八年纪上数学补充习题答案.pdf

书书书 参 考 答 案 第一章 轴对称图形 轴对称与轴对称图形 不是 改变方案有多 种 略 略 轴对称的性质 略 条对称轴重合 成轴对称 图略 点 在对称轴 上 和 的交点也在对称轴 上 和 没有交点 对 应边所在直线与对称轴平行或与对应边所在直线相交且交点在对称轴上 把 向左平移 轴对称的性质 点 点 点 略 像蝴蝶 第 题 图略 不成轴对称 第 题 设计轴对称图案 略 第 题 图形有多种 如 第 题 略 线段 角的轴对称性 略 因为直线 垂直平分 直线 垂直平分 所以 理由是 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 参 考 答 案 因此 点 在线段 的垂直平分线上 因为 所以 点 在 的垂直平分线上 理由是 到线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平 分线上 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 线段 角的轴对称性 到角的两边距离相等的点在角平分线上 也 可包括 建在 处 如图 因为点 在 的垂直平分线上 所以点 到 两镇的距离相等 理由是 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等 又因为点 在 所成角的平分线上 所以点 到 两条高速公路的 第 题 距离相等 理由是 角平分线上的点到角的两边距离相等 因 此 处符合要求 等腰三角形的轴对称性 或 提示 过点 作 垂足为 根据等腰三角形的性质即得 等腰三角形的轴对称性 或 或 第 题 因为 即 又 平分 所以 理由是 角平分线上 的点到角的两边距离相等 因为 根据三角 形内角和为 所以 又 平分 可得 从而 所以 是等腰三角形 理由是 等角对等边 又因为 所以 理由是 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 因为 分别是 的平分线 所以 又因为 所以 所以 所以 又因为 所以 数学补充习题 等腰三角形的轴对称性 是等 边三角形 因为 为等边三角形 所以 因为 所以 所以 又因为 所以 所以 同 理 所以 是等边三角形 是 的 垂直平分线 因为 是等边三角形 是等边三角形 所以 根据 等边三角形每个内角都为 又因为 是中线 所以 理由是 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 因此 可得 所以 平分 理由是 等腰三角形的顶角平分 线 底边上的中线 底边上的高互相重合 所以 是 的垂直平分线 是等边三角形 因为 是等边三角形 所以 因为 根据 可以得到 所以 所以 所以 为等边三角形 等腰梯形的轴对称性 等腰 因为四边形 是等腰梯形 所以 理由是 等腰梯形同一底上的两个角相等 在 和 中 因为 根据 所以 从而 可得 也可根据 说明 等腰梯形的轴对称性 等腰 四边形 是等腰梯形 因为 不平行 所以四边形 是梯形 因为 根据 两直线平行 同 旁内角互补 所以 由 平分 可得 从而 所以梯形 是等腰梯形 理由是 同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形 是的 因为 所以 又因为 所以 所以 又因为 所以 因为 根据 可以得到 所以 所以梯形 是等腰梯形 或先说明 四边形 是等腰梯形 在 中 因为 所以 理由是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 又 因为 即 所以 理由是 参 考 答 案 同位角相等 两直线平行 由此可得四边形 是梯形 因为 所以 理由是 等边对等角 又 可得 从而可得 所以梯形 是等腰梯形 理由是 同一底上两底角相等的梯形 是等腰梯形 小结与思考 图略 顶角平分线 或底边上的中线或底上的高 所在直线 因为 平分 所以 理由是 角平分线上的点到 角的两边距离相等 又因为 所以 可得 因此 所以 理由是 等角对等边 在 和 中 因为 根据 所以 从而可得 所以 单元测试一 或 略 略 因为 所以 理由是 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 所以 理由是 