材料力学习题解答(组合变形).pdf

9 1 求图示构件在指定截面上的内力分量 z x y a a a a 2a P2 P1 M P1a II II I I a a 2 A B C YA YC ZC ZA 解 1 受力分析 求约束力 11 22 11 22 0 420 2 0 420 2 0 0 2 0 0 2 zCC yCC ACA ACA MYaPaYPa MZaPaZP a YYYPYPa ZZZPZP a 2 截开 I I 截面 取左面部分 11 22 1 2 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 yIA zIA xIA yyIA zzIA YQPYP ZQPZP MTYaPa MMZaP MMYaPa P2 P1 YA ZA QzI QyI TI MzI MyI a 3 截开 II II 截面 取右面部分 M P1a YC ZC QyII NII MxII TII MyII 1 2 1 2 1 0 2 0 2 0 23 4 0 2 0 2 yIIC IIC xxIIC yyIIC zIIC YQYP ZNZP MMMYaPa MMZaP a MTYaPa 9 2 人字架承受载荷如图所示 试求 I I 截面上的最大正应力及 A 点的正应力 2400 18001800 250kN 300 I I D B C 100 200 200 100 100 z zc y A YD YB 解 1 受力分析 求约束力 125 DB YYkN 2 截开 I I 截面 取左面部分 I I D YD NI QI E MI 22 4 sin125100 5 3 cos1251 82 40 3202 5 5 ID ID NYkN MYDEkN m 3 截面的几何性质 2 6 12525 22 25175 3 3 33 84 20 1 0 20 04 200 10050100200200 125 0 04 10 200100 2517512525 2001003 083 10 33 c y Am zm Izdzzdz mm m 4 截面上最大拉应力和最大压应力 1 max 3 3 4 0 3 100 10 202 5 100 30 125 117 4 3 083 100 04 Ic c y MzN IA MPa 上海理工大学 力学教研室 1 3 3 1 max 4 100 10 202 5 100 125 79 6 3 083 100 04 Ic t y M zN MPa IA 5 截面上 A 点正应力 1 3 3 4 100 10 202 5 100 075 51 76 3 083 100 04 IA A y M zN IA MPa 9 3 图示起重架的最大起吊重量 包括行走小车等 为 P 40 kN 横梁 AC 由两根 No18 槽 钢组成 材料为 Q235 钢 许用应力 120MPa 试校核梁的强度 解 1 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险 此时梁 AC 的受力为 由平衡方程求得 0 sin303 51 750 40 0 cos300 cos3034 64 1 0 3 51 750 20 2 o CAA oo CACA ACC MSPSPkN XXSXSkN MYPYPkN 2 作梁的弯矩图和轴力图 30o A C P D SA YC XC 35kNm x M 34 64kN x N P 30o 3 5m A B C z y No18 2 此时横梁发生压弯组合变形 D 截面为危险截面 max 34 64 35 NkNMkN m 上海理工大学 力学教研室 2 3 由型钢表查得 No 18 工字钢 23 299 29 152cmAcmWy 4 强度校核 33 max maxmax 46 34 64 1035 10 22229 299 102 152 10 5 9115 1121 1 05 c y MN AW MPa 故梁 AC 满足强度要求 注 注 对塑性材料 最大应力超出许用应力在 5 以内是允许的 9 5 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示 P 1600 kN 材料的许用应力 160 MPa 试校核立柱的强度 P 900 1400 2760 3800I I 1400 890 yc 50 16 16 16 截面 I I A BC D P a bc d 860 解 1 计算截面几何性 2 1 2 2 2 12 1 40 861 204 1 40 050 0160 8620 0161 105 0 099 ABCD abcd AAm AAm AAAm 截面形心坐标 1122 1 40 050 016 1 2040 71 1050 05 2 0 51 0 099 cc c A yA y y A m 截面对形心轴的惯性矩 2 34 3 2 4 4 1 0 86 1 40 70 511 2040 24 12 1 0 8620 0161 40 050 016 12 1 40 050 016 0 050 511 1050 211 2 0 240 2110 029 I zc II zc III zczczc Im I m IIIm 2 内力分析 截开立柱横截面 I I 取上半部分 上海理工大学 力学教研室 3 I I N P 900 M yc 由静力平衡方程可得 1600 0 92256 c NPkNMPykNm 所以立柱发生压弯变形 3 最大正应力发生在立柱左侧 33 max 2256 100 511600 10 0 0290 099 39 6716 1655 83 160 C t zc MyN IA MPaMPa 力柱满足强度要求 9 6 图示钻床的立柱为铸铁制成 P 15 kN 许用拉应力为 t 35 MPa 试确定立柱所需要 的直径d P 400 d P 解 1 内力分析 N M P 400 如图作截面取上半部分 由静力平衡方程可得 15 0 46NPkNMPkNm 所以立柱发生拉弯变形 2 强度计算 先考虑弯曲应力 上海理工大学 力学教研室 4 max 3 3 3 3 6 32 32326 10 120 4 35 10 tt t MM Wd M dm m 取立柱的直径 d 122 mm 校核其强度 33 max 232 4324 15 10326 10 0 1220 122 1 2833 6634 94 t t NMNM AWdd MPa 3 m 立柱满足强度要求 注 注 在组合变形的截面几何尺寸设计问题中 先根据主要变形设计 然后适当放宽尺寸进行 强度校核 这是经常使用的方法 9 7 在力 P 和 H 联合作用下的短柱如图所示 试求固定端截面上角点 A B C D 的正应 力 100 150 600 25 75 50 P 25kN H 5kN z y A B C D P M H z y A B C D My Mz N Q 解 1 将力 P 和 H 向截面形心简化 