物理学(祝之光)第三版部分习题解答.pdf

物理学 祝之光 习题解答 第 1页 专科用 物理学专科用 物理学 祝之光编 祝之光编 部分习题解答部分习题解答 第一章第一章第一章第一章质点运动质点运动质点运动质点运动时间时间时间时间空间空间空间空间 1 11 11 11 1 一质点在平面上作曲线运动 1 t时刻的位置矢量为 1 26 rij 2 t时刻的位置 矢量为 2 24 rij 求 1 在 21 ttt 时间内位移的矢量式 2 该段时间 内位移的大小和方向 3 在坐标图上画出 12 r r 及r 题中r以m计 t以s计 解解 1 21 24 26 42rrrijijij 2 2 2 2 22 4 2 4 47 rm 0 21 tan26 6 42 y rx x 为与 轴的夹角 3 3 3 3 1 21 21 21 2 一质点作直线运动 其运动方程为 2 1 4xtt 其中x以m计 t以s计 求 1 第 3 秒末质点的位置 2 前 3 秒内的位移大小 3 前 3 秒内经过的路程 注 意质点在何时速度方向发生变化 4 通过以上计算 试比较位置 位移 路程三个 概念的区别 解解 1 1 1 1 2 3 14 334 xm 2 2 2 2 2 30 14 33 13 xxxm 3 3 3 3 420 dx vtv dt 时2 ts 2032 5 sxxxxm 4 4 4 4 略 略 0 X Y 246 2 2 4 6 1 r 2 r r 物理学 祝之光 习题解答 第 2页 1 31 31 31 3 质点从某时刻开始运动 经过t 时间沿一曲折路径又回到出发点A 已知初速度 0 v 与末速度 t v 大小相等 并且两速度矢量间的夹角为 如题 1 3 图所示 1 求t 时间 内质点的平均速度 2 在图上画出t 时间内速度的增量 并求出它的大小 3 求 出t 时间内的平均加速度的大小 并说明其方向 解解 1 1 1 1 0r 0 r v t 2 2 2 2 22 00 2cos tt vvvvv 如图所示 如图所示 3 3 3 3 v a t 方向同v 方向 1 41 41 41 4 已知一质点的运动方程为 2 2 2 xtyt 式中t以s计 x和y以m计 1 计算并图示质点的运动轨迹 2 求出1ts 到2ts 这段时间内质点的平均速 度 3 计算 1 秒末和 2 秒末质点的速度 4 计算 1 秒末和 2 秒末质点的加速度 解解 1 1 1 1 2 2 2 2 24 xt x y yt 由得 运动轨迹如图 2 2 2 2 2 2 2 rtitj 21 42 2 23rrrijijij 1 23 23 2 1 rij vij m s t 3 3 3 3 12 222224 dr vitjvijvij dt 4 4 4 4 12 22 dv ajaaj dt 1 51 51 51 5 一 身高为h的人 用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑 雪橇在高出地面H的平台上 如题 1 5 图所示 人奔跑的速率为 0 v 绳子总长为L 起始时刻 0t 人到滑轮间的 绳长为 0 l 试按如图所示坐标系 1 写出雪橇在平台上的运动方程 2 求出雪橇在平 台上的运动速度 解解 1 1 1 1 示意图见课本 示意图见课本 P19P19P19P19 题图题图 1 51 51 51 5 由题意知 当0t 时 00 xLl t v 0 v v A o x y 1 1 2 23 物理学 祝之光 习题解答 第 3页 在t时刻 2 222 00 xLllHhlHhv t 其中 所以 雪橇在平台上的运动方程为 2 222 00 xLlLHhlHhv t 2 22 000 2 22 00 lHhv t v dx v dt lHhv tHh 2 1 61 61 61 6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动 试分别讨论在A点 平地上 B点 上坡 起点 C点 坡的最高点 和D点 下坡路中的一点 关系式 dvdv dtdt 是否成立 为什 么 设0 dv dt 解 解 在 A 点成立 B C D 点均不成立 因为 22 ntt dvdv aaaa dtdt 只有当0 n a 时 才有 dvdv dtdt 1 71 71 71 7 一质点作圆周运动的运动方程为 2 24tt 以rad计 t以s计 在0t 时开 始逆时针转动 问 1 0 5ts 时 质点以什么方向转动 2 质点转动方向改变的瞬 间 它的角位置 等于多少 解解 1 280 52 d tts dt 1 时 s 0 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反 以顺时针方向转动 2 转动方向改变的瞬间 即角速度为 0 的瞬间 所以 由2800 25tt 得 s 22 242 0 254 0 250 25 ttrad 1 81 81 81 8如图示 图 a 为矿井提升机示意图 绞筒的半径0 5rm 图 b 为料斗M工 作时的vt 图线 图中 1 4vm s 试求2 8 14tsss 等时刻绞筒的角速度 角加速度和 绞筒边缘上的一点N的加速度 A C D B 物理学 祝之光 习题解答 第 4页 解解由图示可知 21 11 21 22 21 33 0 4 1 4 12 0 4 12 16 1 4 12 tam svt m s tam svm s tam svtm s 角速度 1 2 1 8 1 14 2 4 0 5 4 8 0 5 42 4 