《传感器与传感器技术》何道清(第二版)课后习题解答.pdf

传感器与传感器技术 计算题 传感器与传感器技术 计算题 解题指导 仅供参考 解题指导 仅供参考 第第 1 1 章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 1 1 5 5 某传感器给定精度为 2 F S 满度值为 50mV 零位值为 10mV 求可能出现的最大误差 以 mV 计 当传 感器使用在满量程的 1 2 和 1 8 时 计算可能产生的测量百 分误差 由你的计算结果能得出什么结论 解 解 满量程 F S 为 50 10 40 mV 可能出现的最大误差为 m 40 2 0 8 mV 当使用在 1 2 和 1 8 满量程时 其测量相对误差分别为 4 100 2 1 40 8 0 1 16 100 8 1 40 8 0 2 1 1 6 6 有两个传感器测量系统 其动态特性可以分别用 下面两个微分方程描述 试求这两个系统的时间常数 和静 态灵敏度 K 1 Ty dt dy 5 105 1330 式中 y 输出电压 V T 输入温度 2 xy dt dy 6 92 44 1 式中 y 输出电压 V x 输入压力 Pa 解 解 根据题给传感器微分方程 得 1 30 3 10 s K 1 5 10 5 3 0 5 10 5 V 2 1 4 4 2 1 3 s K 9 6 4 2 2 29 V Pa 1 1 7 7 已知一热电偶的时间常数 10s 如果用它来测 量一台炉子的温度 炉内温度在 540 至 500 之间接近正 弦曲线波动 周期为 80s 静态灵敏度 K 1 试求该热电偶 输出的最大值和最小值 以及输入与输出之间的相位差和滞 后时间 解 解 依题意 炉内温度变化规律可表示为 x t 520 20sin t 由周期 T 80s 则温度变化频率f 1 T 其相应的圆频率 2 f 2 80 40 温度传感器 热电偶 对炉内温度的响应 y t 为 y t 520 Bsin t 热电偶为一阶传感器 其响应的幅频特性为 7860 10 40 1 1 1 1 2022 B A 因此 热电偶输出信号波动幅值为 B 20 A 20 0 786 15 7 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y t max 520 B 520 15 7 535 7 y t min 520 B 520 15 7 504 3 输出信号的相位差 为 arctan arctan 2 80 10 38 2 相应的时间滞后为 t s4 82 38 360 80 1 1 8 8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下 的微分方程来描述 即 xy dt dy dt yd 10103 2 2 100 111025 2100 3 式中 y 输出电荷量 pC x 输入加速度 m s 2 试 求其固有振荡频率 n和阻尼比 解解 由题给微分方程可得 srad n 105 11 1025 2 510 01 0 11025 22 100 3 10 3 1 1 9 9 某压力传感器的校准数据如下表所示 试分 别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差 并计算迟 滞和重复性误差 写出端点连线法和最小二乘法拟合直 线方程 校准数据表校准数据表 压 力 MPa 输 出 值 mV 第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 0 2 73 2 71 2 71 2 68 2 68 2 69 0 02 0 56 0 66 0 61 0 68 0 64 0 69 0 04 3 96 4 06 3 99 4 09 4 03 4 11 0 06 7 40 7 49 7 43 7 53 7 45 7 52 0 08 10 88 10 95 10 89 10 93 10 94 10 99 0 10 14 42 14 42 14 47 14 47 14 46 14 46 解解 校验数据处理 求校验平均值 压 力 MPa 设为 x 输 出 值 mV 第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验 平均 值 设为 y 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 0 2 73 2 71 2 71 2 68 2 68 2 69 2 70 0 02 0 56 0 66 0 61 0 68 0 64 0 69 0 64 0 04 3 96 4 06 3 99 4 09 4 03 4 11 4 04 0 06 7 40 7 49 7 43 7 53 7 45 7 52 7 47 0 08 10 88 10 95 10 89 10 93 10 94 10 99 10 