§2-2-1 习题 动量守恒定律.pdf

1 2 2 1 动量守恒定律动量守恒定律 2 2 1 动量守恒定律动量守恒定律 2 O y 例例1 质量为质量为m 5 0 102kg的重锤从高度为的重锤从高度为h 2 0m处自 由下落打在工件上 经 处自 由下落打在工件上 经 t 1 0 10 2s 时间速度变为 零 若忽略重锤自身的重量 求重锤对工件的平均 冲力 时间速度变为 零 若忽略重锤自身的重量 求重锤对工件的平均 冲力 解解取重锤为研究对象 取重锤为研究对象 y 轴 竖直向上 重锤与工件接触 时 动量大小为 轴 竖直向上 重锤与工件接触 时 动量大小为 F v gm v h 根据动量定理得根据动量定理得 ghm 2 12 0 dmvmvtF t 3 即即 2 0ghmtF 解得解得 N101 3 N 100 1 0 28 92 100 5 2 5 2 2 12 t ghm F 根据牛顿第三定律 重锤对工件的平均冲力大小根据牛顿第三定律 重锤对工件的平均冲力大小 N101 3 5 FF 方向竖直向下方向竖直向下 O y F v gm v h 4 例例2 利用动量定理解释 利用动量定理解释 逆风行舟逆风行舟 船船 前 进 方 向 前 进 方 向 风吹来风吹来 0 取一小块风取一小块风dm为研究对象为研究对象 v v 0 P r P r PI rr PI rr mPd 00 v r 初初 mPd v r 末末 由牛顿第 三定律 由牛顿第 三定律 前 进 方 向 前 进 方 向 风对帆的冲量大小风对帆的冲量大小 PI rr 方向与相反方向与相反 P r t P F r r 5 例例3 如图所示如图所示 大炮在发射时炮身会发生反冲现象 设炮身的仰角为 大炮在发射时炮身会发生反冲现象 设炮身的仰角为 炮弹和炮身的质量分别为炮弹和炮身的质量分别为m和和m0 炮弹在离开炮口时的速率为炮弹在离开炮口时的速率为v 若忽略炮身反冲时与 地面的摩擦力 若忽略炮身反冲时与 地面的摩擦力 求炮身的反冲速率 求炮身的反冲速率 解解 设设x轴沿水平向右轴沿水平向右 根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得 0cos 0 vmvm 所以炮身的反冲速率为所以炮身的反冲速率为 cos 0 m m v v v v v 6 x y O 例例4 一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块 已知其 中两块在水平面内各以 已知其 中两块在水平面内各以80 m s 1和和60 m s 1的速率沿互 相垂直的两个方向飞开 求第三块的飞行速度 的速率沿互 相垂直的两个方向飞开 求第三块的飞行速度 解解 设碎块的质量都为设碎块的质量都为m 建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得 vv 13 0cos vv 23 0sin 75 0 80 60 tan 1 2 v v 1 21 1 3 sm 100 1sm 37cos 80 cos o v v 所以所以 o 37 解方程组得解方程组得 3 v v 2 v v 1 v v 7 例例5如图所示的装置称为冲击摆如图所示的装置称为冲击摆 可用它来测定子 弹的速度 质量为 可用它来测定子 弹的速度 质量为m0的木块被悬挂在长度为的木块被悬挂在长度为l的细 绳下端 的细 绳下端 一质量为一质量为m的子弹沿水平方向以速度的子弹沿水平方向以速度v射中 木块 射中 木块 并停留在其中 木块受到冲击而向斜上方摆 动 并停留在其中 木块受到冲击而向斜上方摆 动 当到达最高位置时当到达最高位置时 木块的水平位移为木块的水平位移为s 试确 定子弹的速度 试确 定子弹的速度 0 m l v v 8 0 m l v v s 解解 根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得 ummmv 0 根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得 ghmmumm 2 1 0 2 0 由图知由图知 22 sllh 解以上三方程的联立方程组得解以上三方程的联立方程组得 2 22 0 sllg m mm v 9 例例6 有一个有一个三级火箭三级火箭 第一级火箭脱落前的质量 比为 第一级火箭脱落前的质量 比为 N1 第二级火箭刚发动时火箭的质量与第二 级火箭燃料耗尽时火箭的质量之比为 第二级火箭刚发动时火箭的质量与第二 级火箭燃料耗尽时火箭的质量之比为N2 第三级 火箭刚点燃时火箭的质量与燃料耗尽时火箭的质 量之比为 第三级 火箭刚点燃时火箭的质量与燃料耗尽时火箭的质 量之比为N3 若取 若取N1 N2 N3 7 4 各级火箭的喷 射速度都为 各级火箭的喷 射速度都为u 2 5km s 1 不计重力影响 求该火 箭最后达到的速度 不计重力影响 求该火 箭最后达到的速度 解解根据火箭速度公式 在第一级火箭燃料耗尽时 达到的速度为 根据火箭速度公式 在第一级火箭燃料耗尽时 达到的速度为 11 lnNuv 在第二级火箭燃料耗尽时在第二级火箭燃料耗尽时 火箭主体的速度达到了火箭主体的速度达到了v2 由 应有由 应有 212 lnNuvv m m uv 0 ln 10 在第三级火箭燃料耗尽时 火箭主体最后达到速 度为 在第三级火箭燃料耗尽时 火箭主体最后达到速 度为v 应满足 应满足 32 lnNuv