3 25 100 025625 MN 2 截面 ABCD 上的内力 25 625 0 63 y z NPkN MMN m MHkN m 3 截面几何性质 2 24 24 0 150 10 015 1 0 1 0 153 75 10 6 1 0 150 12 5 10 6 z y Am Wm Wm 3 3 4 A 点的正应力 3 44 666 25 10 6253000 0 0152 5 103 75 10 1 67 102 5 108 108 83 y z A yz MM N AWW MPa 上海理工大学 力学教研室 5 B 点的正应力 6 1 672 58103 83 y z B yz MM N MPa AWW C 点的正应力 6 1 672 581012 17 y z C yz MM N MPa AWW D 点的正应力 6 1 672 58107 17 y z D yz MM N MPa AWW 9 8 作用于悬臂木梁上的载荷为 xy平面内的P1 800 N xz平面内的P2 1650 N 若木材的 许用应力 10 MPa 矩形截面边长之比为h b 2 试确定截面的尺寸 1m 1m x y z O P1 P2 h b a b 解 1 求内力 固定端弯矩最大 max1max2 21600 11650 zy MPNmMPN m 2 求应力 木梁在 xy 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为 maxmaxmax max 23 3 6 zzz z MMM Whbb 木梁在 xz 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为 maxmaxmax max 23 1 5 6 yyy y MMM Wbhb 3 强度计算 固定端截面上 a 点是最大拉应力点 b 点是最大压应力点 应力数值大小是 max max maxmaxmax 33 1 53 y z MM bb maxmax 3 3 6 31 5 3 16001 5 1650 90 10 10 2180 zy MM bm hbmm m 上海理工大学 力学教研室 6 9 9 图示 16 号工字梁两端简支 载荷P 7 kN 作用于跨度中点截面 通过截面形心并与z 轴成 20o角 若 160 MPa 试校核梁的强度 2m 2m P y zP 20o Py Pz 解 1 将 P 力向 y 轴和 z 轴分解 cos207cos206 578 sin207sin202 394 oo z oo y PPkN PPk N 2 画出梁在 xz 平面和 xy 平面内弯曲时的内力图 x My PzL 4 x Mz PyL 4 xz 平面内 xy 平面内 3 max 3 max 6 578 104 6 578 44 2 394 104 2 394 44 z y y z P L Mk P L Mk N m N m m 3 查表得截面几何性质 33 141 21 2 yz WcmWc 4 梁内的最大正应力 max max max 33 66 6 578 102 394 10 159 6 141 1021 2 10 y z yz MM WW MPa 梁是安全的 9 10 图示手摇铰车的轴的直径 d 30 mm 材料为 Q235 钢 80 MPa 试按第三强度理 论求铰车的最大起重量 P P 400 400 P 180 上海理工大学 力学教研室 7 解 1 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图 0 18P T 0 2P M x x P 0 18P 危险截面在梁中间截面左侧 max 0 2 0 18MPTP 2 强度计算 第三强度理论 22 22 3 3 3 36 2222 32 0 2 0 18 0 0380 10 788 32 0 2 0 18 32 0 2 0 18 r MT PP Wd d PN 所以铰车的最大起重量为 788N 9 12 操纵装置水平杆如图所示 杆的截面为空心圆 内径 d 24 mm 外径 D 30 mm 材料 为 Q235 钢 100 MPa 控制片受力 P 600 N 试用第三强度理论校核杆的强度 100 250 150 200 300 P1 600N P2 80o A B C D 至控制舵 解 1 水平杆的受力简图 P1 M1 M2 P2sin80o P2cos80o A B C D x y z ZA YA YC ZC 上海理工大学 力学教研室 8 11 222 0 2600 0 2120 sin800 30 295 o MPN m MPP 列平衡方程 1222 2 2 12 12 0 1200 295 406 8 0 0 4cos800 50 88 3 0 cos800 17 66 0 0 150 4sin800 50 275 8 0 sin x o zCC o CAA o yCC AC MMMPPN m MYPYN YYYPYN MPZPZ ZZPZP 800 475 2 o A ZN N 画出内力图 x My 71 28N m x Mz xz 平面内 xy 平面内 40 06N m 7 064N m 2 649N m x T 120N m B 截面是危险截面 2222 71 282 64971 32 BByBz MMMN m 2 按第三强度理论计算 22 22 3 344344 3232 71 32120 89 2 1 0 03 124 30 B r MT MPa DdD 杆的强度足够 9 14 图示带轮传动轴传递功率P 7 kW 转速n 200 r min 皮轮重量Q 1 8 kN 左端齿轮上 的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角 压力角 为 20o 轴的材料为Q255 钢 许用应力 80 MPa 试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下 按第三强度理论估算轴的 直径 A B 500 300 200 200400 T1 2T2 T2 Pn 20o Q 解 1 传动轴的计算简图 上海理工大学 力学教研室 9 求传动轴的外力偶矩及传动力 2 212 7 95499549334 2 0 250 15cos20 200 1337 22674 0 25 2371 0 15cos20 o n n o P mNmmT n m TNTTN m PN P 2 强度计算 a 忽略皮带轮的重量 Q 0 轴的扭矩图为 x T 334 2Nm Q 3T2 Pnsin20o 0 25T2 Pncos20o 0 15Pncos20 x y z 在 xz 平面内弯曲的弯矩图为 x My 162 2Nm 在 xy 平面内弯曲的弯矩图为 802 2N x Mz 445 6Nm 求合成弯矩 2222 162 2445 6472 2 802 AAyAz BBzA MMMN MMN mM m Nm B 截面是