数学人教版八年级上册角的平分线的性质.doc

12.3角的平分线的性质(1)授课教师：刘晓丽教学目标 1知识与技能（1）掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。（2）利用逻辑推理方法证明角平分线的性质，并能利用其解决相应的问题。 2过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法。 3情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力。教学重点与难点1重点：（1）利用尺规作图作已知角的平分线。 （2）角平分线的性质定理及应用。2难点：（1）根据角平分仪器提炼出角的平分线的尺规画法。 （2）角平分线的性质的探究。教学方法教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实际探究中领会角平分线的性质。教学过程一、创设情境，导入新课小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点处，要从P点建两条管道，分别与天然气管道和暖气管道相连。天然气暖气P问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：两条管道的长度有什么关系? 二、探究角平分线的画法如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12.3-1）直观地进行讲述，提出探究的问题。 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理。 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题。 操作观察： 已知：AOB。求法：AOB的平分线。作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图1232）。 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知。 【媒体使用】投影显示学生的“画图”。 【教学形式】小组合作交流。三、探究角的平分线的性质思考：在上图画好的角平分线OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 下面我们利用三角形全等证明这个性质：已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E。求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE【归纳如下】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 四、范例点击，应用所学【例】 如下图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们。以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理。如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写。 【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F。 BM是ABC的角平分线，点P在BM上。 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等。 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程。五、随堂练习，巩固深化 课本P50练习1、2 六、课堂总结，发展潜能1.已知角的平分线的尺规作图法。2.的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 七、布置作业，专题突破 1课本P87 习题 12.3第1