10053工程基础数学—辅导材料.doc

计算机硬件维护（专科）专业工程基础数学辅导材料（2014年4月）考试题型及分值分配：一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 四、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）第一章 函数一、单项选择题1的定义域是【 】A B. C. D. 2下列各函数对中,表示相同函数的是【 】A., +1B., C.， D., 3函数=的图形关于【 】对称 A. y轴 B. x轴 C.原点 D.直线y=x 4下列函数中为奇函数的是【 】A . B.C.y=sinx+1 D.xtanx 5.，的反函数是【 】A.， B.C. D. 6下列函数是基本初等函数的是【 】 A. B. C. D.7函数的定义域是【 】A. B. C. D. 8函数在上【 】A. 单调减少 B. 单调增加 C. 无界 D. 有最大值9函数的定义域是【 】A. B. C. D. 10函数在上【 】 A. 单调增加 B. 单调减少 C. 有界 D. 有最大值11函数的定义域是【 】A. B. C. D. 12函数在上【 】A. 单调增加 B. 单调减少 C. 无界 D. 有最大值二、填空题13函数f（x）=的定义域是_。14已知f（x+1）=+2x，则=_。15已知f（x）=3x+5，则=_。16互为反函数的两个函数的图像关于_ 对称。17函数=的反函数是_。18的反函数是_。19的反函数是_。20的反函数是_。21的反函数是_。第二章 极限与连续一、单项选择题1下列数列收敛的是【 】 A. B. C. D.2下列数列发散的是【 】 A B. C D. 3数列有界是数列收敛的【 】A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件4下面说法正确的是【 】A.两个无穷大的和仍为无穷大 B.无限个无穷小的和仍为无穷小C.无穷大的倒数是无穷小 D.无穷小的倒数是无穷大5存在是函数f(x)在点处连续的【 】 A. 充分条件 B.必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件6若函数f(x)在点处连续，则=【 】A. B. C. 0 D.7.数列收敛是数列有界的【 】A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件8. 函数在处连续的充分必要条件是【 】A. B. C. D. 9在给定的自变量变化过程中，下列函数中无穷小量的是【 】A. B. C. D. 10.若数列收敛，则它【 】 A. 没有极限 B. 只有一个极限 C. 有无数个极限 D. 是否有极限不确定11. 函数在处连续的充分必要条件是【 】A. B. C. D. 12在给定的自变量变化过程中，下列函数中无穷大量的是【 】A. B. C. D. 13数列的敛散性是【 】A. 收敛 B. 发散 C. 既不收敛也不发散 D. 有时收敛有时发散14. 函数在处连续的充分必要条件是【 】A. B. C. D. 二、填空题15= _。16若，则称时为无穷_ 量。17设在x=0处连续，则a=_。18= _。19若时，函数无限接近于，则称为时的极限，记为 。 20=_。21.若时，函数无限接近于，则称为时的极限，记为 。 22= _。23的充要条件是 。三、计算题24. 求 25求.26.求.第三章 导数与微分一、单项选择题1函数f（x）=x点x=0处【 】A.可导 B.可微 C.连续 D不连续2函数f（x）在点处可导是f（x）在点处连续的【 】A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件3曲线y=在x=1处的切线斜率为【 】A. 1 B. C. D. 2 4曲线y=在x=1处的切线方程是【 】 A. B. C. D. =2 5设y=，则=【 】A. 0 B. 1 C. D. 2 6设则=【 】A. B. C. D. 7已知，则【 】 A. B. C. D. 8【 】A. B. C. D. 9【 】 A. B. C. D. 10曲线在处切线的斜率是【 】A. -1 B. 0 C. 1 D. 211. 已知，则【 】A. B. C. D. 12函数当时的微分是【 】A.4 B. C. 0.4 D. 113曲线在处切线的斜率是【 】A. 0 B. 1 C. 2 D. -114. 已知，则【 】A. B. C. D. 15函数当时的微分是【 】A.0.24 B. 0.36 C. 0.4 D. 0.2416曲线在处切线的斜率是【 】A. 0 B. 1 C. 2 D. -117. 