2014年高一辅导自编(2-1).doc

数学解题三步曲：翻译、化简、转化第二节：函数一、要点回顾：本节主要内容提要：概念、区间、表示；定义域、函数值；映射。1、函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都要有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：，。其中，叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是B的子集。相同函数的判断方法： ； (两点必须同时具备) 2、区间：设、是两个实数，而且，我们规定：（1）开区间： 。（2）闭区间： 。（3）半开半闭区间： 。3、函数的表示：解析法、图象法、列表法。（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的关系。（2）解析法：用图象表示两个变量之间的关系。（3）列表法：用列出的表格表示两个变量之间的关系。4、映射的概念：设A、B是两个非空的集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都要有唯一确定的元素与之对应，那么就称为从集合A到集合B的一个映射。注意：中的对应情况是一对一或多对一；一对多或中某一元素在中没有元素对应时就不是映射；象与原象的概念二、基本题型题型1：函数的概念：1已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D 分析：D 按照对应法则， 而，2下列图象中不能作为函数图象的是（ ）3函数的图象与直线的公共点数目是（ C ）A B C或 D或分析：C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；4下列函数中图像完全相同的是（ ）Ay=x与y= By=与C与 D5已知三个函数：y=,y=(),y=，其中与y=x是同一函数的有（B）A.0个 B1个 C2个 D3个 6. 下列各组函数中，图象完全相同的一组是（ B ）7判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、分析：C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；题型2：函数的解析式：求法已知单一变量的解析式，求复合变量的解析式，代入法已知复合变量的解析式，求单一变量的解析式，用换元法已知函数类型，求解析式，用待定系数法已知式子中含有、，则构造方程解方程组1已知函数，求；2设函数，则的表达式是（ ）A B C D分析：B ；3已知是一次函数，且，求（或）4已知，则的解析式为（ ）A B C D分析：C 令。5.已知，求6已知，求题型3：函数的定义域、函数的值及值域：函数定义域的求法(1)已知解析式求定义域：分式的分母不为零；偶次根式被开方式大于等于零；没有意义； 对数的真数大于0；*(2)抽象函数的定义域：若，则的定义域由求得；若，则的定义域由的值域求得(3)对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定.4）函数值及值域的求法对于嵌套函数值，由里及外解求值域配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域. 图形法：根据函数的图形，利用数型结合的方法来求值域.1函数的定义域 。 2函数的定义域是_。 3求函数的定义域。解：，定义域为4函数的定义域是（D）A BC D以上都不正确5已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 分析：A 6已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D分析：D 该分段函数的三段各自的值域为，而 ；7设则的值为（ ）A B C D分析：B 8函数满足则常数等于（ ）A B C D分析：2. B 9已知，那么等于（ ）A B C D分析：A 令10设函数则实数的取值范围是 。分析： 当，这是矛盾的；当；11若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 。 设，对称轴，当时，12是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。解：， 。13已知函数在有最大值和最小值，求、的值。解：对称轴，是的递增区间， ；题型4：综合问题：1已知，则不等式的解集是 。分析： 当当；2设函数，