金融统计复习题部分答案(二).pdf

复习题复习题参考答案参考答案 第二部分第二部分 一 假设两个投资组合 1 2 它们的收益率服从联合正态分布 均值为 1 2 标准差为 1 2 相关系数是 在 1 2 上的初始投资额分别是 1 2 证明 1 2 1 2 参考答案 如果投资组合的收益率服从正态分布 则其风险值可用如下公式计算 因此两个组合的风险值分别是 1 1 1 1 2 2 2 2 这两个组合合并到一起得到的投资组合 其风险值 根据题意 记合并得到的投资组合的权重是 1 1 1 2 2 2 1 2 该组合收益率服从正态分布 并且有 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 所以有 1 1 2 2 注意到 是一个负数 得到 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 证毕 二 假设某股票的收益率服从均值为 8 标准差 15 的正态分布 请用 R 写一小段程序 模拟生成 2000 个样本 每个样本有 80 个收益率的观测值 然后利用模拟的样本数据对 收益率的均值做区间估计 置信度 95 并计算 2000 个区间估计中包含真实均值 8 的比例 参考答案 下面这一小段程序供大家参考 如果自己没有动手写程序 请务必逐句运行 理解这一段程序 最后一个语句计算的是 2000 个区间估计中包含真实值的比例 mu 0 08 sd 0 15 n obs 80 n sim 2000 set seed 258 sim means rep 0 n sim mu lower rep 0 n sim mu upper rep 0 n sim qt 975 qt 0 975 n obs 1 for sim in 1 n sim sim ret rnorm n obs mean mu sd sd sim means sim mean sim ret se muhat sd sim ret sqrt n obs mu lower sim sim means sim qt 975 se muhat mu upper sim sim means sim qt 975 se muhat mean sim means sd sim means in interval mu mu lower mu mu upper sum in interval n sim 三 请解释下面这一小段程序每个语句的含义 并说明最后运行的结果 参考答案 见下表 程序语句 解释 generate 2000 samples from CER and compute correlations 以符号 开头的语句是注释 仅仅是为了 读者理解程序内容 不会被执行 这一小段程序定义了一个 CER 模型 用这个 模型生成了 2000 个样本 然后用每一个样 本的数据估计去估计协方差参数 得到2000 个估计值 最后计算这 2000 个估计值的均 值 并与真实值做对比 muhat vals c 0 03 0 03 0 01 sig2 msft 0 018 sig2 sbux 0 011 sig2 sp500 0 001 sig msft sbux 0 004 sig msft sp500 0 002 sig sbux sp500 0 002 cov mat matrix c sig2 sbux sig msft sbux sig sbux sp500 sig msft sbux sig2 msft sig msft sp500 sig sbux sp500 sig msft sp500 sig2 sp500 nrow 3 ncol 3 byrow TRUE n obs 100 n sim 2000 set seed 111 sim corrs matrix 0 n sim 3 initialize vectors 首先设定 CER 模型 muhat vals 这个变量记录了三只股票的收益 率的期望值 分别是 3 3 1 三只股票的方差分别设定为 0 018 0 011 0 001 两两协方差分别设定为 0 004 0 002 0 002 将方差协方差矩阵用 cov mat 这个变量名 来存储 这是一个 3 乘 3 的矩阵 每一个样本的容量设定为 100 总共 2000 个样本 设定生成伪随机数的种子为 111 如果不设 定种子 则每一次运行将生成不同的伪随机 数 设定种子以后 每次生成相同的伪随机 数 生成一个 2000 行 3 列的矩阵 初值设定为 零 将在下面用于记录相关系数的 2000 个 估计值 for sim in 1 n sim sim ret rmvnorm n obs mean muhat vals sigma cov mat cor mat cor sim ret sim corrs sim cor mat lower tri cor mat cov vect c sig msft sbux sqrt sig2 msft sqrt sig2 sbux sig sbux sp500 sqrt sig2 sp500 sqrt sig2 sbux sig msft sp500 sqrt sig2 msft sqrt sig2 sp500 average cor apply sim corrs 2 mean bias cor average cor cov vect bias cor 循环 2000 次 每次做如下操作 生成三只股票的收益率 观测值数量 样本 容量 是 n obs 100 的样本 保存于 sim ret 这个变量中 用函数 cor 计算相关系数的估计值 结果 保存于矩阵 cor mat 取矩阵 cor mat 左下方的三个元素 分别是 三个相关系数 写入矩阵 sim corrs 的第 sim 行 sim corrs 是一个 2000 乘 3 的矩 阵 每次循环填写一行 循环到此结束 根据前面设定的模型的数据 计算真实的相 关系数 前文设定的是方差协方差 此处据 此计算三个相关系数 结果保存在变量 cov vect 之中 将 sim