数学人教版八年级下册勾股定理的教学设计.doc

勾股定理教学设计 唐县雹水中学 马雪恩【教学目标】知识与能力：1.了解勾股定理的发现过程。2.掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。3.能利用勾股定理进行简单的几何计算。过程与方法：通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想。情感态度与价值观：在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.【重点难点】重点：掌握勾股定理的内容及其应用。难点：勾股定理的证明。【教学方法】启发式与探究式相结合。【教学手段】多媒体课件。【教学流程】创设情境激发兴趣教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、 创设情境激发兴趣 “一个民族只是关心脚下的事情，那是没有未来的；一个民族只有关注天空的人，他们才有希望。”-温家宝. 人类为了试图与“他们”取得联系，想尽了各种方法，比如通过卫星发射向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。而我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射类似于下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.那这个图形的到底有什么秘密呢？ 今天我们一起来探索这个图形中得奥秘。首先来了解本节课的学习目标：相传是这位老头发现的，你们认识这位慈祥的老头吗？他就是毕达哥拉斯多媒体展示温家宝这句话再通过一些幽默话语与古老传说连接起来课件展示学习目标。学生齐读学习目标。展示图片。通过展示温家宝这句话再讲些幽默话语调节紧张气氛,然后引出创设好的古老传说为背景主要是激发学生学习兴趣.并自然引出毕达哥拉斯.让学生清楚本节课的学习目标，做到心中有数。通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。二、自主探究感悟新知ABCSA+SB=SC图甲图乙SA+SB=SCABCC图甲图乙A的面积B的面积C的面积1.观察图甲，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？正方形A、B、C的面积有什么关系？2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？正方形A、B、C的面积有什么关系？图甲SA+SB=SCABCabc图乙SA+SB=SCCabc3.猜想a、b、c 之间的关系？教师展示图片，提出问题.学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积并完成填表.教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积. 教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益.学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积. 以直观形象的图形观察，引导学生探究。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。问题与情境师生行为设计意图三、规律发现落实新知1、动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 C=90，AC=3cmBC=4cm2、动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? 3、动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?4、动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗? 教师展示课件图片。学生亲自动手操作。师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+ b2=c2.教师展示命题1的图片。通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，也为论证勾股定理做好准备。四、合作学习证明规律1、证法1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 .2、证法2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 .3、得出结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a+b=c a= b= c= a= b= c= 教师展示图片，提出问题。动手拼一拼能否用两种方法 表示这个以斜边C为边长的正方形的面积。教师巡视指导并把不同的拼法展示在黑板上，并提出能否用两种方法 表示这个以斜边C为边长的正方形的面积 ？ 学生根据提示，先独立书写证明勾股定理的过程，然后小组交流。 教师课件展示拼图和完整的证明过程。教师出示第二种拼图。 学生仿照第一种证明过程用第二个图形来证明勾股定理。教师课件展示完整的证明过程。通过以上的证明师生共同得出勾股定理的内容，教师引导学生对公式进行变形。 通过学生动手拼图的探究与交流活动发现证明的思路 让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力发展学生的合情推理能力和规范书写能力。使学生能够灵活应用定理。五、追溯历史激发情感向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦. 将此定理命名为勾股定理.勾股教师用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念。教师通过展示图片介绍与勾股定理有关的人和物。感受数学文化，激发学生学习的热情，体会古人伟大的智慧。六、当堂检测巩固新知1、求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米B3、如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得 AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC4如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。(1) 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。(2) （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？C1 ABC106A12 教师课件展示习题。第一题是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a2+ b2=c2求解. 归纳出： （1） 已知直角三角形任意两边，能求第三边. （2）可用勾股定理建立方程。学生独立完成，并在老师引导下总结出方法。纠正书写格式并注意总结计算技巧 通过练习使学生熟悉对勾股定理的基本应用。加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。 让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力.贴近学生生活的实例，让学生体会勾股定理的广泛应用。七、回顾小结整体感知.这节课你的收获是什么？.理解“勾股定理”应该注意 什么问题？.你觉得“勾股定理”有用吗教师展示图片。学生总结发言。学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。八、布置作业课堂延伸1.完成课本习题、2、3（必做）2.课后小实验：如图,分别以直角三角