0 5 s s s s v s r s 角加速度 2 1 2 2 2 8 2 3 14 1 2 0 5 0 1 2 0 5 s s s a s r aa s rr a s r N 点的加速度 4220 2242 2222 4220 2 8888 4220 14141414s 8 06 82 52 32 90 arctanarctan 8 06 82 52 ssss nt ssss n t sss arm s aaar arm s a a arm s 指向轴心 1 91 91 91 9 质点从静止出发沿半径3Rm 的圆周作匀变速运动 切向加速度 2 3 t am s 问 1 经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成 0 45角 2 在上述时间内 质点所经 历的角位移和路程各为多少 解解 1 1 1 1 tn aa 由题意知 2 3 Rm s 可得 2 2 333 m s 解得 2 1 1 1 s s 又因为 0 0 且质点作匀变速圆周运动 M N O481216 v 1 v m s t s 题 1 8 图 物理学 祝之光 习题解答 第 5页 由1 tts 可得 2 由匀变速圆周公式 2 0 1 2 tt 得 2 1 0 11 10 5 3 0 51 5 2 radsRm 1 101 101 101 10 列车沿圆弧轨道行驶 方向由西向东逐渐变为向北 其运动规律 2 80stt x以m 计 t以s计 当0t 时 列车在A点 此圆弧轨道的半径为 1500m 若把列车视为质点 求列车从A点行驶到1200sm 处的速率和加速度 解解802 ds vt dt 1 当1200sm 时 有 2 120080tt 解得 12 20 60 tsts 不合题意 舍去 将 1 20 ts 代入 1 式 1 802 2040 vm s 0 1200 0 8 45 84 1500 s rad R 东偏北 又 1 22 2 802 1500 t n dv am s dt vt a R 20ts 时 2 2 2 15 16 t n am s am s 222 34 2 27 15 tn aaam s 0 15 tan25 13 32 n t t a aa a 设 与 的夹角为 则 第二章第二章第二章第二章力力力力动量动量动量动量能量能量能量能量 2 22 2 把一个质量为m的木块放在与水平成 角的固定斜面上 两者间的静摩擦因数 较小 因此若不加支持 木块将加速下滑 1 试证tan 2 必须加多大的水平力F 才能使木块恰不下滑 这时木块对斜面的正压力多大 3 如不断增大力F的值 则摩擦力和正压力将有怎样的变化 1 1 证明 A 东 北 题 1 10 图 物理学 祝之光 习题解答 第 6页 建立如图坐标系 根据牛顿第二运动定律 可得 sincos 0sincos0mgma tan0tan 证毕 2 由牛二定律 可得 cossin cossin 0FmgmgF 解得 sincos cossin Fmg cossin cossin N mg FmgF 3 由cossin N FmgF 正压力随着 F 的增大而增加 cossintanFmgFmg 当即时 静摩擦力sincosfmgF 随F的增加而减少 方向沿斜面向上 cossintanFmgFmg 当即时 0f cossintan sincos FmgFmg fFmg 当即时 0方向沿斜面向下 2 32 3 如图所示 已知 12 4 0 3 0 2 FN mkg mkg 两物体与平面的摩擦因数均为 0 2 求质量为 2 m的物体的加速度及绳子对它的拉力 绳子和滑轮质量均不计 Fm m x y mg N F f m x y mg N F f F 1 m F 2 m 题 2 3 图 物理学 祝之光 习题解答 第 7页 解 解 隔离物体 12 m m 作出受力分析图 由牛二定律可得 1 2 111 222 T T FFfm a Ffm a 由题意 12 11 22 12 2 1 2 TT FF fm g fm g aa 且代入上式 可得 2 2 112 222 1 2 2 T T FFm gma Fm gm a 解此方程组 解得 2 2 12 2 1 2 1 2 12 2 4 78 2 2 23 1 35 4 T Fg mm am s m m Fm g FmN mm 2 42 4 A B C三个物体 质量分别是0 1 0 8 ABC mmkg mkg 当把它们如图 a 所 示放置时 物体系正好匀速运动 1 求物体C与水平桌面间的摩擦因数 2 如果将物 体A移到物体B的上面 如图 b 所示 求系统的加速度及绳中张力 滑轮与绳的质量 不计 解解 1 取物体系为研究对象 受力分析如图 由于物体系匀速运动 所以有 0 BC m gf CAC fmmg 两式联立 解得 0 1 1 1 0 10 8 B AC m mm 2 隔离物体C和物体A B 受力分析如图所示 由牛顿运动第二定律 可得 TC CFfm a AB和 ABTAB mmgFmma 其中 C fm g A B C B m g C f C C m g N F f T F A B AB mmg T F 1 m 1 f 1 T F 2 f 2 T FF 2 m 物理学 祝之光 习题解答 第 8页 三式联立 解得 2 1 1 1 1 7 ABC ABC AB TC ABC mmm agm s mmm mm Fm gN mmm 2 52 540kg的箱子放在卡车的车厢底板上 已知箱与底板之间的静摩擦因数为 0 40 滑动摩 