《经济数学1》复习题(201211).doc

经济数学1复习题经济数学1课程是江苏城市职业学院高职专科经管类各专业和商务英语专业的一门必修课，课程的内容为函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学，多元函数微分学，全部教学内容有4章。本课程共4学分，课内学时760教材：经济数学，自编教材。考核由江苏城市职业学院组织命题及统一考试。成绩：平时成绩占30%；期末统考占70%。下面逐章提出教材的重点内容，并附自测练习题供同学们复习时参考。第一章 函数、极限与连续本章重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，连续复利。第二章 一元函数微分学本章重点：导数与微分的概念以及计算，函数单调性判别，函数的极值及求法，最值的应用，导数在经济中的应用。第三章 一元函数积分学本章重点：积分概念与计算，可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。第四章 多元函数微分学本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极值。一、填空题1函数的定义域为 2函数的图形关于_对称.3若函数，则 4已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 5已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 6设，则 7设函数，则当 时，为无穷小量8已知，若在内连续，则 9函数的间断点是 10函数在处的微分= 11曲线在横坐标处的切线方程为 12已知，则= 13.某产品的价格函数为其中p为价格，q为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是 14已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性= 15= 16函数f (x) = sin2x的全体原函数是 17 18 19. 是 阶微分方程20微分方程的通解是 二、单项选择题1设函数，则（ ）A B C D 2下列函数中为奇函数的有（ ）A B C D3函数的定义域是（）AB CD 且4下列各函数对中，（）中的两个函数相等A， B，+ 1C， D，5下列各式正确的是（ ）A B C D 6=（ ）A B C D 7下列关于无穷小量的性质中，不正确的说法是（ ）A有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量B有界变量乘无穷小量仍是无穷小量C常数乘无穷小量仍是无穷小量D无穷小量除无穷小量仍是无穷小量8已知，当（ ）时，为无穷小量A. B. C. D. 9函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 10下列等式不成立的是（ ）A B C D11函数的极小值点是（ ）A B C D 12下列说法正确的是（ ）A连续必可导 B可微必连续 C不可导必不连续 D不可导必可微13下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）Ay=sinx By=e x C y=x 2 Dy=3 - x14下列结论正确的有（ ）Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点15如果，则下列说法中错误的那一个是（ ）A是的不定积分 B是的一个原函数C是的导函数 D16下列结论正确的是（ ） 17在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x18. （ ）A B C D 19下列微分方程中，（ ）是线性微分方程A B C D20微分方程的阶是（ ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1三、求下列极限1 23 4 5 6 四、计算下列导数或微分1设，求 2设，求3已知，求 4已知，求5.设，求 6设，求7已知函数由方程确定的隐函数，求8设是由方程确定的隐函数，求五、计算下列积分1. 2. 3 45 67 89 1011求微分方程满足初始条件的特解 12求微分方程满足初始条件的特解六、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3设某商品的需求函数为为价格，Q为需求量，（1）若销售此种商品，问P为多少时总收益最大？最大收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p=5时的需求弹性，并说明它的经济意义。4投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.5生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？6已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.7设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销