已知，则【 】A. B. C. D. 18函数当时的微分是【 】A.0.02 B. 0.06 C. 0.4 D. 0.24二、填空题19. 设在x=a处可导，则= 。20. 设则=.21设在x=a处可导，则= 。22. 曲线y=在x=1处的切线方程是 。23.若=2，则= y= 。24设=，则= 。25已知函数，则 。26如果函数在处可导，则 。27已知函数，则 。28如果函数在处可导，则 。29已知函数，则 。30如果函数在处可导，则 。三、计算题31设y =ln(),求。32设y =ln(),求。33. 设y =,求。34. 已知函数，求。35. 已知函数，求。 36. 已知函数，求。第四章 导数的应用一、单项选择题1下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是【 】A.B. C. D. 2是可导函数在点取得极值的【 】A.充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件3若在区间（a,b）内，则=在（）内【 】A. 单调增加且凸 B. 单调增加且凹 C. 单调减少且凸 D. 单调减少且凹 4若在区间（a,b）内，则y=在（a,b）内【 】A.单调增加 B.单调减少 C.是凸的 D.是凹的5函数在0，1上的最大值是【 】A. 2 B. 1 C. D. 46曲线的拐点是【 】A.（0，0） B.（1，） C.（1，1） D.（0，0）和（1，）7【 】A. 2 B. C. 1 D 8【 】A. 2 B. C. 1 D. 9【 】A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题10. = 。11.如果在（）内每一点都有，则在（）内为 。12函数在上的最小值是 。13如果是二阶可导函数的拐点，则 。14在凸的曲线上每一点的切线斜率随着的增大而 。15在凹的曲线上每一点的切线斜率随着的增大而 。三、计算题16求函数在上的最大值、最小值17求函数在上的最大值、最小值18求函数在上的最大值、最小值四、证明题19. 证明：当x0时，20证明：当x0时，x 21证明：当x1时，x22证明：当时，23. 证明：, 24. 当时，第五章 不定积分一、单项选择题1若，则【 】A. B. C. D.2下列等式正确的是【 】A. d（sinxdx）=sinx B. d（sinxdx）=sinxdxC. dsinx=sinx D. dsinx=cosx+c 3若，则=【 】A. B. C. D. 4下列函数中，是xcosx2原函数的为【 】A. sinx2 B. 2sinx2 C. 2sinx2 D. sinx2 5设曲线通过点（0，1），且在点x处的切线斜率为4x+1，则该曲线的方程是【 】A. B. C.+1 D. 6利用换元积分法计算时，可作的代换是【 】A. x=sint B. x=tant C. x=sect D. u= 7下列等式正确的是【 】A. B. C. D. 8下列等式正确的是【 】A. B. C. D. 9下列等式正确的是【 】A. B. C. D. 二、填空题10.设曲线通过点（1，2），且在点x处的切线斜率为3，则该曲线的方程是 。11. =+ 。三、计算题12. 求13. 求14. 求15. 求 16.17.求第六章 定积分及其应用一、单项选择题1=【 】 A. 0 B. C. D. 12=【 】A. B. dx C. D. dx3设，则f(x)=【 】A. B. C. D.4设=【 】A. 0 B. C. D.5下面广义积分收敛的是【 】A. dx B. dx C. dx D. dx由直线围成的平面图形的面积可用定积分表示为【】A. B. C. D. 7【 】A. B. C. D. 08【 】A. 1 B. 0 C. 2 D. -29由抛物线和围成的平面图形的面积可用定积分表示为【 】A. B. C. D. 10【 】A. B. C. D. 0 11【 】A. 1 B. 2 C. -2 D. 0 12由曲线和围成的平面图形的面积可用定积分表示为【 】A. B. C. D. 13【 】A. B. C. D. 14【 】A. -4 B. 0 C. 1 D. 415由曲线及直线围成的平面图形的面积可用定积分表示为【 】A. B. C. D. 二、填空题16. = 。17= 。18= 。19= 。20由定积分的几何意义可知，= （R0）。21曲线围城的平面图形的面积可用定积分表示为 。22如果极限存在，则称广义积分 。23如果极限不存在，则称广义积分 。 24函数在无穷区间上的广义积分为 。 三、计算题25. 求26. 求 27. 求28. 