概率论CII课件 第1章 事件与概率 练习题.pdf

第 1 章 随机事件与概率练习题 1 同时掷两颗均匀的骰子 试求 1 两颗骰子点数之和不超过 8 点的概率 2 两颗骰子 点数之差的绝对值不超过 2 点的概率 参考答案 1 13 18 2 2 3 2 设 A B 是两个事件 且 P A 0 92 P B 0 9 P B A 0 85 求 P A B P AB P A B P A B P A B P A A B 0 988 0 832 0 9244 0 168 0 88 0 9871 3 设 A B 为两事件 且已知 P A 0 6 P A B 0 8 1 若 A 与 B 互不相容 求 P B P A B A B 2 若 A B 相互独立 求 P B P A B A B 1 0 2 0 75 2 0 5 0 375 4 设 A B 为两个随机事件 且已知 P A 0 4 3 0 ABP 求 P AB 和 BAP 0 28 0 88 5 已知 P A 0 7 P B 0 4 8 0 ABP 求 P A A B 7 8 6 设 A B 为两个相互独立的事件 且 P A 1 4 P B 1 3 求 P A B 与 P A B 1 6 1 2 7 设 A B C 为随机事件 且 P A P B P C 1 4 P AB P BC 0 P AC 1 8 求 A B C 至少出现一个的概率 5 8 8 设 A B 为两个随机事件 P A 0 9 P B A 0 4 求 P A B 和 P A B 0 04 0 94 9 设 A B 为任意两个随机事件 求 P A B A B A B A B 0 10 设 A B 为两个互斥的随机事件 且 P A p P B q 求 P A B P AB P A B P A B P A B p q 0 p 1 q 1 p q 11 事件 A B 及 A B 的概率分别为 p q r 求 P AB P A B P AB P A B p q r r q r p 1 r 12 已知随机事件 A B 相互独立 且 P B 2 P A 若 P A B 0 28 试求 P A 的 值 0 1 13 若 P A P B 1 求证 P AB P A B 14 设事件 A B C 相互独立 则 A 与 B C 也独立 15 设 8 支球队中有 2 支强队 随机地将这 8 支球队分成两组 每组 4 支球队 进行比赛 求 2 支强队被分在同一组的概率 3 7 16 一批产品共有 10 件正品 2 件次品 不放回地连取两次 每次取一个产品 求第二次取 到次品的概率 1 6 17 假设从一 二 三等品各占 60 30 10 的一批产品中随意地取出一件 结果不是三 等品 问取到的是一等品的概率是多少 2 3 18 某袋中 a 个白球 b 个黑球 随机抽取一个 然后放回 并同时再放进与取出的球同色的 球 c 个 再取第二个 这样连续取 3 次 问取出的 3 个球中前两个是黑色 第 3 个是白色的概率 cbcb cb b b 2a a aa 19 某人忘了电话号码的最后一位 因而随意地拨号 求他拨号不超过三次而接通所需电话的 概率是多少 3 10 20 袋中有 6 个黄色 4 个白色的乒乓球 从中任取 2 个 已知有一个是黄色的 求另一个也 是黄色的概率 5 13 21 设一批产品中有 95 的合格品 且在合格品中一等品率为 60 从该批产品中任取一 件 1 求取到一等品的概率 2 在取出的一件不是一等品的条件下 求它不是合格品的概率 1 0 57 2 5 43 22 某人射击命中率为 0 8 不断地进行射击 直到击中两次为止 求此人射击 5 次才停止的 概率 0 02048 23 某种型号的高射炮 每门发射一发炮弹击中飞机的概率为 0 6 先若干门炮同时各发射一 发炮弹 问 欲以 99 以上的把握击中一架来犯的敌机 至少需要配置多少门该种型号的高射炮 lg 2 0 301 6 门 24 10 个考签中有 3 个难签 甲 乙 丙三人依次进行抽签 求下列概率 1 甲抽到难签 2 乙抽到难签 3 甲 乙 丙均抽到难签 4 乙发现自己抽到的是易签 他推知甲抽到的 是难签 试问 后抽签者是否比较幸运 1 3 10 2 3 10 3 1 120 4 1 3 不是 25 某病发病率为 0 001 现用一种诊断仪器诊断这种疾病 已知患此病者能够被诊断的概率 为 0 9 不患此病者被误诊为此病的概率为 0 05 现该仪器诊断某人患有此病 求他果真患此病的 概率 0 0177 26 某厂早 中 夜三班生产同一种产品 各班产量比为 5 3 2 各班产品合格率依次为 94 90 95 现从他们生产的产品中检查出一个废品 求它不是由夜班生产的概率 6 7 27 某产品整箱出售 每箱中有 10 件产品 假定各箱中有 0 件 1 件和 2 件次品的概率分别 为 80 10 和 10 顾客购买时 任取一箱并随意抽查其中的 2 件产品 若无次品 则买 下该箱产品 否则不买 求 1 顾客买下该箱产品的概率 2 在顾客买下的一箱产品中 确实没有次品的概率 1 212 225 2 45 53 28 甲 乙 丙三人独立地向同一飞机射击 设甲 乙 丙射中的概率分别为 0 4 0 5 和 0 7 又设若只有一人射中 飞机坠毁的概率为 0 2 若两人射中 飞机坠毁的概率为 0 8 若三人射中 飞机必坠毁 求飞机坠毁的概率 0 54 29 设甲 乙 丙三箱同型号零件 已知它们所含一等品的比例分别为 1 3 1 2 和 2 3 其余为二等品 若现从三箱中任取一箱 再从该箱中任取一个零件 求 1 取出的零件是一等品 的概率 2 若已知从该箱中取出的第一个零件为一等品 放回该箱 接着再从中任取一个零件 又是一等品 求该箱是甲箱的概率 1 1 2 2 4 29 30 假设有两箱同种零件 第一箱内装 10 件 其中 4 件是一等品 第二箱内装 16 件 其中 6 件一等品 现从两箱中任意取出一箱 然后从该箱中先后随机取出两个零件 试求 1 先取的 零件是一等品的概率 2 已知先取的零件是一等品 求第二次取出的零件仍是一等品的概率 3 如果先后取出的两个零件都是一等品 求该箱是第一箱的概率 1 31 80 2 1 3 3 16 31 31 盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个新球 3 个旧球 第一次比赛从中任取一球 赛后放回 未 破损 第二次比赛再从中任取一球 1 求第二次取得新球的概率 2 如果第二次取出的是新 球 问第一次取出的最可能是新球还是旧球 1 11 16 2 新球 32 某城市是由电厂的甲 乙两台同型号的机组并联供电的 当两台机组都正常工作时 一定 能够满足城市用电 当一台机组发生故障时 另一台机组能够满足城市用电的概率为 85 设每 台机组发生故障的概率均为 0 1 且它们是否发生故障相互独立 1 求该电厂能够保证城市用电 的概率 2 已知供电机组发生了故障 求该电厂能够保证城市用电的概率 1