数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.doc

鸽巢问题教学设计【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢问题”第68、69页的内容。【教材分析】：鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。本节课教材借助把4枝笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，即把m个物体任意分放进n个空鸽巢里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、 “假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【学情分析】：鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，在具体操作的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。 1年龄特点：六年级学生在课堂上不愿发表意见，因此教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【设计理念】：1用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个笔筒里至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，（1）在具体操作中理解“总有”和“至少”，（2）在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。【教学目标】：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、杯子、笔、书、磁扣、练习纸。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。游戏规则是：请一位同学在学生的签名袋中抽出三名幸运同学.老师猜测:三人中至少有两名同学性别相同。最后用三个磁扣代替三名幸运同学，两个圆代替性别进行验证。二、合作探究，发现规律。（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。 1提出问题：把4枝笔放进3个笔筒中。怎么放？有几种不同的放法？ 2小组合作： （1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中，笔最多的那个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）枝笔。3、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4枝、3枝、2枝。（3）总有一个笔筒至少放进了2枝笔。4、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？5、引导学生用假设法不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？教师围绕假设法，组织学生展开讨论：（1）、学生尝试回答。（2）、学生操作演示，教师图示。（3）、语言描述：把4枝笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1枝，最多放3枝，余下的1枝，无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒至少放进了2枝笔。（指名说，互相说）（4）、这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（5）、怎样用算式表示这种方法？（43=1枝1枝）6、引伸拓展：（1）6枝笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）枝笔。（2）100枝笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）枝笔。学生列出算式，根据算式说理由。（二）探究归纳，寻找规律。1、刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼、书放进抽屉，你会解答吗？2、课件出示例题: (1)7只鸽子飞回5个鸽巢，至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？ 8只鸽子飞回3个鸽巢呢？（2）让学生独立思考、再小组内讨论。（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书。3发现规律，初步建模。我们将笔、鸽子、看做物体，把笔筒、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进“商1”个物体。这就叫做鸽巢原理。（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢问题”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。2鸽巢原理的应用。（1）出示71页的例2：把7本书放进2个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进（ ）本书。9本书呢？（2）让学生独立完成解答。（四）进一步应用原理解决问题。（游戏）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张,因为54=11）教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为94=21）三、巩固应用。1算一算。寄宿小学共有370名学生，其中六（3）班有37名学生。请问下面两人说的对吗