等边对等角 是等腰三角 形 在 和 中 因为 所以 理由是 所以 所以 理由是 等角对等边 因 此 是等腰三角形 第 题 有多种方法 如 第 题 在梯形 中 因为 所以 理由是 等腰梯形同一底上的两底角相等 所以 理由是 等角对等边 单元测试二 数学补充习题 或 因为 所以 因为 的垂直平分线 交 于点 所以 所以 连接 因为边 第 题 的垂直平分线交于点 所以 从而 所以点 在边 的垂直平分线上 如图 作 的垂直平分线 则 全等 因为 是 的外角 且 所以 在 中 作斜边 上的 中线 因为 所以 是等边三 角形 所以 即旗杆高 如图 作线段 的垂直平分线交直线 于点 则点 为公交车站的位置 如图 作点 关于直线 的对称点 连接 交 于点 则点 为泵站的位置 第 题 第二章 勾股定理与平方根 勾股定理 勾股定理 长为 的线段如图所示 第 题 神秘的数组 不是 因为 面积为 因为 所以该三角形为直角三角形 由已知条件 得 所以 在 中 因为 所以 是直角三角形 所以 设 底边长为 则腰长为 根据勾股定理 得 解得 所以这个三角形的边长分别为 参 考 答 案 平方根 槡 槡 槡 槡 平方根 槡 或槡 立方根 倍 筐的棱长为 槡 槡 因为 所以长为 的细木条能放 入筐中 而长 的细木条不能放入筐中 实数 槡 槡 右 略 如 以后每两 个 之间增加一个 实数 槡 槡 槡 槡 槡 槡 近似数与有效数字 百分 十万分 个 他 们说的都有道理 勾股定理的应用 勾股定理的应用 根据题意 得 因为 所以 是直角三角形 所以 所以所求地的面积为 因为 所 以 因为 是 的垂直平分线 所以 所以 示意图略 数学补充习题 小结与思考 槡 最大周长为 最小周长为 拼 出的各种符合要求的图形如下 第 题 单元测试一 槡 槡 槡 槡 由图形性质可知 因此 的三 条边 的长满足 故阴影部分的图形为直角三角形 因此阴影部分的面积 阴影部分 略 边长分别为 和 如图就是一种拼法 利用两种不同途径求其面积 可推出 勾股定理 第 题 单元测试二 槡 槡 槡 槡 槡 因为 所以 因为槡 所以槡 由 槡 槡 得 槡 又由 槡 槡 得 槡 所以 槡 槡 在 中 由勾股定理 得 槡 槡 的三边长恰为一组勾股数 所以 是直角三角 参 考 答 案 形 所以 设两条直角边 分别为 则斜边为 槡 由斜边中线长为 得 槡 槡 所以 即 设折痕分别 第 题 交 于点 则点 关于 成轴对称 连接 作 交 于点 令 可得 由 可得 解得 又 设 则 因为 所以 解得 于是 所以 槡 槡 第三章 中心对称图形 一 图形的旋转 略 如图 将图形 旋转到 的 位置 旋转到 的位置 这样阴影部分的面积就是 的面积 第 题 中心对称与中心对称图形 略 先作过点 的两条互相垂直的直径 再依次连接 示意图略 与 与 的面积相等 中心对称与中心对称图形 画图略 与 关于点 成中 心对称 设计中心对称图案 如图 后两个图形能围成 个正方体 第 题 略 略 数学补充习题 平行四边形 如四边形 为平行四边形 理 由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形 他说得对 由 可 得四边形 是平行四边形 由 可得四边形 为平行四边形 是平行四边形 理由是 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形 四边形 是平行四边形 由条件 可知 可先得出四边形 是平行四边形 能得到 个平行四边形 它们是 发 现 如原 的 个顶点分别是线段 的中点等 矩形 菱形 正方形 直角 等腰 槡 是等腰三角形 提示 先说明 四边形 为平行四边形 再由 得结论 提 示 说明 矩形 菱形 正方形 如 四边形 是矩形 提示 先说明 得四边形 为平行四边形 再由 得结论 如 测出玻璃的两组对边是否相等 再测出玻璃的两条对角线是否相等 矩形 菱形 正方形 答案不唯一 如 第 题 略 矩形 菱形 正方形 如 平分 是菱形 因为剪下的纸片展 开后所得的四边形的对角线互相垂直平分 是菱形 提示 作 则 于是 所以 又四边形 为平行四边形 可得结论 矩形 菱形 正方形 因为四边形 是正方形 易知 四边形 可 先说明 四边形 发现 不论正方形 绕点 旋转多 参 考 答 案 少度 这两个正方形重叠部分的面积始终是正方形 的面积的 三角形 梯形的中位线 菱形 提示 