数学北师大版八年级下册公因式为单项式.doc

第四章 因式分解4.2 提公因式法【课程标准要求】能用提公因式法、公式法进行因式分解。【教材分析】本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。【学情分析】学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础。学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。【教学目标：】1、知识与技能目标学会确定多项式中各项的公因式；会用提公因式法进行公因式是单项式的因式分解。2、过程与方法目标通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，通过找公因式，培养观察能力。3、情感与态度目标养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。【教学重点：】公因式的概念及运用提公因式法进行因式分解。【教学难点：】正确找出多项式中各项的公因式。【教学过程：】一、课前预习：1、熟记整式除法法则，完成下列运算： 2、阅读教材P95-96,完成下列问题：学习95页的引例，理解什么是公因式，会找一个多项式各项的公因式；完成95页议一议，理解并记住提公因式法的概念；学会例1，完成想一想。仿照例1完成随堂练习。二、课内检测1、用字母表示乘法分配律a(b+c)= ，反过来 ；2、计算： 反之 ； 反之 ；3、多项式ax +bx +cx的公因式是 ；多项式a2bab2的公因式是 。4、把下列多项式因式分解mamb； 5y320y2；三、合作探究探究一：认识公因式1、计算：（采用什么方法？依据是什么？）； 2、下列多项式中各项都含有相同的因式吗？若有找出来。ab+bc 3x2+x 2x2+6x32m2n-mn+2 mb2+nb-b 20a15ax 小结：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。探究二：正确找公因式1、找出下列多项式的公因式3ma2+12mab 2ax2-12axy 8x2y2-14x2y+4xy3-9x2+3xy2-12x2y 12b3-8b2+4b 3ab4-6ab3+9ab22、怎样正确找出多项式各项的公因式？小结：公因式的构成：系数：各项系数的最大公因数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。探究三：运用提公因式法进行因式分解1、尝试将下列多项式分别写成几个因式的乘积。ab+bc 3x2+x 2x2+6x3 mb2+nb-b 20a15ax2、说说你是怎样想的？依据是什么？小结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。3、把下列各式因式分解：3x2x3 7x321x2 8a3b212ab3cab12m2n+3mn 3a2b-6ab2+3ab 24x312x228x4、运用提公因式法因式分解的步骤：找公因式； 提公因式。5、运用提公因式法因式分解时需要注意什么？易出现的问题：公因式要找完整；当某一项作为公因式被提出时别漏掉了“+1”；提出“”时，后面每一项都要变号。教师提醒：各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；如果多项式的首项为“”时，则先提取“”号，然后提取其它公因式；将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等。6、提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？四、巩固练习1、把下列各式因式分解是否正确？为什么？ a2b2ab2ab = ab(a2b) -xy2+2xy3y = -y(xy2x3) 2b2+b-4 = b(2b+1)-43m3-m2=m(3m2-m)2、6xyz3xy29x2y的公因式是（ ）A.3x B3xz C3yz D3xy3、下列各式公因式是a的是（ ）A.axay5 B.3ma6ma2 C.4a210ab D.a22ama4、下列各式中，不能提取公因式的是（ ）A.12xyz-9x2y2 B.a2+2ab+b2 C.x6y-x4z D.6x-35、单项式a2b与3ab的公因式是 ；单项式6a3b与9a2b2c的公因式为 ；单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是 ；单项式12ab3与-18a3b2的公因式是 。6、把下列各式因式分解：8x72 a2b5ab 3a-12a2+18a3-3xy+6xy2-12x2y 5a4b-10a3b2 12a4-24a3+36a2b3a2m+6am2-12am -3x2y3+9x3y3z-6x4yz2 -9x2+3xy2-12x2y五、提优练习1、写出一个公因式是 a2b 的三项式 。2、因式分解：8x2n-4xn 3xn+1-6xn (n为大于1的正整数)3、计算：（-2）2013+（-