数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数图象的关系.docx

课 题2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标知识与技能1.一元一次不等式与一次函数的关系。2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。过程与方法1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。情感、态度与价值观体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。教具准备PPT学情分析从知识方面，本节课是在学生学习了一次函数以及一元一次不等式的基础上学习的；从认识水平来说，学生通过对数学的学习已近能解决一些简单的实际问题，具有合作交流学习能力，探索欲望强，但探索能力不高；从思维水平来说，八年级的学生已近开始从直观形象向主观抽象过渡了，而且具备一定的信息收集能力。教学过程.复习旧知，引入新知1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是_。它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可。3.一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系。作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取哪些值时，y=0?（2）x取哪些值时，y0?（3）x取哪些值时，y0?（4） x取哪些值时，y3?能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?能否把 “关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。2想一想如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?方法一：解不等式方法二：图像法3做一做兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象从图象上来看：（1）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m。.课堂练习1.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流。解：如图124所示：当x取小于的值时，有y1y2.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。.课后作业习题2.6板书设计2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.想一想3.做一做二、课堂练习三、课时小结四、课后作业教学反思：今天的学习内容一次函数与一元一次不等式是上一课内容的延续，一个问题的三种不同的表述是最难理解的，求不等式ax+b0的解集，等价于求x为何值时函数y=ax+b的值大于零，等价于求直线