93 0 10 14 42 14 42 14 47 14 47 14 46 14 46 14 45 1 1 端点连线法端点连线法 设直线方程为 y a0 kx 取端点 x1 y1 0 2 70 和 x6 y6 0 10 14 45 则a0由 x 0 时的 y0值确定 即 a0 y0 kx y1 2 70 mV k由直线的斜率确定 即 5 171 010 0 70 2 45 14 16 16 xx yy k mV MPa 拟合直线方程为 y 2 70 171 5x 求非线性误差 求非线性误差 压 力 MPa 校验平均 值 mV 直线拟合 值 mV 非线性误 差 mV 最大非线 性误差 mV 0 2 70 2 70 0 0 12 0 02 0 64 0 73 0 09 0 04 4 04 4 16 0 12 0 06 7 47 7 59 0 12 0 08 10 93 11 02 0 09 0 10 14 45 14 45 0 所以 压力传感器的非线性误差为 7 0 100 70 2 45 14 12 0 L 求重复性误差 求重复性误差 压 力 MPa 输 出 值 mV 正行程 反行程 1 2 3 不 重 复 误 差 1 2 3 不 重 复 误 差 0 2 7 3 2 7 1 2 6 8 0 0 5 2 7 1 2 6 8 2 6 9 0 0 3 0 02 0 56 0 61 0 64 0 0 8 0 66 0 68 0 69 0 0 3 0 04 3 96 3 99 4 03 0 0 7 4 06 4 09 4 11 0 0 5 0 06 7 40 7 43 7 45 0 0 5 7 49 7 53 7 52 0 0 4 0 08 10 8 8 10 8 9 10 9 4 0 0 6 10 9 5 10 9 3 10 9 9 0 0 4 0 10 14 4 2 14 4 7 14 4 6 0 0 5 14 4 2 14 4 7 14 4 6 0 0 5 最大不重复误差为 0 08 mV 则重复性误差为 47 0 100 70 2 45 14 08 0 R 求迟滞误差 求迟滞误差 压 力 MP a 输 出 值 mV 第一次循环 第二次循环 第三次循环 正 行 程 反 行 程 迟 滞 正 行 程 反 行 程 迟 滞 正行 程 反行 程 迟 滞 0 2 73 2 71 0 0 2 2 71 2 68 0 0 3 2 68 2 6 9 0 0 1 0 0 2 0 5 6 0 6 6 0 1 0 0 6 1 0 6 8 0 0 7 0 64 0 69 0 0 5 0 0 4 3 9 6 4 0 6 0 1 0 3 9 9 4 0 9 0 1 0 4 03 4 11 0 0 8 0 0 6 7 4 0 7 4 9 0 0 9 7 4 3 7 5 3 0 1 0 7 45 7 52 0 0 7 0 0 8 10 88 10 95 0 0 7 10 89 10 93 0 0 4 10 94 10 9 9 0 0 5 0 1 0 14 42 14 42 0 14 47 14 47 0 0 14 46 14 4 6 0 0 最大迟滞为 0 10mV 所以迟滞误差为 58 0 100 70 2 45 14 10 0 H 2 2 最小二乘法 最小二乘法 设直线方程为 y a0 kx 数据处理如下表所示 序 号 1 2 3 4 5 6 x 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 10 0 3 y 2 7 0 0 64 4 04 7 47 10 93 14 4 5 34 8 3 x 2 0 0 000 4 0 001 6 0 003 6 0 006 4 0 01 0 02 2 x y 0 0 012 8 0 161 6 0 448 2 0 874 4 1 44 5 2 94 2 根据以上处理数据 可得直线方程系数分别为 mV 77 2 042 0 8826 076626 0 3 0022 06 942 23 083 34022 0 22 2 2 0 xxn xyxyx a MPa mV 5 171 3 0022 06 83 343 0942 26 22 2 xxn yxxyn k 所以 最小二乘法线性回归方程为 y 2 77 171 5x 求非线性误差 求非线性误差 压 力 MPa 校验平均 值 直线拟合 值 非线性误 差 最大非线 性误差 mV mV mV mV 0 2 70 2 77 0 07 0 07 0 02 0 64 0 66 0 02 0 04 4 04 4 09 0 05 0 06 7 47 7 52 0 05 0 08 10 93 10 95 0 02 0 10 14 45 14 38 0 07 所以 压力传感器的非线性误差为 41 0 100 77 2 38 14 07 0 L 可见 最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非 线性误差小 