擦因数为 0 25 试求下列情况下 作用在箱上的摩擦力的大小和方向 1 当卡车以 2 2m s 加速度行驶时 2 当卡车以 2 3 5m s 减速行驶时 解 解 由题意知 0 00 40 40 9 8160 man fmgN 1 1 40280 man fmaNf 所以作用在箱上的静摩擦力为 80 牛 方向向前 2 2 40 3 5140 man fmaNf 核的吸引力所作之功 解解 2 k dwF drdr r r是减小的是减小的 2 1 2 21 11 r r k wdrk rrr o y dy y 1 r F o 2 rr 物理学 祝之光 习题解答 第 12页 2 152 152 152 15 用铁锤将一铁钉钉进木板 设木板对钉的阻力与钉进木板之深度成正比 在第一次锤 击时 钉被钉进木板1cm 问第二次锤击时 钉被钉进木板多深 假设每次锤击铁钉前速 度相等 且锤与铁钉的碰撞为完全非弹性碰撞 解解 设Fkx 由题意 铁锤每次锤击 钉克服阻力做相同的功 第一次锤击做功为 1 22 1 0 1 11 10 022 cmcm wkxdxkxk J 第二次锤击做功为 222 2 0 1 10 1 10 2 x wk xdxkxkxJ 由 2 12 11 22 wwkkxkx 得 解得 12 120 4112 xcmx 不合题意 舍去 2 162 162 162 16 质量为 3 2 10kg 的子弹 在枪筒中前进时受到的合力是 8000 400 9 Fx F 的单位 是 N x的单位是m 子弹在枪口的速度为 1 300m s 试计算枪筒的长度 解解 取子弹为研究对象根据动能定理 k wE 有 22 0 0 800011 400 922 L wx dxmvmv 积分 并将 31 0 2 10 0 300 mkg vvm s 代入 得 2 400360810LL 解得0 45 Lm 2 172 172 172 17 一条均匀链条 质量为m 长为l 成直线状放在桌面上 已知链条下垂长度为a时 链条开始下滑 试用动能定理计算下面两种情况链条刚好离开桌面时的速率 1 不计链条与桌面间的摩擦 2 设链条与桌面间的摩擦因数为 解解 1 取链条为研究对象 当其下落y长度时 受到的合外力为 mg Fy l 链条从开始下落到刚好全部离开桌面 外力做的总功为 22 1 2 l a mgmg wydyla ll 设链条刚好全部离开桌面时速度为v 根据动能定理 k wE 有 222 11 0 22 mg lamv l 物理学 祝之光 习题解答 第 13页 解得 22 g vla l 2 mgmg Fylya ll 0 12 222 11 22 l al a mgmg wwwydylya dy ll mgmg lala ll 根据动能定理 k wE 有 2222 111 222 mgmg lalamv ll 解得 222 g vlala l 2 202 202 202 20 从轻弹簧的原长开始 第一次拉伸l长度 在此基础上 第二次使弹簧再伸长l 继 而 第三次又拉伸l长度 求第三次拉伸和第二次拉伸弹力作功的比值 解 解 弹簧各次升长弹力作功分别为 2222222 123 11315 4 94 22222 WklWkllklWkllkl 第三次拉伸和第二次拉伸弹力作功的比值为 32 5 3W W 2 212 212 212 21 两轻弹簧A B 劲度系数分别为 12 k k 把它们如图串接后 再 悬一质量为m的重物C 释手后 任其运动 1 设某时刻两弹簧共伸长x 求A B的分别伸长值 1 x和 2 x 2 A B串接后 把它们看作一个新弹簧 设新弹簧的劲度系数为 k 请用 12 k k表示k 3 某时刻 作用在重物C上的弹力正好等于重物C的重量 这时 弹簧 重物 地球 系统处于平衡 求此时两弹簧的总伸长量 4 重物从初位置 两弹簧都没有伸长时 运动到平衡位置的过程中 弹力和重力作功 分别是多少 二者合力作功是多少 5 设重力势能的零势能点和弹性势能的零势能点都在初位置处 分别求在平衡状态时 的重力势能和弹性势能 6 运动过程中不计任何阻力 求平衡位置处重物C的动能 k E和系统的机械能 M E A B Cm 题 2 21 图 物理学 祝之光 习题解答 第 14页 解解 1 由题意知 12 xxx 1 某时刻 系统处于平衡状态 所以有 1 122 k xk x 2 两式联立 解得 2 1 12 1 2 12 k x x kk k x x kk 2 根据受力分析 应有 1 122 kxk xkxk x 或 将 2 1 12 k x x kk 代入上式 得 12 12 k k kxx kk 所以 12 12 k k k kk 即 12 111 kkk 3 由题意 kxmg 所以 12 12 kkmg xmg kk k 4 212 12 G kk Wmgxmg k k 222 121212 0 121212 111 222 x F k kkkkk Wkxdxkxmgmg kkk kk k 2 12 12 1 2 GF kk WWWmg k k 5 根据 PPPo WEEE 22 1212 0 1212 1 2 PGPPF kkkk EEWWmgEmg k kk k 6 由 4 知 重物从初始位置运动到平衡位置的过程中 重力和弹力做的总功为 2 12 12 1 2 GF kk WWWmg k k 取重物 C 为研究对象 根据动能定理 k WE 且 0 0 k E 所以有 2 12 0 12 1 2 kkkk kk EEEEWmg k k 物理学 祝之光 习题解答 第 15页 222 