数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数.doc

学情分析八年级的学生虽然有了一定的学习数学的方法和技巧，但由于初次接触函数，内容有些抽象，不好理解，但在前面学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。教材分析一、目标分析（一）知识与技能1知道正比例函数的一般形式；2知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线；3会简单地画正比例函数的图象；4掌握正比例函数的性质（二）过程与方法1通过阅读教材知道正比例函数的概念，养成自主学习的习惯；2通过学生自己画图象，培养学生动手操作的能力；3学生观察图象，总结规律，培养学生认真观察，勤于思考，善于总结反思的品质提高学生自主获取知识的能力（三）情感、态度与价值观1在本部分学习画图象过程中，培养学生做事认真负责的态度；2鼓励学生勇于探索，不怕失败，敢于发表自己的见解；3让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心二、教学重点、难点分析重点：正比例函数的图象及性质难点：正比例函数的性质三、教学方法教师举例、引导，学生动手画图、思考总结，讨论、交流学习成果观课记录优点：1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；2、学生充当小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合；3、教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精；4、整个教学过程分为四部分：基本知识、知识应用、扩展部分、总结部分。前后紧密相连，由易而难，步步推进；建议：1、应多让学生参与课堂，并让他们多动手、动脑体会数形结合思想的应用2、还要让学生多记忆性质，并增强应用。课标分析理解正比例函数的概念，会区分什么样的函数是正比例函数，理解正比例函数解析式中k的意义，会画正比例函数的图像，掌握正比例函数的图像和性质。正比例函数是最基本的函数，是函数的入门，因此特别重要，在学习中，比例系数k会决定图像的位置，图像的位置也同时决定了比例系数，这些都是靠的数形结合的思想，因此要特别重视数形结合思想的培养。课后反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生小组内交流使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对正比例函数性质的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现： 在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 效果分析本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。降低了教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。 在教材处理方面，采取：“建立数学模型导入正比例函数概念画正比例函数图象探究正比例函数性质练习、小结”这样循序渐进的教学流程。 考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。在教学设计时，注重了学生的尝试和探究。在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯，并且达到理想的效果。正比例函数教学设计一、创设情境，引入新知回顾概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少. y=x, y=3x2, y=2x , y=2x-4， , y=-x ， y=-2x2.画函数图象需要经历哪些步骤？列表、描点、连线3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？(1) y=x, (3) y=2x , (2) y=-x (4) y=-2x二、探究性质教师活动：问题：观察比较上面函数图象的相同点和不同点（从图象经过的象限和变化趋势方面考虑），思考y随x的变化规律学生活动：（1）与同小组同学互相检查图象的优缺点，发现不足，及时改正（2）比较两个图象的相同点和不同点思考y随x的变化规律在小组内讨论交流，互相质疑，积极发表自己的观点教师活动：巡视各小组，参与讨论，解答学生疑问，适当引导要求将得到的规律填写出来学生活动：填写规律继续画图象观察图象与填写规律是否相符教师活动：大屏幕出示正比例函数的图象及性质要求学生在理解的基础上记忆并完成下表：正比例函数的图像是一条经过 点的_；正比例函数的取值大致图像经过的象限函数的性质第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 3用简单方法画正比例函数图象教师活动：提出问题：经过原点和点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？学生活动：思考并讨论老师的问题选小组代表回答教师活动：根据学生的回答进行点评，给出正确结论要求：用你认为最简单的方法画正比例函数和的图象学生活动：按要求画图象，体会能用原点和（1，k）点画图象的原因和便捷性三、尝试应用1、正比例函数 y=-7x 的图像经过第 象限，y随着x的增大而_；正比例函数 y=4x的图像经过第 象限，y随着x的增大而_；直线 y=-x 的图像经过第 象限，y随着x的增大而_；直线y= -6x 图像经过第 象限，y随着x的增大而_；2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y 随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限； （3）图象经过二、四象限.3.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）A B C D4、某函数具有下列两条性质：（1）它的图像是经过原点 (0,0)的一条直线；（2）y 的值随 x的增大而减小请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式5.已知 y关于x的正比例函数 y=(k-2)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=kx的说法不正确的是（ ）A.图象是经过原点的直线 B. y随x的增大而增大C.图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势6.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）A.k1k2k3k4 B.k2k1k4k3C.k4k2k1k3 D.k4k2k3k1四、课堂总结1正比例函数的概念正比例函数是常量与自变量的乘积正比例函数的一般形式：y=kx（k是常数，k0），注意条件 “k为常数，k0”不能丢，比例系数k是一个不为0的常数2正比例函数的图象与性质正比例函数的图象是一条经过原点的直线，根据两点确