所以最小二乘法拟合更合理 重复性误差 R和迟滞误差 H是一致的 1 1 10 10 用一个一阶传感器系统测量 100Hz 的正弦信 号时 如幅值误差限制在 5 以内 则其时间常数应取多 少 若用该系统测试 50Hz 的正弦信号 问此时的幅值误差 和相位差为多 解解 根据题意 51 1 1 2 取等号计算 0526 1 95 0 1 51 1 1 2 解出 0 3287 所以 s 3 10523 0 1002 3287 0 3287 0 0 523ms 当用该系统测试 50Hz 的正弦信号时 其幅值误差为 32 11 10523 05021 1 1 1 1 2 3 2 相位差为 arctan arctan 2 50 0 523 10 3 9 3 1 1 1111 一只二阶力传感器系统 已知其固有频率 f0 800Hz 阻尼比 0 14 现用它作工作频率f 400Hz 的 正弦变化的外力测试时 其幅值比 A 和相位角 各 为多少 若该传感器的阻尼比 0 7 时 其 A 和 又将如何变化 解解 5 0 800 400 2 2 00 f f f f n 所以 当 0 14 时 2 2 2 2 41 1 nn A 31 1 5 014 045 01 1 22 2 2 6 101845 0 5 01 5 014 02 arctan 1 2 arctan 22 rad n n 当 0 7 时 975 0 5 07 045 01 1 22 2 2 A 4375 0 5 01 5 07 02 arctan 2 rad 1 1 12 12 用一只时间常数 0 318s 的一阶传感器去测 量周期分别为 1s 2s 和 3s 的正弦信号 问幅值相对误差 为多少 解解 由一阶传感器的动态误差公式 1 1 1 2 0 318s 8 16 3 2 3 1 33 3 295 022 2 551 318 021 1 2111 318 0 3 2 2 1 radHzfsT radHzfsT radHzfsT s 8 16 3 2 3 1 33 3 295 022 2 551 318 021 1 2111 318 0 3 2 2 1 radHzfsT radHzfsT radHzfsT s 1 1 13 13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0 10kHz 阻尼比 0 1 若要求传感器的输出幅值误差小于 3 试 确定该传感器的工作频率范围 解 解 由f0 10kHz 根据二阶传感器误差公式 有 nn 31 41 1 22 2 2 0691031 41 1 2 22 2 2 nn 将 0 1 代入 整理得 00645 096 1 24 nn 0 183 388 1 0335 0 927 1 2 舍去 nn kHzff f f f f o oon 83 110183 0183 0 183 0 2 2 1 1 14 14 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处 理 其固有振荡频率分别为 800Hz 和 1 2kHz 阻尼比均 为 0 4 今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力 应选用 哪一只 并计算将产生多少幅度相对误差和相位差 解 解 由题意知 3 11200 400 5 0800 400 n 则其动态误差 4 0 1 41 1 2 2 2 2 1 nn 6 17 1 5 04 045 01 1 22 2 2 1 314 04311 1 2 2 2 2 2 7 76 相位差 2 1 2 n 1 1 5 01 5 04 02 tan 1 2 tan n 9 2749 0rad 2 1 2 3 11 314 02 tan 0 29 rad 16 6 第第 2 2 章章 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 2 2 5 5 一应变片的电阻 R0 120 K 2 05 用作应变为 800 m m 的传感元件 1 求 R 与 R R 2 若电源电压 Ui 3V 求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 U0 解 解 由 K RR 得 3 6 1064 1 m10 m800 05 2K R R 则 R 1 64 10 3 R 1 64 10 3 120 0 197 其输出电压为 V R RU U i33 0 1023 11064 1 4 3 4 1 23 mV 2 2 6 6 一试件的轴向应变 x 0 0015 表示多大的微应 变 该试件的轴向相对伸长率为百分之几 解解 x 0 0015 1500 10 6 1500 由于 x l l 所以 l l x 0 0015 0 15 2 2 7 7 某 120 电阻应变片的额定功耗为 40mW 如接人 等臂直流电桥中 试确定所用的激励电压 解解 