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一次函数专题辅导点击一: 一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量小x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，那么称y为x的一次函数(linear function)特别地，当b=0时，y叫x的正比例函数(1)一次函数与正比例函数的区别与联系联系：正比例函数是一次函数中b=0的特殊形式，正比例函数一定是一次函数区别：在关系式y=kx+b中，当其为正比例函数时，b一定为0，而一次函数中，b不一定为0，一次函数不一定是正比例函数(2)在理解一次函数时，要注意是用含自变量的一次整式来表示因变量的点击二: 待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=k1x1+by2=k2x2+b2（3）联立解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.点击三: 一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k0时，y随x的增加而增加；（2）k0时，y随x的增加而减小.类型之一:例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数(1)正方形周长p和一边的长a(2)圆的面积A与半径R(3)长a一定时矩形面积y与宽x(4)15斤梨售价20元售价y与斤数x(5)定期存100元本金，月利率1.8，本息y与所存月数x(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系类型之二:例2. 已知，当是什么数值时，为正比例函数？类型之三:例32008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 1关于函数y=x，下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点（1，2） B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大 D.不论x取何值，总有y0 2某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数.3函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为 （） A3 B3 C D1下列说法正确的是( )A.一次函数也是正比例函数B.一个函数不是一次函数就是正比例函数C.正比例函数也是一次函数D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数2若函数y=(m3)xm1+(b+3)是一次函数(x0)，则m的值为( )A.3 B.1 C.2 D.3或13下列函数中，图象经过原点的为 （） Ay=5x+1 By=5x1 Cy= Dy=4已知y+a与x+b(a，b是常数)成正比例,(1)y是x的一次函数吗？请说明理由；(2)在什么条件下，y是x的正比例函数？5已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是 （）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）6某商店出售商品时，其数量x与售价y之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。数量x（千克）1234售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6课时作业：A等级 1在一次函数 中， 为（ ）A正实数 B非零实数C任意实数 D非负实数2下列说法中，不正确的是（ ）A不是一次函数就一定不是正比例函数B正比例函数是一次函数C不是正比例函数就不是一次函数 D一次函数不一定是正比例函数3若函数 是正比例函数，则（ ）A B C D4若点 在正比例函数 的图象上，则 _5. 与 成正比例，当 时， ，这个函数的解析式为6如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则值（）A4 B4 C D 7. 在一次函数中，当时则的值为（ ）A、1 B、1 C、5 D、58.已知与成正比例，如果时时，那么时，（）A、 B、2 C、3 D、69. 为何值时， 是正比例函数？并求出这个正比例函数的解析式10. 已知 与 成正比例，且当 时， 求 与 的函数解析式；求当 时， 的值；求当 时， 的值。B等级11已知 与 成正比例，当 时， 则 时 12. 与 成正比，当 时， ，则 时， 13如果 为一次函数，且不是正比例函数，则（）ABCD 14.下列说法中不正确的是（）A、在时，与成正比例；B、在中，与成正比例；C、在中，与成正比例；D、在圆面积公式中，与成正比例15.下列关系式中，与成正比例的是（）A、 B、 C、 D、 16. 已知一次函数 的图像经过 ， 两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。17.解答下列各题（1）某奶站的牛奶全月订价为32元，每订一份牛奶奶站得到25的送奶费用，某社区订了x份牛奶，奶站得到的送奶费用y（元）与x的关系式是什么？（2）某人承包一个快餐店、人工费、税费等平均每天需要180元，每卖出一个盒饭净收入为0.8元，那么快餐店每天净收入y（元）与卖出盒饭x（个）之间的函数关系是什么？（3）冲一个胶卷3元，洗一张照片0.45元，那么冲一个胶卷并洗x张照片所需费用y（元）之间的关系是什么？（4）一个三角形的高为10cm，其面积S与底边a之间的函数关系式是什么？（5）火车离开A地10km后，以每小时90km的速度继续前进，求火车离A地距离s与时间t的函数关系式18下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.19声音在空气里传播速度v（米/秒）与温度t（）的函数关系式是，画出函数的图像，并根据图像求出当及时声音传播速度20一个矩形的周长是12cm，长是xcm（1）求它的宽y，写出x的取值范围；（2）画出这个函数的图像C等级21当 时，一次函数 与 的值相等，那么 与 的值分别是（ ）A ， B1，9 C1，11 D5，1522正比例函数 ，当 ， ， 时，对应的 ， ， 之间的关系是（ ）ABCD无法确定 23如果是关于的一次函数，那么的取值范围是_.24已知方程给出了与的函数关系，则用自变量来表示函数的形式为_.25若，是变量，且是正比例函数，则值为_.26某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图像，观察图像，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？27有一批货物，如果月初售出，可获利1000元，并可将本利之和再去投资，到月末可再获利1.5；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，问这批货在月初售出好还是月末售出好？28某自行车保管站在一个星期日接受保管的自行车有3