数学人教版八年级下册利用勾股定理解决简单的实际问题.doc

第2课时 勾股定理的应用【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与方法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法.【情感态度】通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质.【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.一、情境导入，初步认识1.如果直角三角形两直角边长分别为b、c，斜边长为a，那么_.2.在ABC中，C=90，AB=41，BC=40，求AC的长.3.在ABC中，A=90,AB=6，AC=12，求BC的长。二、思考探究，获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？【分析】显然，这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长，再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.解：连接AC，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，AC=2.236.AC大于木板的宽2.2m，所以木板能斜着通过门框.【教学说明】教师提出问题后，可设置以下几个问题帮助学生分析：木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时，要使木板能通过，则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法.探究2 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2.5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.5m，那么梯子底端B也向外滑行了0.5m吗？说说你的理由.【分析】由于梯子沿墙壁滑动过程中有两个不变量，一是梯子的长AB=AB=3m，另一个则是AOB=AOB=90.要想判断梯子底端向外滑行的距离是否是0.5m，即是通过勾股定理求出OB和OB的长即可.由题意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB2AB2-OA232-225，所以OB2.236，OB=1.658，故BB=OB-OB=2.236-1.658=0.5780.58，即梯子顶端下滑0.5m时，底端外移0.58m.【教学说明】本例在教师分析后，可由学生自主完成，让学生感受将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识.教师巡视，关注学生能否准确理解题意，将实际问题转化为数学问题，关注学生的语言表达能力，对有困难学生给予帮助. 三、运用新知，深化理解1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB成直角的AC方向上一点，测得CA=20m，CB=60m，试求出A、B两点间的距离.2. 在平面直角坐标系中有两点A(5,0)，B(0，4)，求这两点之间的距离.3. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达岸边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第2题建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.4、 师生互动，课堂小结1、用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？2、本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？运用勾股定理解决实际应用问题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型.1.教科书P28习题第2、3、5题. 2.芝麻开花作业本第10页.本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题.在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题.就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成.所以教师在教