2014广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】【深师.pdf

2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷广东卷 数学数学 文科文科 一 选择题一 选择题 共 10 题 每题 5 分 共 50 分 1 已知集合 2 3 4 0 2 3 5 MN 则 MN A 0 2 B 2 3 C 3 4 D 3 5 答案 B 2 已知复数z满足 34 25i z 则 z A 34i B 34i C 34i D 34i 答案 D 解析 2525 34 25 34 34 34 34 34 25 ii zi iii 故选 D 3 已知向量 1 2 3 1 ab 则 ba A 2 1 B 2 1 C 2 0 D 4 3 答案 B 4 若变量 x y满足 28 04 03 xy x y 则2zxy 的最大值等于 A 7 B 8 C 10 D 11 答案 C 解析 提示 作出可行域 为一个五边形及其内部区域 在点 4 2 处目标函数取到最大值 10 选 C 5 下列函数为奇函数的是 A x x 2 1 2 B xx sin 3 C 1cos2 x D x x2 2 答案 A 解析 设 1 2 2 x x f x 则 f x 的定义域为R 且 11 22 22 xx xx fxf x f x 是奇函数 故选 A 6 为了解 1000 名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则分段的间隔为 A 50 B 40 C 25 D 20 答案 C 解析 分段的间隔为 1000 25 40 7 在ABC 在角 A B C所以赤潮的边分别为 a b c 则 ab 是 sinsinAB 的 A 充分必要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 答案 A 解析 由正弦定理知 sinsin ab AB sin sina bAB 都为正数 sinsinabAB 8 若实数k满足05k 则曲线 22 1 165 xy k 与曲线 22 1 165 xy k 的 A 实半轴长相等 B 虚半轴长相等 C 离心率相等 D 焦距相等 答案 D 解析 05 50 160kkk 从而两曲线均为双曲线 又16 5 21 16 5kkk 故两双曲线的焦距相等 选 D 9 若空间中四条两两不同的直线 1234 l l l l 满足 122334 ll ll ll 则下列结论一定是正确的是 A 14 ll B 14 ll C 1 l与 4 l既不平行与不垂直 D 1 l与 4 l的位置关系不确定 答案 D 10 对任意复数 12 定义 1212 其中 2 是 2 的共轭复数 对于任意复数 123 z zz 有如下 命题 1231323 zzzzzzz 1231213 zzzzzzz 123123 zzzzzz 1221 zzzz 则真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 12312313231323 zzzzzzz zz zz zzz 故 对 12312312312131213 zzzz zzz zzz zz zz zz z 故 对 左边 123123 z zzz z z 右边 123123123 zz zz z zz z z 故 错 左边 1212 z zz z 右边 2121 zzz z 故 错 又 123 z zz全取i即可排除 二 填空题 本大道共二 填空题 本大道共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 20 分 满分分 满分 20 分分 一一 必做题 必做题 11 13 题 题 11 曲线53 x ye 在点 0 2 处的切线方程为 答案 520 xy 解析 5 x ye 0 5 x y 所求切线方程为25yx 即520 xy 12 从字母 d ea b c中任取两个不同的字母 则取到字母a的概率为 答案 2 5 解析 1 4 2 5 42 105 C P C 文科考生应当采用列举法和古典概型 13 等比数列 n a的各项均为正数 且 15 4a a 则 2122232425 log log log log log aaaaa 答案 5 解析 设 2122232425 logloglogloglogSaaaaa 则 2524232221 2152 logloglogloglog 25log 5log 410 Saaaaa Sa a 5S 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生从中选做一题 题 考生从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线 1 C与 2 C的方程分别为 2 2 cossin 与 cos 1 以极点平平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线 1 C 与 2 C的交点的直角坐标为 答案 1 2 解析 由 2 2 cossin 得 2 2cos sin 故 1 C的直角坐标方程为 2 2yx 2 C的直角坐标方程为1x 12 C C 的的交点的直角坐标为 1 2 15 几何证明选讲选做题 如图 1 在平行四边形ABCD中 点E 在AB上且2EBAE AC与DE 交于点F 则 CDF AEF 的周长 的周长 答案 3 解析 CDFAEF 3 CDFCDEBAE AEFAEAE 的周长 的周长 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 小题 80 分 