由电阻应变片 R 120 额定功率 P 40mW 则其额 定端电压为 U VPR19 21040120 3 当其接入等臂电桥中时 电桥的激励电压为 Ui 2U 2 2 19 4 38V 4V 2 2 8 8 如果将 120 的应变片贴在柱形弹性试件上 该 试件的截面积 S 0 5 10 4m2 材料弹性模量 E 2 101lN m2 若由 5 10 4N 的拉力引起应变片电阻变化为 1 2 求该应 变片的灵敏系数 K 解 解 应变片电阻的相对变化为 01 0 100 1 120 2 1 R R 柱形弹性试件的应变为 005 0 102105 0 105 114 4 SE F E 应变片的灵敏系数为 2 005 0 01 0 RR K 2 2 10 10 以阻值 R 120 灵敏系数 K 2 0 的电阻应变片 与阻值 120 的固定电阻组成电桥 供桥电压为 3V 并假定 负载电阻为无穷大 当应变片的应变为 2 和 2000 时 分别求出单臂 双臂差动电桥的输出电压 并比较两种情况 下的灵敏度 解解 依题意 单臂 2000 103 2 103 0 2 4 3 4 3 6 i o V V k U U 差动 2000 103 2 103 0 2 2 3 2 3 6 i o V V k U U 灵敏度 差动 单臂 2 4 i i o KU KU U Ku 可见 差动工作时 传感器及其测量的灵敏度加倍 2 2 11 11 在材料为钢的实心圆柱试件上 沿轴线和圆周方 向各贴一片电阻为 120 的金属应变片 R1和 R2 把这两应变 片接人差动电桥 参看习题图 2 11 若钢的泊松比 0 285 应变片的灵敏系数 K 2 电桥的电源电压 Ui 2V 当试件受轴向拉伸时 测得应变片 R1的电阻变化值 R 0 48 试求电桥的输出电压 U0 若柱体直径 d 10mm 材 料的弹性模量 E 2 10 11N m2 求其所受拉力大小 习题图习题图 2 2 11 11 差动电桥电路差动电桥电路 解 解 由 R1 R1 K 1 则 002 0 2 120 48 0 1 1 K RR 2 1 0 285 0 002 0 00057 所以电桥输出电压为 mV57 2 V 00257 0 00057 0002 0 2 4 2 4 210 K U U i 当柱体直径 d 10mm 时 由 ES F E 1 得 N 1014 3 4 1010 102002 0 4 2 3 11 1 ESF 2 2 12 12 一台采用等强度梁的电子称 在梁的上下两面 各贴有两片电阻应变片 做成称重传感器 如习题图 2 12 所示 已知 l 10mm b0 llmm h 3mm E 2 1 10 4N mm2 K 2 接入直流四臂差动电桥 供桥电压 6V 求其电压灵敏度 Ku Uo F 当称重 0 5kg 时 电桥的输出电压 Uo为多大 a b 习题图习题图 2 2 12 12 悬臂粱式力传感器悬臂粱式力传感器 解 解 等强度梁受力 F 时的应变为 Ebh Fl 0 2 6 当上下各贴两片应变片 并接入四臂差动电桥中时 其输出 电压 Ebh Fl KUK U U i i O 0 2 6 4 4 则其电压灵敏度为 422 101 2113 61006 2 6 E bh l K F U K io u 3 463 10 3 V N 3 463 mV N 当称重 F 0 5kg 0 5 9 8N 4 9N 时 输出电压为 U0 Ku F 3 463 4 9 16 97 mV 2 2 13 13 现有基长为 10mm 与 20mm 的两种丝式应变片 欲测钢构件频率为 10kHz 的动态应力 若要求应变波幅测量 的相对误差小于 0 5 试问应选用哪一种 为什么 解 解 v f 5000 10 10 3 0 5 m l0 10mm 时 066 01180 500 10 sin 10 500 1sin 0 0 1 l l l0 20mm 时 26 01180 500 20 sin 20 500 2 由此可见 应选用基长l0 10mm 的应变片 2 2 14 14 有四个性能完全相同的应变片 K 2 0 将其贴在 习题图 2 14 所示的压力传感器圆板形 感压膜片上 已知膜片的半径 R 20mm 厚度 h 0 3mm 材料的泊松比 0 285 弹性模量 E 2 0 10 11N m2 现将四个应 变片组成全桥测量电路 供桥电压 Ui 6V 求 1 确定应变片在感压膜片上的位 置 并画出位置示意图 2 画出相应的全桥测量电路 图 3 当被测压力为 0 1MPa 时 求各应变片的应变值 及测量桥路输出电压 U0 4 该压力传感器是否具有温度补偿作用 为什么 5 桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关 系 习习 题图题图 2 2 14 14 膜片式压力传感器膜片式压力传感器 解 解 1 四个应变片中 R2 R3粘贴在圆形感压膜片的中 心且沿切向 R1 R4粘贴在圆形感压膜片 3 R 