两条直线的位置关系.docx

教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系。2、在具体情境中理解对顶角、余角、补角等概念。3、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。4、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。过程与方法：1、经历观察、操作、想象、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力，感悟分类的思想和方法。2、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，对数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。情感态度与价值观：1、在观察、操作和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。2、在探索和小组交流的过程中，培养学生与人合作的习惯和质疑的精神。教学重难点：重点：理解余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质及应用。前置作业：在纸上画两条直线，并用字母表示。教学过程：一、情景引入：用课件向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。（设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。）问题1：看完图片，你有什么发现？问题2：观察图中直线位置关系可以分几类？学生预设1：相交学生预设2：不相交（目的：让学生结合自己已有的生活和学习经验，了解两条直线的位置关系有两种，为后续学习它们概念及其相关问题做好铺垫。）二、探索新知活动一：相交和平行1、用直线画出两枝笔在桌子上摆放会出现几种位置关系？请同学们先自己在纸上画一画，然后在小组中交流一下自己的想法，看看其他同学是怎样画的？谁的想法与众不同？学生在独立思考，小组交流后，展示小组中具有代表性的作品，其他小组相互补充。（学生可能出现以下几种情况）：（这一步先让学生独立思考，再在小组中交流，然后选出具有代表性的情况，展示到黑板上，其他小组互相补充，使学生经历了一个从个人小组全班的逐层递进的过程，同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。）2、同学们的想象力可真丰富，两支铅笔掉在地上画成直线会有这么多的情况，那你们能把这些情况分分类吗？于是进入学生的自主分类。（学生可能会出现以下几种分法：）学生预设1：分为两类：相交的一类，不相交的一类，即/。学生预设2：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，即/。学生预设3：分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类，即/。3、接着引导学生观察比较以上各种分法，谈谈自己的想法。针对第二种分法，主要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。有了第二种分法的分析，对于第一种和第二种分法，学生通过观察与想象很快就会明白快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。这一步的重点是引导学生弄清类似、这两种看似不相交，实际上是属于两条直线相交的情况。先让学生闭眼想象、两组直线通过延长、延长、在延长是否会相交；再指名一两位学生上黑板动手画一画，即把这两组直线延长，结果会怎样；然后再通过多媒体课件演示，即通过延长、两组直线，结果两组直线都相交的动态过程。从而让学生达成共识，类似、这两种看似不相交，实际上是相交的两条直线，这样也就达成分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。（板书：相交，不相交（平行）（这一步让学生在自主探索与交流的过程中达分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。发展了学生的空间想象能力，让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一平面内的两条直线的两种位置关系。）出示课题：两条直线的位置关系板书：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。活动二：巩固两条直线的位置关系。问题1：出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？预设1：没有预设2：棱AA1与DC、D1C1等问题2：那么理解平行线时，必须注意什么？小组交流之后，每位小组选一名同学回答。教师补充解释：重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。【设计意图：让学生用动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】活动三：继续巩固两条直线的位置关系。判断下面各组直线的位置关系：课件出示汉字平行的“平”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的相交与平行的现象。（这两个练习是基本题，主要是让学生加深理解相交与平行的特征，并从中体会我国造字艺术的美，从而渗透人文精神。）找找几何图形中相交与平行的现象。这一练习让学生加深了对相交与平行的理解和掌握。活动四：对顶角的概念和性质：问题1：进入初一学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有-数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀等图片）活动要求：先自己解决问题，再小组交流学生预设1：两条直线相交一点学生预设2：两条直线相交成四个角教师补充解释：相对的两个角的两边有什么特点？板书：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。强调：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。（2）对顶角是指两个角的位置关系。问题2：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，板书对顶角的性质：对顶角相等。如图，图中共有_对对顶角.活动五：余角、补角的概念和性质：1、计算：（1）44+ 46=；（2）302034+ 593926=；（3）10+ 25+ 55=；（4）96+ 84=；（5）5845+ 12115=； （6）50+ 75+ 55=。问题1：这六道题的算式和结果有什么相同点和不同点？活动要求：先自已计算，然后小组交流，最后小组出一名成员说答案。学生预设1：结果是90度或180度。（设计目的：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。）2、A:出示一组互余角B:出示一组互补角活动要求：先自已观察，然后度量两个角的度数。问题2：什么叫互为余角？互为补角？学生预设1、两角之和为90度，是互余；两角之和为180度，是互补。教师进一步解释：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。活动六：余角和补角的性质1、填表的余角的补角326223x问题1：从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_.你是如何得出结果的？学生预设1：根据表格得出来。教师进一步解释：用含有未知数的式子表示余角和补角，能使问题更容易解决。2、学生活动：（1）如图4，如果1与2互补，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？活动要求：学生分组进行讨论、交流并让代表发言.学生预设1；我是用举数的方法求出来这两个角相等。学生预设2：其它方法不会。可以让学生进行小组合作，教师适时点拨。并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.教师进一步解释总结：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。（设计目的：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.）例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.问题2：这个题有几个未知量？它们都与谁有关？学生预设1：1个学生预设2：3个，与这个角有关。教师顺势点拨，可以设这个角为x，从而余角和补角都可以表示出来。分析：可以利用方程思想解决这道题。解：设这个角为x，则180 x = 4（90 - x），x = 60.答：这个角是60。（设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.）三、交流评价：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。课后反思本节课，学生的积极性、主动