第19章第05课时平行四边形综合.doc

平行四边形的性质【目标导航】1 对平行四边形的知识进行整理与回顾.2 掌握平行四边形的性质与判定，能熟练运用这些知识解决问题.【问题探究】例1如图1所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_【变式】如图2，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。使C点落在E处，BE与AD相交于点D若DBC=15，则BOD= AEDFCB 图1 图2 图3例2. 如图3，在ABC中，AB=10，AC=6，那么BC上的中线AD的取值范围是 【变式】如图4，六边形ABCDEF中，若A=B=C=D=E=F，且AB+BC=11，AF-CD=3，则BC+DE等于多少？ 图4例3. 阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图所示5，），小刚过AB、DC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图6）ADCB21ADCBADCBEF34图5图6图7这两种分割方法中面积之间的关系为，；根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_条，请在图7的平行四边形中画出一种：由上述实验操作过程，你发现了什么规律？【变式】如图8，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m，四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d.(1)观察图形，猜想得出a、b、c、d.满足怎样的关系式？证明你的结论.(2)现将m向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论.AA1D1O1B1C1mBCDO 图8【课堂操练】1 ABCD中，如果B=100，那么A、D的值分别是（ ）AA=80，D=100 BA=100，D=80CB=80，D=80 DA=100，D=1002若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）A11cm B5.5cm C4cm D3cm3在ABCD中，ACBD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=_，BC= _4如图9，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是_ 图9 图105如图10,ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=_6如图11，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和. 图117如图12，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形NMFEABCD图12【每课一测】一、选择题（每题6分，共24分）1（2009广西桂林）如图13，ABCD中，ACBD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D242如图14 ,在ABCD中, B=110,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则E+F的值为 ( )A110 B30 C50 D70ADCB图13 图14 图153如图15，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（ ）A1条 B2条 C3条 D 4条4 四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ ABCD；BCAD；AB=CD；BC=AD（ ）A2组 B3组 C4组 D6组二、填空题（每题6分，共24分）5用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是_cm,短边是_cm.6如图16,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,B、C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为_. 图16 图17 图187如图17,ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于E,则DAC=_度.8如图18，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形三、解答题（每题13分，共52分）9（2010湖南怀化）如图19，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.图19 10(2008青海西宁)如图20，已知：中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：图20ABCDEFGABCD图2111李大伯家有一口如图21所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状请问李大伯愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由12（2009年莆田）已知：如图22,在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EBMODNFC图22AEBMODNFCA（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【参考答案】【问题探究】例1：解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD又以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置，AEEF，ABBF已知DEDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8BCABFC8又BFBCFC22，即ABBCFC22，、两式联立可得FC7变式：解：由题意知BDEBDC，DBEDBC15ADBC，BDODBC15，BOD150例2：答案：2AD8解析：延长AD至E，使ED=AD，连结BE、CE，则四边形ABEC为平行四边形，BE=AC，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即1062AD10+6,故知2AD8变式：解：由已知A=B=C=D=E=F可知这些角均为120，于是延长FA、CB交于点P，延长FE、CD交于点Q，则得ABP和EDQ均为等边三角形，由F=C和P=Q得四边形FPCQ为平行四边形，则PA+AF=CD+DQ，即AF-CD=DQ-PA=DE-AB又已知AF-CD=3，则得DE-AB=3，又AB+BC=11，将、两式相加可得BC+DE=14例3：解：小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分，正好有ABCCDA，所以；小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分，由于平行四边形AEFD与平行四边形EBCF大小相等，所以；可以画无数条直线将此平行四边形的面积一分为二，画图略；经过平行四边形对角线交点的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形变式：解：(1)a+c=b+d.证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到m的距离，OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，2OO1=DD1+BB1=b+d；同理：2OO1=AA1+CC1=a+c.a+c=b+d(2)不一定成立.分别有以下情况：直线m过A点时，c=b+d；直线m过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线m过B点时，c-a=d直线m过B点与D点之间时，a-c=b-d；直线m过D点时，a-c=b；直线m过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线m过C点时，a=b+d；直线m过C点上方时，a+c=b+d【课堂操练】1A2D35,543512cm6解：AOB的周长为25，OA+BO+AB=25，又AB=12，AO+OB=25-12=13，平行四边形的对角线互相平分，AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=213=267四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ADBC又AE=CF，ED=FB,四边形AFCE是平行四边形AFEC同理：BEFD四边形MFNE是平行四边形【每课一测】1C2D3B4C512, 8617208BE=DF（或BAE=CDF等）9【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得OD=OB,OA=OC。要想说明四边形AECF是平行四边形，只需证得OF=OE即可。【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB,OA=OC，DFO=BEO，FDO=EBO，FDOEBO，OF=OE，四边形AECF是平行四边形10【答案】：证明：四边形是平行四边形（已知），（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）又平分，平分（已知），（角平分线定