之外沿径向 并使其粘贴处的应变 r与中心切向应变 tmax相等 如下图 a 所示 2 测量电桥电路如上图 b 所示 a b 题解题解 2 2 1414 图图 a a 应变片粘贴示意图 应变片粘贴示意图 b b 测量电桥电路测量电桥电路 3 根据 1 的粘贴方式 知 8 13 max 2 22 max32tt p Eh R 3 5 11 2 3 2 32 107656 0 10 102103 08 1020285 013 1 4 tmax 0 7656 10 3 则测量桥路的输出电压为 mV19 9 V 1019 9107656 026 4 4 4 33 maxmax 43210 tit i i KUK U K U U 4 具有温度补偿作用 5 输出电压与被测力之间存在线性关系 因此 由 3 知 pp Eh R KUKUU itiO 2 22 max 8 13 2 2 17 17 线绕电位器式传感器线圈电阻为 10K 电刷最 大行程 4mm 若允许最大消耗功率为 40mW 传感器所用激励 电压为允许的最大激励电压 试求当输入位移量为 1 2mm 时 输出电压是多少 解解 最大激励电压 VPRUi2010101040 33 当线位移x 1 2mm 时 其输出电压 V 62 1 4 20 x l U U i o 2 2 18 18 一测量线位移的电位器式传感器 测量范围为 0 10mm 分辨力为 0 05mm 灵敏度为 2 7V mm 电位器绕线 骨架外径 d 5mm 电阻丝材料为铂铱合金 其电阻率为 3 25 10 4 mm 当负载电阻 R L 10k 时 求传感器的 最大负载误差 解解 由题知 电位器的导线匝数为 N 10 0 05 200 则导线长度为 l N d 200 d d 为骨架外径 电阻丝直径与其分辨力相当 即 d丝 0 05mm 故电阻丝的电阻值 2 4 丝 d l S l R 520 05 0 4 5200 1025 3 2 4 052 0 1010 520 3 L R R m Lm 15m 15 0 052 0 78 第第 3 3 章章 电感式传感器电感式传感器 3 3 15 15 某差动螺管式电感传感器 参见习题图3 15 的结构参数为单个 线圈匝数 W 800 匝 l 10mm lc 6mm r 5mm rc 1mm 设实际应用中铁芯的 相对磁导率 r 3000 试求 1 在平衡状态下单个线圈的电感量L0 及其电感灵 敏度足KL 2 若将其接人变压器电桥 电源频率为 1000Hz 电 压E 1 8V 设电感线圈有效电阻可忽略 求该传感器灵敏度 K 3 若要控制理论线性度在 1 以内 最大量程为多 少 解 解 1 根椐螺管式电感传感器电感量计算公式 得 2 2 2 2 0 0ccr rllr l W L 习题图习题图 3 3 15 15 差动螺管式差动螺管式 电感传感器电感传感器 46 01016300010510 1010 800104 9292 2 3 27 H 差动工作灵敏度 rcL r l W K 2 2 2 0 2 mmmm 6 151 6 151 3000101 1010 800104 2 6 2 3 27 2 当f 1000Hz 时 单线圈的感抗为 XL L0 2 f L0 2 1000 0 46 2890 显然 XL 线圈电阻 R0 则输出电压为 0 2 L LE UO 测量电路的电压灵敏度为 mmVV V L E L U Ku 96 1 96 1 46 02 8 1 2 0 0 而线圈差动时的电感灵敏度为 KL 151 6mH mm 则该螺 管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为 mmVmmmKKK uL 96 1 6 151 297 1mV mm 3 3 16 16 有一只差动电感位移传感 器 已知电源电Usr 4V f 400Hz 传感器 线圈铜电阻与电感量分别为 R 40 L 30mH 用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥 如习题图 3 16 所示 试求 1 匹配电阻 R3和 R4的值 2 当 Z 10 时 分别接成单臂和差动电桥后的输出电 压值 3 用相量图表明输出电压 sc U 与输入电压 sr U 之间的相 位差 习习 题图题图 3 3 1616 解 解 1 线圈感抗 XL L 2 fL 2 400 30 10 3 75 4 线圈的阻抗 4 854 7540 22 2 2 L XRZ 故其电桥的匹配电阻 见习题图 3 16 R3 R4 Z 85 4 2 当 Z 10 时 电桥的输出电压分别为 单臂工作 V Z ZU U sr sc 117 0 4 85 10 4 4 4 双臂差动工作 V Z ZU U sr sc 234 0 4 85 10 2 4 2 3 9 27 4 75 40 tantan 11 L R 3 3 17 17 如习题图 3 17 所示气隙型电感传感器 衔铁截 