03 力学第二章 运动和力-课堂练习及部分习题解答.pdf

Zhang Shihui 第二章 运动和力 练习册 第3题 练习册 第练习册 第5题题 学习指导 习作题9 学习指导 典型例题学习指导 典型例题1 学习指导 典型例题学习指导 典型例题2 学习指导 典型例题3 练习册 第7题 学习指导 典型例题4 学习指导 典型例题5 练习册 第8题 Zhang Shihui 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 典型例题第典型例题第1题题 题 题 已知一质量为已知一质量为m的质点在的质点在x轴上运动 质点只受到指 向原点的引力的作用 引力大小与质点离原点的距离 轴上运动 质点只受到指 向原点的引力的作用 引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比 即的平方成反比 即f k x2 k是比例常数 设质点在是比例常数 设质点在 x A时的速度为零 求质点在时的速度为零 求质点在x A 4处的速度的大小 处的速度的大小 解 解 2 dvkx a dtm 2 dv dxk dx dtmx 2 dvk v dxmx 2 k vdvdx mx 2 141 2 k v mAA 4 2 0 vA A kdx vdv mx 2 13 2 k v mA 6k v mA Zhang Shihui 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 典型例题第典型例题第2题题 题 题 升降机内有一装置如图示 悬挂的两物体的质量各为升降机内有一装置如图示 悬挂的两物体的质量各为 m1 m2且且m1 m2 若不计绳及滑轮质量 不计轴承处摩 擦 绳不可伸长 求当升降机以加速度 若不计绳及滑轮质量 不计轴承处摩 擦 绳不可伸长 求当升降机以加速度a 方向向下 运动 时 两物体的加速度是多少 绳内的张力是多少 方向向下 运动 时 两物体的加速度是多少 绳内的张力是多少 m1m2 a 1 Tm a 2 Tm a 1 m g 2 m g 解 解 以升降机为参考系 隔离以升降机为参考系 隔离m1 m2受力 分析 设为 受力 分析 设为m1 m2相对升降机的加速度分 别为 相对升降机的加速度分 别为a1 a2 a1 a2 取向下为正方向 取向下为正方向 111 1 2222 m gTm am a m gTm am a 1221 12 12 1212 2 mm gmm a aa mm Tm m gamm 由牛二律由牛二律 Zhang Shihui 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 典型例题第典型例题第2题题 设设m1 m2对地的加速度分别为对地的加速度分别为a1 a2 据相对运动公式 据相对运动公式 1122 aaaaaa 写成标量式 将 写成标量式 将a 代入 求得代入 求得 122 1 12 211 2 12 2 2 mm gm a a mm mm gm a a mm 1122 aaa aaa Zhang Shihui 题 题 图示系统置于以图示系统置于以a 1 2 g的加速度上升的升降机内 的加速度上升的升降机内 A B两物体质量相等 均为两物体质量相等 均为m A是放在水平桌面上 的 绳子不伸长 它和定滑轮的质量不计 是放在水平桌面上 的 绳子不伸长 它和定滑轮的质量不计 A与桌面间 摩擦系数为 与桌面间 摩擦系数为 物体 物体A在桌面上加速滑动 绳中张力是多 大 在桌面上加速滑动 绳中张力是多 大 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 典型例题第典型例题第3题题 a mgma T mgma N T f 解 解 以升降机为参照系 升降机加 速上升 为非惯性参照系 以升降机为参照系 升降机加 速上升 为非惯性参照系 A B 水平方向水平方向 A mafT 竖直方向竖直方向0 Nmamg A B 竖直方向竖直方向 B maTmamg 辅助方程辅助方程 AB fN aa 3 1 4 Tmg Zhang Shihui 题 题 一根细绳跨过一光滑的定滑轮 一端挂一质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮 一端挂一质量为M的 物体 另一端被人用手拉着 人的质量 的 物体 另一端被人用手拉着 人的质量m M 2 若人相 对于绳以加速度 若人相 对于绳以加速度a0向上爬 求人相对于地面的加速度向上爬 求人相对于地面的加速度 以 竖直向上为正 以 竖直向上为正 物对地的加速度即绳对地的加速度物对地的加速度即绳对地的加速度 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 典型例题第典型例题第4题题 T mg T Mg 解 解 设人相对于地面的加速度为设人相对于地面的加速度为a人对地 人对地 物体相对于地面的加速度为 物体相对于地面的加速度为a物对地 物对地 Tmgma MgTMa 人对地 物对地 人对地 物对地 相对地面相对地面 0 aaa 人对地物对地人对地物对地 aa 物对地绳对地物对地绳对地 人相对绳子加速度为人相对绳子加速度为a0 有 联立可得 有 联立可得 