2010高考数学总复习(2)函数的应用练习题.pdf

本卷第 1页 共 5页 2010201020102010高考数学总复习高考数学总复习 函数的应用函数的应用练习题练习题 一 选择题 1 若 1 1 1 4 2 1 2522 aayxyxyxyxyyxy xx 上述函数是幂函数的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 2 已知 xf唯一的零点在区间 1 3 1 4 1 5 内 那么下面命题错误的 A 函数 xf在 1 2 或 2 3内有零点 B 函数 xf在 3 5 内无零点 C 函数 xf在 2 5 内有零点 D 函数 xf在 2 4 内不一定有零点 3 若0 0 1abab 1 2 logln2a 则logab与a 2 1 log的关系是 A 1 2 loglog ab aD 1 2 loglog ab a 4 求函数132 3 xxxf零点的个数为 A 1B 2C 3D 4 5 已知函数 xfy 有反函数 则方程0 xf A 有且仅有一个根B 至多有一个根 C 至少有一个根D 以上结论都不对 6 如果二次函数 3 2 mmxxy有两个不同的零点 则m的取值范围是 A 6 2 B 6 2 C 6 2 D 26 7 某林场计划第一年造林10000亩 以后每年比前一年多造林20 则第四年造林 A 14400亩B 172800亩C 17280亩D 20736亩 本卷第 2页 共 5页 二 填空题 1 若函数 xf既是幂函数又是反比例函数 则这个函数是 xf 2 幂函数 f x的图象过点 4 3 27 则 f x的解析式是 3 用 二分法 求方程052 3 xx在区间 2 3 内的实根 取区间中点为5 2 0 x 那么下 一个有根的区间是 4 函数 ln2f xxx 的零点个数为 5 设函数 xfy 的图象在 a b上连续 若满足 方程0 xf 在 a b上有实根 三 解答题 1 用定义证明 函数 1 f xx x 在 1 x 上是增函数 2 设 1 x与 2 x分别是实系数方程 2 0axbxc 和 2 0axbxc 的一个根 且 1212 0 0 xx xx 求证 方程 2 0 2 a xbxc 有仅有一根介于 1 x和 2 x之间 本卷第 3页 共 5页 3 函数 2 21f xxaxa 在区间 0 1上有最大值2 求实数a的值 4 某商品进货单价为40元 若销售价为50元 可卖出50个 如果销售单价每涨1元 销售量就减少1个 为了获得最大利润 则此商品的最佳售价应为多少 本卷第 4页 共 5页 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 2 yxyx 是幂函数 2 C唯一的零点必须在区间 1 3 而不在 3 5 3 A 1 2 logln20 01 1aab 得 1 2 log0 log0 ab a 4 C 332 2312212 1 1 f xxxxxxx xx 2 1 221 xxx 2 2210 xx 显然有两个实数根 共三个 5 B可以有一个实数根 例如1yx 也可以没有实数根 例如2xy 6 D 2 4 3 0 6mmm 或2m 7 C 3 10000 1 0 2 17280 二 填空题 1 1 x 设 f xx 则1 2 34 f xx f xx 4 3 27 图象过点 3 4 4 3 3273 4 3 2 2 5 令 33 25 2 10 2 5 2 5100f xxxff 4 2分别作出 ln 2f xx g xx 的图象 5 0f a f b 见课本的定理内容 三 解答题 1 证明 设 121212 12 1 1 1 0 xxf xf xxx x x 即 12 f xf x 本卷第 5页 共 5页 函数 1 f xx x 在 1 x 上是增函数 2 解 令 2 2 a f xxbxc 由题意可知 22 1122 0 0axbxcaxbxc 22 1122 bxcaxbxcax 2222 111111 222 aaa f xxbxcxaxx 2222 222222 3 222 aaa f xxbxcxaxx 因为 12 0 0 0axx 12 0f xf x 即方程 2 0 2 a xbxc 有仅有一根介于 1 x和 2 x之间 3 解 对称轴xa 当 0 0 1a是 f x的递增区间 max 1 22f xfaa 当01a 时 2 max 15 12 2 f xf aaaa 与01a 矛盾 所以1a 或2 4 解 设最佳售价为 50 x 元 最大利润为y元 50 50 50 40y