上海市浦东新区2019高三一模数学试卷.doc

.上海市浦东新区2019届高三一模数学试卷2018.12一、填空题1. 已知全集，集合，则 ；2. 抛物线的焦点坐标为 ；3. 不等式的解集为 ；4. 已知复数满足（为虚数单位），则的模为 ；5. 若函数的图像恒过点，则函数的图像一定经过定点 ；6. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则 ；7. 在中，角、对边是、，若，则 ；8. 已知圆锥的体积为，母线与地面所成角为，则该圆锥的表面积为 ；9. 已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中第五项为 ；10. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 ；11. 已知数列满足：，若，则 ；12. 已知函数，若对于任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围为 ；二、选择题13. “”是“一元二次方程有实数解”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件14. 下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面；C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行；15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种A. 72 B. 36 C. 64 D. 8116. 已知点，为曲线上任意一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 三、解答题17. 已知直三棱柱中，。（1）求异面直线与所成角；（2）求点到平面的距离。18. 已知函数。（1）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（2）当时，求的单调递增区间和值域。19. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下： 3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：exp）与游玩时间（小时）满足关系式：； 3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）； 超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值域不健康时间成正比例关系，比例系数为50。（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累计经验值；（2）该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围。20. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，左、右两个顶点分别是、，弦和所在直线分别平行于轴与轴，线段的延长线与线段相交于点（如图）。（1）若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；（2）若，试求双曲线的方程；（3）在（1）的条件下，且，点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线分别相交于点和，试问：以线段为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由。21. 已知平面直角坐标系，在轴的正半轴上，依次取点，并在第一象限内的抛物线上依次取点，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第个三角形边长为。（1）求，并猜想；（不要求证明）（2）令，记为数列中落在区间内的项的个数，设