121212 121212 11 0 22 kPGPF kkkkkk EEEEmgmgmg k kk kk k 2 222 222 222 22已知子弹质量 0 0 02mkg 木块质量m是8 98kg 弹簧的劲度系数 1 100N m 子弹以初速 0 v 射入木块后 弹簧被压缩10cm 求 0 v 的大小 设木块与平面间的滑动摩 擦因数为 0 2 不计空气阻力 解 取子弹和木块组成的系统为研究对象 在子弹射入的过程中 由于不受外力作用 系统的动量守恒 设碰后系统的速度为v 取 0 v 方向为x轴正方向 根据动量守恒定理 有 000 m vmm v 1 在压缩弹簧的过程中 系统受到弹力和摩擦力的阻碍作用 最终停下来 根据动能定理 有 22 00 11 22 mm vmm gxkx 2 1 2 联立 并将已知数值代入 解得 1 0 319 vm s 2 232 232 232 23 质量为 1 m的物体静止地置于光滑的水平桌面上并接有一轻弹簧 另一质量为 2 m的 物体以速度 0 v 与弹簧相撞 问当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为弹性势能 解 取 12 mm 组成的系统为研究对象 碰前系统的总动能为 2 m的动能 2 020 1 2 k Em v 当 12 mm 有共同速度时 弹簧压缩最甚 碰撞过程系统的动量守恒 所以有 22 2 202020 201212 121212 11 22 k m vm vm v m vmm vvEmm mmmmmm 22 22 2012 0200 1212 111 222 Pkk m vm m EEEm vv mmmm 1 012 100 P k Em Emm 第三章 刚体的定轴转动 3 23 2 一飞轮以转速 1 1500minnr 转动 受制动均匀减速 经50ts 后静止 0 m 0 v m 题 2 22 图 物理学 祝之光 习题解答 第 16页 1 求角加速度 和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N 2 求制动开始后25ts 时飞轮的角速度 3 设飞轮的半径1rm 求在25ts 时飞轮边缘上一点的速度和加速度 解解 1 22 1500 60 0 5 50 n r srad s t 22 115001 500 5 50625 2602 Nnttr 2 1 0 1500 250 60 rad s 1 0 50252578 5 trad s 3 1 1 78 578 5 vrm s 2 1 3 14 t arm s 2232 1 78 5 6 16 10 n arm s 32 3 146 16 10 ttnntn aaea eee m s 3 33 3 有一均匀细棒 质量为m 长为l 设转轴通过棒上离中心为h的一点并与棒垂直 求棒对此轴的转动惯量 这一转动惯量与棒对通过棒的中心并与此轴平行的转轴的转动 惯量相差多少 解 1 关于O轴的转动惯量 如图 22 mm dmdxdJx dmx dx ll 233 2 2 22 1 322 1 12 l h lO h mmll JdJx dxhh ll mlmh 2 关于通过棒的中心O轴的转动惯量 2 1 12 C Jml 3 转动惯量之差 2 OC JJJmh 3 43 4 地球的质量 24 6 0 10 E mkg 半径 6 6 4 10Rm 求其对自转轴的转动惯量和 自转运动的动能 假定地球密度均匀 其转动惯量可按均匀实球体公式计算 解 解 由球体的转动惯量 2 2 5 Jmr 可知地球自转的转动惯量为 CO h l i dm 物理学 祝之光 习题解答 第 17页 22462372 22 6 0 10 6 4 10 9 83 10 55 E Jm Rkg m 由 24 12 1 24 36008 64 10 2 k EJTs T 得 37229 4 12 9 83 10 2 62 10 28 64 10 k EJ 3 53 5 试求匀质圆环 m R为已知 对中心垂直轴的转动惯量 解 解 在圆环上取质量元dm 2 m dmdl R 2 2 mR dJR dmdl 2 2 0 2 RmR JdJdlmR 3 63 6 如图所示 两物体的质量分别为 1 m和 2 m 滑轮 的转动惯量为J 半径为r 如 2 m与桌面的摩擦因 数为 求系统的加速度a及绳中的张力 1T F与 2T F 设绳子与滑轮间无相对滑动 解解 根据牛顿运动第二定律和转动定理 分别对两物 体和滑轮列方程为 111T m gFm a 1 222T Fm gm a 2 12 TT FFrJ 3 由题意可知 a r 4 四式联立 解得 12 2 12 mm g a mmJ r 22 122211 12 22 1212 TT m mmJ rgm mmJ rg FF mmJ rmmJ r 3 73 7 两个半径不同的同轴滑轮固定在一起 两滑轮半径分别为r和R 下面悬二重物 质量分别为 1 m和 2 m 如图所示 滑轮的转动惯量为J 绳的质量 绳的伸长 轴承摩 擦均不计 求重物 1 m下降的加速度和两边绳中的张力 解 解 由牛顿运动第二定律和转动定律分别对二重物和滑轮可列方程为 1T F 2 m 题 3 6 图 2T F 1 m 物理学 祝之光 习题解答 第 18页 1111 2222 12 1 2 3 T T TT m gFm a Fm gm a F RF rJ 又由系统各物体间的联系 可列方程为 1 2 4 5 aR ar 五式联立 解得 12 1 22 12 