0 23aag 人对地人对地 Zhang Shihui 题 题 如图 如图 m与与M保持接触 各接触面处处光滑 求 保持接触 各接触面处处光滑 求 m下滑过程中 相对下滑过程中 相对M的加速度的加速度amM 解 解 画隔离体受力图画隔离体受力图 0 a Mm N y x M m 0 ma M m mg 0 a 以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图 x y 0 a M Mg M N地 Mm N 以地面为参考系画以地面为参考系画 M的受力图的受力图 M相对地面加速运动相对地面加速运动 运动加速度设为运动加速度设为 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 典型例题第典型例题第5题题 不完全相同不完全相同 Zhang Shihui 以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程 0 sin 1 mM xNMa 以以M为参考系 非惯性系 对为参考系 非惯性系 对m列方程列方程 0 cossin 2 mM xmamgma 0 sincos0 3 mM yNmamg 2 sin sin mM Mm ag Mm x y 0 a M Mg M N地 Mm N 0 a Mm N y x 0 ma M m mg 结果为结果为 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 典型例题第典型例题第5题题 不完全相同不完全相同 Zhang Shihui 题 题 顶角为顶角为2 的直圆锥体 底面固定在水平面上 质量 为 的直圆锥体 底面固定在水平面上 质量 为m的小球系在绳的一端 绳的另一端系在圆锥的顶 点 绳长为 的小球系在绳的一端 绳的另一端系在圆锥的顶 点 绳长为l 不能伸长不能伸长 质量不计 圆柱面是光滑的 今使小球在圆锥面上以角速度 质量不计 圆柱面是光滑的 今使小球在圆锥面上以角速度 绕绕OH轴匀速转动 求 轴匀速转动 求 1 锥面对小球的支持力锥面对小球的支持力N和细绳的张力和细绳的张力T 2 当当 增大到增大到 c时 小球将离开锥面 问时 小球将离开锥面 问 c 及及T又各是多少 又各是多少 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 习作题习作题9 O l H解 解 小球在水平面内做半径为小球在水平面内做半径为r的圆周运 动 绳对小球的拉力为 的圆周运 动 绳对小球的拉力为 圆锥面对小球 的支持力为 圆锥面对小球 的支持力为 小球所受重力为 小球所受重力为mg r sinrl 2 sincosTNmamr cossin0TNmg 竖直面竖直面内静止 根据牛二律 内静止 根据牛二律 Zhang Shihui 2 22 sinsincos cossin Nmgml Tmgml 学习指导学习指导 第二章 运动和力第二章 运动和力 习作题习作题9 1 联立可得联立可得 2 小球将离开锥面时 支持力小球将离开锥面时 支持力N 0 有 有 2 0sinsincosmgml cos c g l Zhang Shihui 练习册练习册 第二章 运动和力第二章 运动和力 第第3题题 题 题 小球质量为小球质量为m 在水中受的浮力为常力 在水中受的浮力为常力F 当它从静止 开始沉降时 受到水的粘滞阻力为 当它从静止 开始沉降时 受到水的粘滞阻力为 f kv k为常数为常数 证 明 小球在水中竖直沉降的速度 证 明 小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的关系为的关系为 1 kt m mgF ve k 证明 证明 据牛二律据牛二律 dt dv mmaFkvmg F f a mg x 分离变量得分离变量得dt m Fkvmg dv 初始条件初始条件 t 0 v 0 00 vt dv dt mgkvFm 1 kt m mgF ve k Zhang Shihui 练习册练习册 第二章 运动和力第二章 运动和力 第第7题题 题 题 如图所示 轻滑轮两边分别悬挂如图所示 轻滑轮两边分别悬挂A B两物体 它们的 质量分别为 两物体 它们的 质量分别为mA和和mB 当轻滑轮在外力作用下以加速度 当轻滑轮在外力作用下以加速度a上 升时 求物体 上 升时 求物体A和和B的加速度的加速度aA和和aB mB 2mA A B a 解 解 以竖直向上为正方向 相对滑轮以竖直向上为正方向 相对滑轮 AAA Tm gm a BBB Tm gm a 1 3 AB aaga 相对地面 根据相对运动加速度变换相对地面 根据相对运动加速度变换 1 4 3 AA aaaag 1 2 3 BB aaaag AB aa Zhang Shihui 练习册练习册 第二章 运动和力第二章 运动和力 第第8题题 题 题 升降机内有一光滑斜面 固定在底板上 斜面倾角为升降机内有一光滑斜面 固定在底板上 斜面倾角为 当升降机以匀加速度竖直上升时 质量为 当升降机以匀加速度竖直上升时 质量为m的物体的物体 A从斜面下滑 试以升降机为例 求从斜面下滑 试以升降机为例 求A对地面的加速 度 对地面的加速 度 0 a a mg ma0 N 0 a 解 解 以升降机为参照系