求29. 30. 第七章 常微分方程一、单项选择题1下列微分方程中，是一阶线性微分方程的是【 】 A. B.C. D.二、填空题2.是 阶微分方程。3方程的阶数是 。4方程的阶数是 。5方程的阶数是 。三、计算题6求微分方程的通解7. 求微分方程的通解8. 求微分方程满足条件=4的特解9求微分方程的通解10求微分方程的通解11求微分方程的通解第九章 线性代数与空间解析几何一、单项选择题1=【 】A .90 B. C. D. 302=【 】A. B. C. D. 3若A、B均为n阶矩阵，则下列结论正确的是【 】A.=B B.若A0,B0,则AB0C.() D.=4若A、B均为n阶矩阵，则下列等式成立的是【 】 A. A+B=A+B B. AB=BAC. AB=AB D.5若A、B均为n阶矩阵，数则下列等式不成立的是【 】A. =B B. =C. =A D. =AB6【 】 A. 2 B. 1 C. -1 D. 07已知 则【 】A. B. C. D. 8【 】A. 10 B. 2 C. 8 D. 129已知 则【 】A. B. C. D. 10【 】A. 5 B. 10 C. -1 D. 611已知 则【 】A. B. C. D. 二、填空题12若A=(1,2,3),B=(4,5,6),则= 。13A=是 三角矩阵。14若A为可逆矩阵，数则= 。15三阶单位矩阵可以表示为 。16已知向量的模为3，那么向量的模为 。17二阶单位矩阵可以表示为 。18.已知向量的模为3，那么向量的模为 。19四阶单位矩阵可以表示为 。20.已知向量的模为3，那么向量的模为 。三、计算题21.计算行列式D=22.设A=,求 23. 解矩阵方程AXB=C,其中 24. 已知，求25. 已知，求26. 已知，求计算机硬件维护（专科）专业工程基础数学辅导材料参考答案（2014年4月）第一章 函数一、单项选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10A 11.B 12.B 二、填空题13. 14. 15. 9x+20 16. 直线y=x 17. 18. 19. 20. 21. 第二章 极限与连续一、单项选择题1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C二、填空题15. 0 16. 小 17. 18. 1 19. 20. 21. 22. 23. 三、计算题24. 求解：原式= =0+ = =1 25求.解： 原式= = =26.求.解：原式= = = 第三章 导数与微分一、单项选择题1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B二、填空题19. 20. 21. 22. 23. 24.2 25. 26. 27. 28. 29. 30. 三、计算题31设y =ln(),求解： 32设y =ln(),求.解： 33. 设y =,求. 34. 已知函数，求解：； 35. 已知函数，求 解：；36. 已知函数，求解：； 第四章 导数的应用一、单项选择题1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 二、填空题10.0 11.常数 12.2 13.0 14. 减小 15. 增大三、计算题16求函数在上的最大值、最小值解：设 则 令得 所以在上的最大值为，最小值为 17求函数在上的最大值、最小值解：设 则 令得， 又 所以在上的最大值为，最小值为 18求函数在上的最大值、最小值解：设，则 令得， 又，所以在上的最大值为，最小值为 四、证明题19. 证明：当x0时，.证明：设f（x）= 则=0 f（x）在0内连续且单调减少 f（x）=f（0）=0 故 当x0时， 20证明：当x0时，x. 证明：设f（x）=显然当x时， sinx 0 (0xf（0）=0 即当0x0时， 21证明：当x1时，x.证明：设f（x）= x 则 当x1时0 f（x）在1,连续且单调增加 故 f（x）=x f（1）=0 （） 即 当x1时，ex 22证明：当时，证明：设 则 当时，又 即在上单调增加且连续 故 当时，即 当时， 23. 证明：, 证明：设 则 即 f（x）在内恒为常数 又 故 , 24. 当时，证明：设， 则， 当时，即单调增加即，即， 第五章 不定积分一、单项选择题1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A二、填空题10 11. 三、计算题12. 求.解：原式= = 13. 求.解：原式= = 14. 求. 解：原式= =+c 15. 求. 解：原式 16. 17.求.解：原式= = 第六章 定积分及