2 22 11 22 12 2 11 22 22 12 T T m Rm r aRg m Rm rJ m rm RrJ Fm g m Rm rJ m Rm RrJ Fm g m Rm rJ 3 83 8 质量 1 m 长l的均匀直棒 可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转 它原来静 止在平衡位置上 现在一质量为 2 m的弹性小球飞来 正好在 棒的下端与棒垂直地相撞 撞后 棒从平衡位置处摆动达到最 大角度 0 30 如图 1 设碰撞为弹性的 试计算小球的 初速度的大小 2 相撞时 小球受到多大的冲量 解解 1 1 设u为小球碰后的速度 由于弹性碰撞 碰撞过程角 动量和动能守恒 所以有 2 2212 1 3 m vlJm ulmlm ul 化简得 1 2 1 3 ml vu m 2222 212 11 11 22 32 m vmlm u 化简得 22 22 1 2 2 3 ml vu m 2 1 得 3 vul 题 3 7 图 2 m 1 m R r 2 m v 题 3 8 图 1 m O 物理学 祝之光 习题解答 第 19页 21 2 3 4 6 mm vl m 1 3 得 撞后 由于无外力作用 棒的机械能应守恒 所以有 20 11 113 1cos30 23 5 222 g mm gl l 解得 将 5 式代入 4 式 得 12 2 3 6 23 12 mm vgl m 2 根据动量定理 小球受到的冲量等于小球动量的增量 所以有 222 Im um vm vu 将 1 式和 5 式代入 解得 1 6 23 6 m Igl 3 93 9 两轮A B分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动 如图示 角速度分别为 11 50 200 AB rad srad s 已知两轮的半 径与质量分别为 0 2 0 1 2 4 ABAB rm rm mkg mkg 两轮沿轴线 方向彼此靠近而接触 试求两轮衔接后的角速度 解 解 在两轮靠近的过程中 由于不受外力矩的作用 角动量守恒 所以有 2222 0 1111 2222 A AAB BBA AB B LLm rm rm rm r 即 22 1 22 11 22 100 11 22 A AAB BB A AB B m rm r rad s m rm r 3 113 11 质量为0 06kg 长0 2m的均匀细棒 可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动 如 将此棒放在水平位置 然后任其开始转动 求 1 开始转动时的角加速度 2 落到 竖直位置时的动能 3 落到竖直位置时的动量矩 指对转轴 取 2 10gm s 解解 1 由转动定律MJ 得 21 13 75 232 lg mgmlrad s l 2 在转动过程中 由于不受外力作用 机械能守恒 所以落到竖直位置时的动能 等于初始位置时的势能 即 0 1 0 06 2 kP EEmglJ A A B B 题 3 9 图 物理学 祝之光 习题解答 第 20页 3 由 222 611 11 22 3 k k E EJml lm 得 2321 611 69 84 10 33 k k El LJmlmEkg ms lm 3 123 12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水平固定轴在竖直面内转动 转轴过棒的中点与棒身 垂直且光滑 棒长0 4lm 质量 1 1mkg 当棒在竖直面内静止时 有一子弹在距棒中 点 4 l 处穿透木棒 该子弹质量 2 10mg 初速大小 1 0 200vm s 方向与棒和轴都垂直 子弹穿出棒后速度大小变为 1 50vm s 方向不变 求子弹穿出棒的瞬时棒的角速度的大 小 解 解 由碰撞过程角动量守恒 可得 2 2021 1 4412 ll m vm vml 解得 3 1 2 0 1 33 10 10 20050 11 25 1 0 4 m vvrad s ml 自测题 1 一 选择题 1 有一质点在平面上运动 运动方程为 22 34rt it j 则该质点作 A 曲线运动 B 匀速直线运动 C 匀变速直线运动 D 变加速直线运动 2 如图 1 1 所示 细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一 个物块A和B 设 AB mm 初始A B处于同一高度 且都静止 若使B偏离平衡位置 角而来回摆动 则物 块A将 A 保持不动 B 向上运动 C 向下运动 D 上下运动 3 有一物体在Oxy平面上运动 受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为 x p i 和 y p j 则该力施于此物体的冲量大小为 C 图 1 1 A B i O 1 m l v 4 l 0 v 2 m 物理学 祝之光 习题解答 第 21页 A xy Ipp B xy Ipp C 22 xy Ipp D 22 xy Ipp 4 如图 1 2 所示 有一物体置于小车的左端 小车放在光滑的水平面上 用力F拉物体 使它从车的左端运动到右端 保持F的大小和方向不变 以地面为参考系 在车固定和不固定的两种情况下 下列 结论正确的是 A 两种情况力F作的功相等 B 两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等 C 