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第 1 页 共 3 页 中国考研第一责任品牌 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 函数zxy 的定义域是 A 2 0 x yyx B 2 0 x yyx B 2 0 0BACA C 2 0 0BACA D 2 0 0BACA 8 二元函数 22 22 22 0 0 0 xy xy xyf x y xy 在点 0 0 A 连续 偏导数存在 B 连续 偏导数不存在 C 不连续 偏导数存在 D 不连续 偏导数不存在 9 设函数 x y x y u x yxyxyt dt 其中函数 具有二阶导数 具 有一阶导数 则必有 A 22 22 uu xy B 22 22 uu xy C 22 2 uu x yy D 22 2 uu x yx 10 设可微函数 yxf在点 00 yx取得极小值 则下列结论正确的是 00 yxfA在 0 yy 处导数等于零 第 2 页 共 3 页 中国考研第一责任品牌 0 yxfB在 0 yy 处的导数大于零 0 yxfC在 0 yy 处的导数小于零 0 yxfD在 0 yy 处的导数不存在 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 已知函数 22 tan x f x yxyxy y 则 f tx ty 2 22 22 22 0 0 1 cos lim x y x y xy xye 3 设 22 f xy xyxyxy 则求 df x y 4 设sin x x ue y 则 2u x y 在点 1 2 处的值为 5 函数 22 ln 1 zxy 当1 2xy 时的全微分 1 2 x y dz 6 设函数 zf x y 2 2 2 u y 且 0 1 0 y f xfxx 则 f x y为 7 函数 22 ln uxyz 在点 1 0 1 A处沿点A指向点 3 2 2 B 方向的方向导 数为 8 由曲线 22 3212 0 xy z 绕y轴旋转一周得到的旋转曲面在点 0 3 2 P处的指 向外侧的单位法向量为 9 设 1 zf xyyxy x f 具有二阶连续导数 则 2z x y 10 设 f 和 g 为连续可微函数 uf x xy vg xxy 则 uv xx i 三 简答题 每小题 8 分 共 40 分 1 证明下列极限不存在 1 0 0 lim x y xy xy 2 22 222 0 0 lim x y x y x yxy 2 证明 22 0 0 lim0 x y xy xy 3 求下列函数的二阶偏导数 1 4422 4zxyx y 2 x zy 4 设 2222 22 22 1 sin 0 0 0 xyxy xyf x y xy 讨论在 0 0 处 1 f x y的偏导数是否存在 第 3 页 共 3 页 中国考研第一责任品牌 2 偏导数是否连续 3 f x y是否
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