初二辅导班讲义.doc

上海卓越教育辅导班高效课堂导学案校区_年级_学科_第_讲 授课时间_教师姓名_学习课题 一元二次方程学习目标1. 了解并掌握一元二次方程的概念2 掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；3 会用其他的方法解某些一元二次方程。学情分析重点：一元二次方程的解法难点：选择恰当的方法解一元二次方程学习过程：u 诊查1复习提问（1）什么叫整式方程？举两例;一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？课前小测 因式分解6x11x+3 =_ 8x2-22x+15=_解方程x2-4=0 9x2-160（x3）22 （2-x）2-810教师评讲u 导学一元二次方程概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0（a0）例题将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号举一反三1. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项2. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=03.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_变式训练1. a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2. 求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程一元二次方程的解1.公式法解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，有2个不相等的复数根。求根公式：x1,2= ； x1+x2= -ba x1x2=ac应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0.2）找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。例题解方程：2x2-x-1=0 6x2+x-2=0举一反三1. 用公式法解方程4x2-12x=32. 用公式法解方程4x2+8x-1=03.解方程 x2+4x+6=0变式训练：1. 用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=02. 设a，b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，求a2+2a+b的值3. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根4. 已知关于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根 （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值2. 其他方法解（1） 配方法把方程化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）（2） 因式分解法运用因式分解把方程化为（x-p）(x-q)=0的形式，那么可得x-p=0 或 x-q=0则：x=p 或 x=q例题： 解方程 2x2-8x-4=0 x2-5x+6=0举一反三 解方程 3x2-6x-3=0 2x2-43x-42=0解方程 3x22x10 x24x210变式训练 1、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是_ 2. 如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个 ？请依次写出。 3.已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c4.解方程 x2-4xy-2y+x+4y2=0 3x2-xy-4y2-3x+4y=0 u 课堂小结：一元二次方程必须满足3个条件：（1）_ (2)_ (3)_在求一元二次方程时，应该先求_若_,方程有两个不相等的实数根若_,方程有两个相等的实数根若_,方程无实数根求一元二次方程的解的一般式_x1+x2=_x1x2=_u 展示当堂检测1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 3. 试用配方法求：2x2-x+3的最小值_.4. 已知,且,则的值为 _ 用你喜欢的方法解方程 5.（选）已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.已知实数a、b满足,且求的值u 课后作业1.用你喜欢的方法解方程：2x2-5x+2=0 a0,b0 2.已知x2-x-1=0，求-x3+2x2+2007的值（选）