两种情况物体获得的动能相等 D 两种情况由于摩擦而产生的热相等 5 如图 1 3 所示 质点沿直线AB作匀速运动 A B为轨道直线上任意两点 O为线 外的任一定点 可视为垂直纸面的轴与纸面的交点 A L和 B L代表质点在A B两点处 对定点O 轴 的角动量 则 A A L B L方向不同 但 AB LL B A L B L方向相同 但 AB LL C A L B L的方向和大小都不同 D A L B L的方向和大小都相同 6 对于质点组 内力可以改变的物理量是 A 总动量 B 总角动量 C 总动能 D 总质量 7 如图 1 4 一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物 块 令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动 然后将绳 的下端缓慢向下拉 则小物块的 A 动量 动能 角动量都改变 B 动量不变 动能 角动量都改变 C 动能不变 动量 角动量都改变 D 角动量不变 动量 动能都改变 F 图 1 2 A O B 图 1 3 图 1 4 A O 图 1 5 物理学 祝之光 习题解答 第 22页 8 如图 1 5 均匀木棒OA可绕其端点O并与棒垂直的水平光滑轴转动 令棒从水平位置 开始下落 在棒转到竖直位置的过程中 下列说法中正确的是 A 角速度从小到大 角加速度从小到大 B 角速度从小到大 角加速度从大到小 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 9 如图 1 6 均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面内转动 棒初始位于水平位 置 一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞 碰撞过程中 小球和棒组成的系统 B A 动量守恒 动能守恒 B 动量守恒 角动量守恒 C 角动量守恒 动能守恒 D 只有动能守恒 二 填空题 1 质点的运动方程为5cos 5sin xt yt SI 单位 则质点 1 在第 1s内的位移 第 1s内的路程 2 第 1s内的平均速度 第 1s内的平均速率 3 任意时刻的速度 任意时刻的速率 4 任意时刻的切向加速度 任意时刻的总加速度的大小 方向 2 如图 1 7 所示 质量相等的两物块A B用轻弹簧相连后再用轻 绳吊在天花板之下 初始系统平衡 迅速将绳在P处烧断 则在绳 断开瞬间 物块A的加速度 A a 物块B的加速度 B a 3 一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力大小为 5 4 10 400 3 Ft SI 单位子弹从枪口射出的速率为 1 300m s 设子弹离开枪口 O 图 1 6 A B m p 图 1 7 m 物理学 祝之光 习题解答 第 23页 时所受合力恰好为零 则 1 子弹在枪筒中所受合力的冲量I 2 子 弹的质量m 4 如图 1 8 所示 人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道 运转 地球在轨道的一个焦点上 A B分别为轨 道的远地点和近地点 到地心的距离设为 A r和 B r 若卫星在A点的速率为 A v则卫星在B点的速率 B v 5 沿z轴运动的质点所受合力 32 Fx i SI 单位 质点的质量1mkg 由原点 从静止出发 则质点到达3xm 处时 在这段位移上 合力F对质点所作的功w 质点在3xm 处的速率为v 6 质量为m的火箭从地面发射上升一个地球半径 E R 地球引力对火箭作的功 w 设地球质量为 E m 引力常数为G 7 如图 1 9 所示 A B两物块和滑轮C的质 量分别为 ABC mmm 滑轮半径为R 对轴的转 动惯量为 2 1 2 C Jm R 设桌面和转轴光滑 绳 不伸长且质量不计 绳在滑轮上不打滑 则物块 A的加速度 A a 8 转动惯量为J的飞轮以角速度 0 作定轴转动 受到与角速度的平方成正比的制动力 矩作用 比例系数为k 使其角速度逐渐减小 从开始制动到角速度减小为 0 3 时所经 历的时间为 第六章静电场 6 36 3 在坐标原点及 3 0 点分别放置电荷 66 12 2 0 10 1 0 10QC QC 的点 电荷 求点 3 1 P 处的场强 坐标单位为m 解 解 如图 由点电荷的场强公式 可得 B Am M 图 1 8 A r B r A 图 1 9 C B 物理学 祝之光 习题解答 第 24页 11 11 00 11 11 00 313 cos 44232 11 sin 44232 x y QQ EE QQ EE 22 22 2 00 1 4 1 4 y QQ EE 31 112 000 3 3 96 8 10 32324 QQQ EijijN C 6 56 5 一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形 其上电荷 均匀分布 总电荷量为q 求半圆中心O点的场强 解 如图 在棒上取电荷元 q dqdl R 则 223 00 44 dqq dEdl RR 方向如图 由对称性分析 可知0 xy EEE j 232 002 sinsinsin 44 y qq dEdEdld RR 2222 0 00 sin 42 y qq Ed RR 22 0 2 q Ej R 6 66 6 如图所示 有一半径为R的均匀带电圆环 总电荷量为q 利用例 