解答题须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答题须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 sin 3 f xAxxR 且 53 2 122 f 求A的值 若 3 0 2 ff 求 6 f 解析 5533 2 sin sin 1212342 fAA 由 得 3 sin 3 f xx 3 sin 3 sin 33 ff 3 sincoscossin 3 sin coscos sin 3333 6sincos3sin3 3 3 sin 3 又 0 2 6 cos 3 6 3sin 3sin 3cos36 66323 f 17 本小题满分 13 分 某车间 20 名工人年龄数据如下表 1 求这 20 名工人年龄的众数与极差 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这 20 名工人年龄的茎叶图 3 求这 20 名工人年龄的方差 解析 这 20 名工人年龄的众数为 30 极差为 40 19 21 茎叶图如右 年龄的平均数为 11 1 2 3 1 3 1 42 3 10 1 3030 20 x 故这 20 名工人年龄的方差为 22222222 1 11 3 2 3 1 5 04 13 210 20 11 121 1234 12 100 25212 6 2020 s 18 本小题满分 13 分 如图 2 四边形ABCD为矩形 PD 平面ABCD 1AB 2BCPC 作如图 3 折叠 折痕 EFDC 其中 点E F分别在线段PD PC上 沿EF 折叠点P又叠在线段AD上的点记为M 并且MFCF 证明 CF 平面MDF 求三棱锥MCDE 的体积 解析 证明 ABCD ABCD PD PDMD MD 平面 平面 MDCDMDPCD MDCF CFMDF MFCF 平面 平面 CFMDF 平面 CFDF 又易知60PCD 30CDF 从而 11 22 CFCD EFDC DECF DPCP 即 1 2 23 DE 3 4 DE 3 3 4 PE 13 28 CDE SCD DE 222222 3 336 442 MDMEDEPEDE 11362 338216 M CDECDE VSMD 19 本小题满分 14 分 设各项均为正数的数列 n a的前n英和为 n S 且 n S满足 222 3 3 0 nn SnnSnnnN 求 1 a的值 求数列 n a的通项公式 证明 对 nN 有 3 1 1 1 1 1 1 1 2211 nn aaaaaa 解析 令1n 令 2 11 1 3 20SS 1 0S 11 2aS 222 3 3 0 nn SnnSnnnN 2 3 0 nn SSnn 0 0 nn anNS 30 n S 2 n Snn 当2n 22 1 1 1 2 nnn aSSnnnnn 1 22 1 2 n aan nN 解法一 2 1 2 21 4 2 nn a annnn 222 4 2 33 1 0nnnnnnn n 22 1111 11 1 4 23331 nn a annnnnn 1122 111 1 1 1 nn a aa aa a 111111111 1 1 32231313nnn 解法二 当kN 时 22 313 221644 kk kkkk 111111 113 1 2 21 44 244 kk a akk k kkk 11111 1111 44 1 1 4444 kkkk 1122 111 1 1 1 nn a aa aa a 1111111 111111 4 1223 1 444444 nn 111111 11 43433 1 1 44 n n 解法三 111111 1 2 21 21 21 2 2121 kk a akkkkkk 1122 111 1 1 1 nn a aa aa a 11 1111 62 352121nn 11 1111 11 62 32162 33n 从第二个开始使用 式放缩 20 本小题满分 14 分 已知随圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 求椭圆C的标准方程 若动点 00 P xy为椭圆C外一点 且点P到椭圆C的两条切线垂直 求点P的轨迹方程 解析 5c 55 3 c e aa 3a 222 954bac 椭圆C的标准方程 22 1 94 xy 易知切两条切线垂直坐标轴时 P点为 3 2 当切线不垂直坐标轴时 两切线的斜率存在且不为 0 设切线方程为 0000 yyk xxykxkxy 代入椭圆的方程整理得 222 0000 94 18 9 40kxk ykx xykx 直线与椭圆相切 则 0 即 2222 0000 18 36 4 94 0kykxykxk 即 22 00 94 0ykxk 整理为关于k的方程 222 0000 9 240 xkx y ky 两条直线相切于椭圆 则切线的斜率 12 k k为该方程的根 且 12 1k k 即 2 0 2 0 4 1 9 y x P 的轨迹方程为 22 00 13xy 验证 3 2 也符合 21 本小题满分 14 分 已知函数 32 1 1 3 f xxxaxaR 求函数 f x的音调区间 当0a 时 试讨论是否存在 0 11 0 1 22 x 使得 0 1 2 f xf 解析 2 2fxxxa 则 0fx 的判别式44a 当1a 时 0 0fx 此时 f x在R上为增函数 当1a 时 0fx 的两个根为11 a 故 11 11 xaa 时 0fx 11 11 xaa 时 0fx f x的单调递增区间为 11 11 aa 单递减区间为 11 11 aa 综上所述略 0 1 0 2 f xf 即 3232 000 11 111 1 10 33 222 xxaxa 对应项提公因式即可 整理即 2 000 21 4147 12 0 xxxa 0 11 0 1 22 x 使得 0 1