、不计算，你能知道蹬一圈，哪辆自行车走的最远？3、算一算：验证估测4、请设计改装：使自行车3蹬一圈比自行车2走得更远吗？为什么？还有其他改装方法吗？5、小结：改装的实质是通过前后齿轮齿数的改变，来改变什么？所以，我们生活中就出现了“变速自行车”6、变速自行车，是如何实行变速的？7、（图18）说一说：有几种变化组合？几种速度？估测一下：那种组合走得更远？为什么？算一算验证8、观察比值，你发现了什么？那么有几种速度？（设计意图：拓展应用旨在让学生体验模型价值， 培养学生运用模型分析解决生活中的实际问题的能力。如三辆自行车中，第1辆和第2辆前、 后齿轮齿数比值相同，车轮直径不同； 第2辆和第3辆车轮直径相同， 而前、 后齿轮齿数比值不同。通过计算、 比较， 再组织学生对先前的估测结果进行验证， 学生更加清晰地认识到， 决定蹬一圈所行驶的距离的关键因素有两个： 一是车轮的直径， 二是前、 后齿轮齿数的比值。比值相等的情况下， 车轮直径越长所行驶的距离就越远； 车轮直径相同的情况下， 比值越大则所行驶的距离越远，两个因素都至关重要。让学生设计改装自行车使它走得更远这一环节， 可进一步检验学生对自行车的速度与内在结构