6 4 所得结果 1 求环心处的场强 2 轴线上什么地方场强最大 它的数值是多少 3 画出轴 线上的Ex 曲线 4 若是均匀带电的圆盘 半径为R 电荷面密度为 你能否利 用例 6 4 的结论提出计算此圆盘上离盘心x处的场 强的方法 解 由例 6 4 知 均匀带电圆环在中心轴线上任一点 P的场强为 223 2 0 1 4 qx Ei Rx x y 1 Q O 1 1 E 3 1 P 2 Q 2 E 2 1 O x y dl d R dE q Ox R i P x 物理学 祝之光 习题解答 第 25页 1 环心处 0 x 时0E 2 令0 dE dx 即 2 223 2223 2225 2 00 113 0 4 4 dqxqx dxRxRxRx 解得 2 2 xR 3 略 4 取 2 2 q dqdsrdr R 2 223 2223 22223 2 000 2 11 4 4 2 q xrdr xdqqxrdr R dEx rxrxRrx 方向沿 轴正方向 2223 22 220 00 1 2 2 R qxrdrqx E RrxR Rx 6 116 11 两个均匀的带电同心球面 内球面带有电荷 1 q 外球面带有电荷 2 q 两球面之间区域 中距球心为r的点的场强为 1 2 3000 N C r 方向沿球面半径指向球心 外球面之外距球心为r 的点的场强为 1 2 2000 N C r 方向沿球面半径向外 试求 1 q和 2 q各为多少 解 由高斯定理和已知条件可得 166 1 110 22 0 130001 30004100 33 10 43 q EN CqC rr 16 12 2201 22 0 12000 200040 56 10 4 qq EN CqqC rr 6 126 12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布 设棒 上电荷的线密度为 解 解 由电荷的对称性分布可知 距无限长细棒距离相等的点的场 强都相等 方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状 取以细棒为轴心 高为l 底面半径为r的圆柱面为高斯面 根据 高斯定理 有 0 22 s l E dsE dsE dsE dsrlE 底侧侧 r l 物理学 祝之光 习题解答 第 26页 0 2 E r 6 166 16 有一对点电荷 所带电荷量的大小都为q 它们间的距离为2l 试就下述两种情形求 这两点电荷连线中点的场强和电势 1 两点电荷带同种电荷 2 两点电荷带异种电荷 解解 1 根据点电荷的场强和电势公式 有 12 2 2 0 0 4 2 qq EE l l 方向相反所以0E 121 00 0 2 2 4 2 qqq VVVV l ll 2 12 2 2 0 0 4 2 qq EE l l 方向相同所以 2 0 2q E l 方向指向负电荷 12 0 0 0 2 4 2 qq VVV l l 所以 6 176 17 如图所示 A点有电荷 q B 点有电荷q 2 ABl OCD 是以B为中心 l为半径的半圆 1 将单位正电荷从O点沿OCD移到D点 电 场力作功多少 2 将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷 远处 电场力作功多少 解解 1 1 0 q WOCD 是等势面 00 11 436 qOD qq WVVJ lll 0 6 qq q WWWJ l 2 2 000 1 1 4436 qqDD qqq WWWVVJ lll 6 196 19 在半径分别为 1 R和 2 R的两个同心球面上 分别均匀带电 电荷量各为 1 Q和 2 Q 且 12 RR 求下列区域内的电势分布 1 1 rR 12 2 RrR 解 解 由高斯定理可得场强分别为 11 0rRE 时 1 122 2 0 4 Q RrRE r 时 取无限远处为电势零点 根据电势的定义式 可得 122 1212 1 11212 1123 22 00012 1 444 RRR rrRRRR rR QQQQQ VE dlE drE drE drdrdr rrRR 时 22 22 12 11212 223 22 0002 1 444 RR rrRrR RrR QQQQQ VE dlE drE drdrdr rrrR 时 6 256 25A B C是三块平行金属板 面积均为 2 200cm A B相距4 0 mmA C相 距2 0 mm B C两板都接地 如图所示 设A板带正电 7 3 0 10qC 不计边缘效应 即认为电场集中在平板之间且是均匀的 1 若平板之间为空气 1 00 r 求B板 和C板上的感应电荷 以及A板上的电势 2 若在A B间另充以5 r 的均匀电介质 再求B板和C板上的感应电荷 以及A板上的电势 解解 1 1 CB qqq 由 12AACAB VEdEd 得 12 00 2 1 4 2 2 2 CB CBBB qq dd ss d qqqq d AC 题 6 25 图 B 2 R 1 Q 2 Q O 1 R 物理学 祝之光 习题解答 第 28页 1 2 联立 解得 7 7 2 2 0 10 3 1 1 0 10 3 C B qqC qqC 7 33 11 124 0 2 0 10 2 102 3 10 8 85 10200 10 C AAC q VEddV s 2 由 12 00 C B A r qq Vdd ss 得 2 1 12 2 5 CBB r d qqq d 1 2 联立 解得 7 7 26 10 77 