面积 S 4 4mm 2 气隙总长度 0 8mm 衔铁最大位移 0 08mm 激励线圈匝数 W 2500 匝 导线直径d 0 06mm 电阻率 1 75 10 6 cm 当激励电源频率 f 4000Hz 时 忽略漏磁及铁损 求 1 线圈电感值 2 电感的最大变化量 3 线圈的直流电阻值 4 线圈的品质因数 5 当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电 感值 习题图习题图 3 3 17 17 气隙型电感式传感器 变隙式 气隙型电感式传感器 变隙式 解 解 1 线圈电感值 m15710571 1080 10442500104SW L 1 3 6272 0 2 衔铁位移 0 08mm 时 其电感值 3 6272 0 1008 028 0 10442500104 2 SW L 1 31 10 1 H 131mH 衔铁位移 0 08mm 时 其电感值 3 6272 0 1008 028 0 10442500104 2 SW L 1 96 10 1 H 196 mH 故位移 0 08mm 时 电感的最大变化量为 L L L 196 131 65 mH 3 线圈的直流电阻 设 mm 2 06 0 44 Cp l 为每匝线圈的平均长度 则 4 2 d lW s l R Cp 6 249 1006 0 4 10 2 06 0 442500 1075 1 2 1 1 6 4 线圈的品质因数 8 15 6 249 1057 1400022 1 R fL R L Q 5 当存在分布电容 200PF 时 其等效电感值 m LCf L LC L Lp 1601060 1 102001057 1400021 1057 1 211 1 121 2 1 22 3 3 18 18 如图 3 4 b 所示差动螺管式电感传感器 其 结构参数如下 l 160mm r 4mm rc 2 5mm lc 96mm 导线 直径 d 0 25mm 电阻率 1 75 10 6 cm 线圈匝数 W1 W2 3000 匝 铁芯相对磁导率 r 30 激励电源频率 f 3000Hz 要求 1 估算单个线圈的电感值 L 直流电阻 R 品质因 数 Q 2 当铁芯移动 5mm 时 线圈的电感的变化量 L 3 当采用交流电桥检测时 其桥路电源电压有效值 E 6V 要求设计电路具有最大输出电压值 画出相应桥路原 理图 并求输出电压值 解 解 1 单位线圈电感值 m r l r l l W L c c r 05710705 105210 2 96 3010410 2 160 10 2 160 3000104 22 2 2 623623 2 3 27 22 2 2 0 电阻值 4 2 d lW S l R Cp lcp 2 r 每匝导 线长度 9 26 4 1025 0 10423000 1075 1 22 1 6 则品质因数 9 39 9 26 1070 5300022 2 R fL R L Q 2 铁芯位移 lc 5mm 时 单个线圈电感的变化 m2 5102 5 105105 230 10 2 160 3000104 2 3 3 2 3 2 3 27 2 2 2 ccr lr l W L 3 要使电桥输出最大 须使电桥为等臂电桥 则相邻 桥臂阻抗比值 a 1 且将电感线圈 L 和平衡电阻 R 放置在桥 路输出的两侧 则 2 这时电桥的灵敏度 K 0 5 差动工作时为其 2 倍 故其输出电压 6 57 25 5022 E L L KUo 0 544 V 544mV 其电桥电路如下图所示 其中 Z1 Z2为差动螺管式电感 传感器 R1 R2为电桥平衡电阻 题题 3 3 1818 题解图题解图 第第 4 4 章章 电容式传感器电容式传感器 4 4 2 2 试计算习题图 4 2 所示各电容传感元件的总电容 表达式 a b c 习题图习题图 4 4 2 2 解 解 由习题图 4 2 可见 1 图 a 等效为三个平板电容器串联 1 1 1 d S C 2 2 2 d S C 3 3 3 d S C 总电容量为 S ddd S d S d S d CCCC 321 213312321 3 3 2 2 1 1 321 1111 串 故 332211213312321 321 ddd S ddd S C 串 2 图 ba 等效为两个平板电容器并联 d CCCC d S CCC S2 2 2121 并 3 图 c 等效为两柱形电容器并联 总电容量为 H dddd L dd HL dd H C ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 12 0 12 0 12 0 12 4 4 3 3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感 器和电桥测量电路 如习题 4 3 图所示 已知 0 0 25mm D 38 2mm R 5 1k Usr 60V 交流 频率f 400Hz 试