由条件易得四边形 为平行 四边形 再由 得 提示 先说明 得 这样 从而 三角形 梯形的中位线 矩形 相等 提 示 平移其中的一条对角线 可以构成一个等腰直角三角形 小结与思考 顺 四边形 是菱形 提示 首先说明四边形 为平行四边形 其次由 可得到 四边形 是平行四边形 提示 先说明四边形 是平行四边形 再说明四边形 是平行四边形 单元测试一 直角 等腰 等腰直角 如 槡 略 说 明 点 是等边三角形 略 能 如 第 题 单元测试二 梯 画图略 根据题意 得 所以 设 与 的交点为 则 所以 因为 所以 即 所以 所以四边形 是等 腰梯形 根据题意 得 作 交 于点 设 则 在 中 由勾股定理 得 在 中 由勾股定理 得 所以 即 得 可得 所以 等 腰 梯 形 的 面 积 在 和 中 所以 数学补充习题 所以 又 所以 是直 角三角形 根据题意 得 作 垂足为 则 在 第 题 中 所以 由勾股定理 得 槡 在 中 所以 所以 梯形 槡 槡 因为点 与点 关于点 对 称 所以 因为 所以 又因为 所以 所以 同理可得 所以 所以四边形 是平行四边形 第四章 数量 位置的变化 数量的变化 一边长 面积 时间 流失的水 北京 南京的温差都是 南方的海口最低温度接近 北方的北京最高温度等 数量的变化 世界人口随时间的推移而增加 随着 的增大 的值越来越接近 时 时 时 时 时 时 时 时 时 时 时 时 位置的变化 略 区 排 号 不同 小明是 区 排 号 他妈妈是 区 排 号 上 经 数学真有趣 我喜欢它 平面直角坐标系 四 三 二 一 坐标轴上 一 三象限 二 四象 参 考 答 案 限 在 轴上或在 轴上 如 平面直角坐标系 略 沿 轴向右平移 个单 位长度 形状 大小不变 平面直角坐标系 答案不唯一 如以边 所在直线为 轴 以边 所在直线为 轴建立直角坐标系 则 槡 槡 答案不唯一 如以对角线 所在直线为 轴 以对角线 所在直线为 轴建立直角坐标系 则 槡 槡 小结与思考 温度 铜球体积 右 槡 以 两点连线的中垂线为 轴 再在 轴上 两点连线 的左侧 找到两点连线距离为 个单位长度的点 过该点作 轴的垂线 即为 轴 单元测试 槡 随着 的增大而增大 答案不唯一 如以对角线 所在 直线为 轴 以对角线 所在直线为 轴 建立直角坐标系 则 槡 槡 答案不唯一 如以边 所在直 线为 轴 边 所在直线为 轴建立直角坐标系 则 第 分钟到第 分钟保持 匀速 为 从开始到第 分钟在加速 然后从第 分钟到第 分钟 在减速 第 分钟到第 分钟停止 第 分钟到第 分钟提速 第 分钟到第 分钟保持匀速 第 分钟到第 分钟减速到停止 或 菱形 能 只要把点 向下平移 个单位长度 把点 向上平移 个单 数学补充习题 位长度即可 此时点 点 第五章 一次函数 函数 温度与时间 略 确定 可以 函数 一次函数 不是一次函数 槡 是 一次函数 也是正比例函数 是一次函数 但不是正比例函数 一次函数 是一次函数 为大于 的整数 一次函数的图象 图略 围成平行四边形 交点的坐 标分别是 一次函数的图象 或 或 对应的面积为 或 一次函数的应用 时 时 度 度 一次函数的应用 当 时 当 时 当 时 图 略 设 解得 由图知 时月初出售好 参 考 答 案 时 在月末 月初出售获利相同 时月末出售好 快车 慢车 由图知慢车比快车早发 快车比慢车早到 快 车速度 快 慢车速度 慢 二元一次方程组的图象解法 小结与思考 或 租书卡 会员卡 时 租书卡每天收费 元 会员卡一次性交 元后 每 天收 费 元 当 时 最大 最大值为 百元 车辆分配方案为 装运 辆 装运 辆 装运 辆 单元测试一 质量 售价 图略 大于 小于 略 是 供参考 单元测试二 槡 由图可见 时进水 故每分钟进水 当 时 的图象是直线段 并且通过点 把这两点的坐标 代入函数关系式 得 与 的函数关系式是 数学补充习题 当 时 从 到 增加 故每分钟 出水 因此到 时 容器内有水 即 时直线通过点 代入 得所求函数关系式为 分别把 槡 三点的坐标代入函数关 系式 进行检验 不难发现点 在函数 的图象上 点 不在函数 的图象上 由 槡 得 槡 槡 根据题意 得 即 解得 由 得 即汽 车开出 后离 市 在 中 高 故 因为 是点 的纵坐标 且点 在第一象限内 故 所以 由 得 由 得 此时 所以 在点 处时 的面积为 两条直线相交于