515 10 77 C B qqC qqC 7 32 11 124 0 6 10 7 2 109 7 10 8 85 10200 10 C AAC q VEddV s 6 286 28 一空气平板电容器的电容1 0CpF 充电到电荷为 6 1 0 10QC 后 将电源切断 1 求板极间的电势差和电场能量 2 将两极板拉开 使距离增到原距离的两倍 试计 算拉开前后电场能的改变 并解释其原因 解解 1 6 6 12 1 0 10 1 0 10 1 0 10 Q UV C 66 11 1 0 101 0 100 5 22 e WUQJ 2 由于拉开前后板极的电荷量不变 场强大小 0 Q E s 不变 而UE d 可见拉 开后两板间的电势差是原来的 2 倍 即 0 2UU 000 11 2 1 00 50 5 22 eee WWWQUQUJ 外力克服电场力作功 电势能增加 6 296 29 平板电容器两极间的空间 体积为V 被相对介电常数为 r 的均匀电介质填满 极板 上电荷的面密度为 试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功 解 解 22 0 000 1111 2222 e rrr WQUSdSdV 物理学 祝之光 习题解答 第 29页 同理 可得 2 0 1 2 e WV 根据功能关系 外力作的功等于电容器电势能的增量 所以有 2 0 0 11 1 2 ee r V WWW 自测题 2 一 选择题 每小题给出的几个答案中 只有一个是正确的 1 平行板空气电容器的两极板间的距离为d 极板面积为S 两极板所带电荷分别为q 和 q 若d很小时 则两极板相互作用的静电力为 A 2 2 0 1 4 q d B 2 0 q S C 2 0 2 q S D 2 2 q S 2 如图 1 1 所示 闭合面S内有一点电荷 1 q P为S面上一点 在S面外的A点另一点 电荷 2 q 若将 2 q移至也在S面外的B点 则 A 穿过S面的E 通量改变 P点的场强不变 B 穿过S面的E 通量不变 P点的场强改变 C 穿过S面的E 通量和P点的场强都不变 D 穿过S面的E 通量和P点的场强都改变 3 如图 1 2 所示 一圆环均匀带电 0 q 另有 两个带电荷 都为q 的点电荷位于环的轴线上 分别在环的两侧 它 们到环心的距离都等于环的半径R 当此电荷系统处于平 衡时 则 0 q q 数值比 为 A 1 2 B 2 2 C 2 D 4 4 如图 1 3 所示 B和C是同一圆周上的两点 A为圆内的任意点 当在圆心处置一正点电荷时 则正确的是 A BC AA E dlE dl B BC AA E dlE dl B 12 VV B ABCABC EEE VVV ABC VVV D ABCABC EEE VVV A B O 图 1 4 C D i i A B C E A i i A B C E C i i A B C E D i B C i A E B 图 1 5 图 1 6 C V B V A V C B A E 物理学 祝之光 习题解答 第 31页 9 如图 1 7 所示 x轴上的两个电荷量都为q 的点电荷相距2a 球面S的 球心O位于 左边电荷处 半径为a 1 S和 2 S为球面上两块相等的小面积 分别位于点O的左右两侧 设通过 1 S 2 S的E 通量分别为 1 和 2 通过球面S的E 通量为 s 则正确的是 A 12 0 s q B 12 0 2 s q C 12 0 s q D 12 0 s q 如图 1 11 所示 则区域 中各点场强 1 E 区域 中各点场强 2 E 区域 中 各点场强 3 E E 方向用单位矢量i 表示 q q q q q b q q q q a y x q q q 图 1 8 A B a b 图 1 9 1 S 3 S 2 S 图 1 10 q 物理学 祝之光 习题解答 第 33页 9 半径为 1 R的导体球A 带有电荷q 球外有一内外半径分别为 2 R和 3 R的同心导体球 壳B 壳上带有电荷Q 则球A的电势 A V 球壳B的电势 B V 取零电势点在无限远 10 两无限大金属平板A和B的面积都是S 平行相对 板间距离为d 将两板接电源 后 使两板电势分别为 0 AB VV V 现将另一带电荷q 面积也为S 厚度可不计的金属薄片平行相对地插在A B两板之间 如图 1 12 所示 则金属薄片C 的电势 c V 第七章稳恒磁场 7 57 5 如图 1 所示 已知一均匀磁场的磁感应强度 0 2BT 方向沿x轴正向 试求 1 通过图中abcd面的磁通量 2 通过图中befc面的磁通量 3 通过图中aefd面的磁通量 解 解 1 cos0 2 0 4 0 3 1 0 24 m B SBST 2 由于 n SB cos0 2 m B SBS 3 从abcd面穿入的磁感线全部从aefd穿出 所以0 24 m T 7 67 6 一载有电流7 0IA 的硬导线 转折处为半径0 10rm 的四分之一圆周ab 均匀外 磁场的大小为1 0BT 其方向垂直于导线所在的平面 如图 2 所示 求圆弧ab部分所受 的力 i 图 1 11 a c e 图 1 O 40cm 50cm 30cm B z y x f d b30cm 物理学 祝之光 习题解答 第 34页 解 解 在圆弧上任取一电流元Idl 根据安培定律dFIdlB 得 dFIBdl 方向沿半径指向外 设Ob方向为x轴正方向 Oa方向为y轴正方向 且dF与Ob的夹角设为 则 coscoscos sinsinsin x y dFdFIBdlIBr