微积分(一)综合练习题1答案(07).pdf

第 1 页 共 5 页1 微积分 上册 微积分 上册 微积分 上册 微积分 上册 综合练习题综合练习题综合练习题综合练习题 1 1 1 1 参考答案参考答案参考答案参考答案 一 填空题 每小题填空题 每小题填空题 每小题填空题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共分 共分 共 10101010 分分分分 1 设 1 2 11 1 11ln 1 x f xg xef gx xx 121 2 11 ln 1 11ln 1 gxxf xf gx xx 解解解解 2 2 x exf 则 x fxf x 1 21 lim 0 4e 2 0 12 1 2 lim2 1 4 x x fxf fxxefe x 解解解解 3 1 1 2 xx e xf x 的可去间断点为 0 x0 补充定义 0 xf 2时 则函 数在 0 x处连续 22 0011 1212 limlim2 limlim 1 1 1 1 xx xxxx exex x xx xx xx x 解解解解 4 已知函数 1 sin3cos 3 f xxax 在 3 x 处取极值 则 2 3 3 a 3 f 为极 小值 解解解解 2 cos3sin0 03 33 fxxaxxfxa 0 0 333 xfxxfxf 当时当时是极小值 5 若 1 0 3 x xdttf 则 7 f 1 12 解解解解 32 1 31 27f xxxf 1 当时 12 二 单项选择 每小题二 单项选择 每小题二 单项选择 每小题二 单项选择 每小题 2 2 2 2 分 共分 共分 共分 共 20202020 分分分分 1 函数 12ln 2 7 12 arcsin 2 x xxx xf的定义域区间是 C A 1 2 1 1 2 B 1 2 1 1 2 C 1 2 1 1 2 D 2 2 1 第 2 页 共 5 页2 2 函数 1 sinf xx x 则 xf B A 单调 B 有界 C 为周期函数 D 关于原点对称 3 曲线 1 2 2 2 arctan 2 x x f xe xx 有 B 条渐近线 A 1 B 2 C 3 D 4 4 在同一变化过程中 结论 D 成立 A 两个穷大之和为无穷大 B 两个无穷大之差为无穷大 C 无穷大与有界变量之积为无穷大 D 有限个无穷大之积为无穷大 5 当0 x时 下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 D A 2 x B 1cosx C 1ln 2 x D xxtan 6 若 xf为定义在 的可导的偶函数 则函数 A 为奇函数 A sin fx B sinfxx C cos fx D sin f xx 7 已知函数 xf任意阶可导 且 2 fxf x 则 xf的 n n 2 阶导数 xf n B A n xfn B 1 n xfn C n xf 2 D n xfn 2 8 若 xf在x a处可微 则 faA A 1 lim n n f af a n B h hafhaf h lim 0 C h afhaf h lim 0 D h afhaf h 2 lim 0 9 若 xf的导函数是sinx 则 f x的一个原函数是 C A 1sinx B 1cosx C 1sinx D 1cosx 第 3 页 共 5 页3 22 11 10 1 2 1 1 2 4 2 7 5 1 1 fxfff x dxxfx dx ABCD 设在 上可积 且则 A 三 计算题 每小题三 计算题 每小题三 计算题 每小题三 计算题 每小题 7 7 7 7 分 共分 共分 共分 共56565656分分分分 1 求极限 2 1 lim ln 1 x xx x 2 22 00 00 111ln 1 lim ln 1 limln 1 lim 1 1 1 1 li mlim 22 1 2 xtt tt tt xxt xttt t t ttt 解解解解 2 已知函数 2 2 2 5 2 xaxb x f x x x 连续 求a b 2 2 2 2 22 222 2 5lim 2 lim0420 42 42 42 limlimlim 2 45 22 1 6 x x xxx xaxb f x xaxbabba xaxaxaxa xaa xx ab 解解解解 3 设方程 22 sin yyxexy 求 0 x dy 解解解解 22 cos 2 2 xy eydxxdyx yxydxx dyydy 0 1 01 2 2 x xydxdy dydx 当时 则 4 设函数 xf任意阶可导 且 f x fxe 求 xf n 2 2 3 1 2 2 1 1 f xf xf x f xf x nnnf x fxefxfx ee fxfx ee fxne 解解解解 5 设曲线cbxaxxxf 23 有一拐点 1 1 且在x 0 处切线平行于直线 y x 求a b c及曲线方程 第 4 页 共 5 页4 解解解解 1 1 是曲线的拐点 2 32 62 1 6203 1111 fxxaxbfxxa faa fabcbc 32 0 1 0 3 yxfbc f xxxx 又因为曲线平行与则 曲线方程为 6 计算不定积分 dxx cos ln 1 cos ln cos ln sin ln 1 cos ln sin ln cos ln sin ln cos ln 1 cos ln cos ln sin ln 2 x dxxxxxdx x xxx dxxxxxxxdx x x dxxxxxC 解解解解 7 计算不定积分 2 11 dx x 2 2 22 2 sin cos cos1cos 1cos1cossin 11 sin1 cot sinsinsin 11 sin xt dxtdt dxtdtdtt ttdt ttt x dtdt tttC ttt x arcxC xx 解解解解令令令令 8 求函数 2 0 2 x t f xt e dt 在 内的最大和最小值 解解解解因 f x为偶函数 则只需求 f x在 0 内的最值 令 2 22 2 2 0 x fxxxe 则得驻点为2x 且当02x 当2x 时 0fx 故2x 为 f x在 0 的极大值点 也是最大值点 且 22 22 0 00 max 2 2 2 1 ttt f xft e dtt ee dte 而 0 00 lim 2 2 1 ttt x ff xt e dtt ee dt 第 5 页 共 5 页5 0 0f 所以min 0 0 f xf 四 应用题 本题四 应用题 本题四 应用题 本题四 应用题 本题 8 8 8 8 分分分分 已知某商品的需求函数为x 125 5p 成本函数为C x 100 x x2 若生产的商品都能全 部售出 求 1 使利润最大时的产量 2 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价 22 2 10 125 1 100100 5 1 224100 2 424010 2 40 10 23 5 10 23 x x