2011年上海市普陀区中考数学二模试卷.docx

2011年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（2010顺义区）下列计算正确的是（）Ax3+x2=x5Bx4x=x4Cx3x2=x5D（x3）2=x52一元二次方程2x2bx=1的常数项为（）A1B1C0D13某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）日期一二三四五方差平均气温最高气温12201被遮盖的两个数据依次是（）A3，2B3，4C4，2D4，44（2002南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A内含B相交C内切D外离5（2011内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A32B58C68D606如图，D，E分别ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：BC=2DE；ADEABC；AD：AE=AB：AC；SADE：S四边形BCED=1：3其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7（2005三明）计算：=_8（2010密云县）分解因式：a3ab2=_9方程 的根是 _10成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次4250000人次可用科学记数法表示为 _人次11（2009上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_12在平面直角坐标系中，反比例函数（k0）图象的两支分别在第 _象限13一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 _元14在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是_15如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC还需添加一个条件，这个条件可以是DC=BC（只需写出一个）16如图，在ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量，如果用向量，表示向量，那么=_17等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是_18已知：如图，直角ABC中，ACB=90，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是_（结果不取近似值）三、解答题（共7小题，满分78分）19解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解20解方程：21如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求EFC的正弦值22国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A超过1小时 B0.51小时 C低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？A不喜欢 B没时间 C其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有_万人23如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果BAC=ECF，求证：ACCF24如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的C与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标25直角三角板ABC中，A=30，BC=1将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（0120且90），得到RtABC，（1）如图，当AB边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边AC与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交CB边于点E，连接BE当090时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；当时，求AD的长2011年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（2010顺义区）下列计算正确的是（）Ax3+x2=x5Bx4x=x4Cx3x2=x5D（x3）2=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解解答：解：A、x3与x2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为x4x=x41=x3，故本选项错误；C、x3x2=x5，正确；D、应为（x3）2=x6，故本选项错误故选C点评：本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握，本题还要注意合并同类项时，不是同类项的不能合并2一元二次方程2x2bx=1的常数项为（）A1B1C0D1考点：一元二次方程的一般形式。专题：推理填空题。分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式解答：解：一元二次方程2x2bx=1化成一般形式是一元二次方程2x2bx1=0，该方程的常数项是1故选A点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易被忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）日期一二三四五方差平均气温最高气温12201被遮盖的两个数据依次是（）A3，2B3，4C4，2D4，4考点：方差；算术平均数。专题：图表型。分析：本题主要考查统计数据，属容易题，首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可解答：解：第五天的气温=15（1+22+0）=4，方差=（11）2+（12）2+（1+2）2+（10）2+（14）2，=205，=4故选D点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4（2002南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A内含B相交C内切D外离考点：圆与圆的位置关系。分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr解答：解：两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，43=1，3+4=7，127，两圆相交故选B点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系5（2011内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A32B58C68D60考点：平行线的性质；余角和补角。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答解答：解：根据题意可知1+2=90，所以2=901=58故选B点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果6如图，D，E分别ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：BC=2DE；ADEABC；AD：AE=AB：AC；SADE：S四边形BCED=1：3其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：推理填空题。分析：根据D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断解答：解：D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC，DEBCDE=BC，BC=2DE正确DEBC，ADEABC正确ADEABC，AD：AE=AB：AC，正确DE：BC=1：2，又ADEABC，SADE：SABC=1：4，SADE：S四边形BCED=1：3正确故选A点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7（2005三明）计算：=2考点：负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可解答：解：原式=2故答案为2点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算8（2010密云县）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）9方程 的根是 x=3考点：无理方程。专题：计算题。分析：方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验解答：解：方程 两边平方，得x2=2x+3，即x22x3=0，解得x1=3，x2=1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=1舍去故答案为：x=3点评：本题考查了解无理方程的解法无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法10成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次4250000人次可用科学记数法表示为 4.25106人次考点：科学记数法表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：4 250 000=4.25106故答案为：4.25106点评：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2009上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=考点：函数值。专题：计算题。分析：把x=3直接代入函数f（x）=即可求出函数值解答：解：因为函数f（x）=，所以当x=3时，f（x）=点评：本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个12在平面直角坐标系中，反比例函数（k0）图象的两支分别在第 二、四象限考点：反比例函数的性质。专题：常规题型。分析：根据反比例函数的性质作答，当k0时，函数的图象经过二、四象限解答：解：反比例函数 （k0），图象的两支分别在第二、四象限故答案为：二、四点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限13一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 0.6a元考点：列代数式。专题：销售问题。分析：盈利=售价进价，把相关数值代入即可解答：解：售价=a（1+60%）=1.6a，盈利=1.6aa=0.6a元故答案为：0.6a点评：考查列代数式；得到盈利资金的等量关系是解决本题的关键14在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是考点：概率公式；中心对称图形。专题：推理填空题。分析：先判断出线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可解答：解：在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，张卡片上的图形是中心对称图形的概率是=故答案为：点评：本题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC还需添加一个条件，这个条件可以是DC=BC（只需写出一个）考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：条件是DC=BC，理由是根据全等三角形的判定SSS即可判定ABCADC解答：解：DC=BC，理由是AD=AB，DC=BC，AC=AC，ABCADC故答案为：DC=BC点评：本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键16如图，在ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量，如果用向量，表示向量，那么=+考点：*平面向量。分析：根据重心的有关知识得出，AG=AD，EG=EC，再根据向量的性质，得出=+，与=+，从而求出那么的值解答：解：在ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，G为ABC的重心，AG=AD，EG=EC，=，向量，=，=+=+，=（+）=+，=+=+=+故答案为：+点评：此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AG=AD，EG=EC，以及=，是解决问题的关键17等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是考点：等腰梯形的性质；解一元二次方程-直接开平方法；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质。专题：计算题。分析：过D作DEAB交BC于E，得到平行四边形ADEB，推出AD=BE=4，AB=DE，B=DEC=45，求出CE的长和EDC=90，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，求出x的长，即可求出AB、CD的长，代入即可得到答案解答：解：过D作DEAB交BC于E，ADBC，DEAB，四边形ADEB是平行四边形，AD=BE=4，AB=DE，B=DEC=45，EC=104=6，等腰梯形ABCD，B=C=45，DE=DC，EDC=1804545=90，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，解得：x=3，AB=DC=3，AD=4，BC=10，梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6，故答案为：14+6点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和等腰三角形18已知：如图，直角ABC中，ACB=90，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是（结果不取近似值）考点：扇形面积的计算。分析：若两个阴影部分的面积相等，那么ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD的长解答：解：由于两个阴影部分的面积相等，所以S扇形ADF=SABC，即：=11，解得AD=点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及扇形面积的计算方法，能够根据题意得到ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键三、解答题（共7小题，满分78分）19解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解。分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：由（1）得2x+45x+10，x2，由（2）得xx1，x3，所以不等式的解集为：2x3故其自然数解为：1、2点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20解方程：考点：换元法解分式方程。专题：计算题。分析：先设y=，则原方程可化为y22y3=0解这个一元二次方程求y，再求x解答：解：设，则原方程变形为y22y3=0，解得y1=1，y2=3；或，解得或x=1，经检验：或x=1都是原方程的解；原方程的解是或x=1点评：本题主要考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根21如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求EFC的正弦值考点：解直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题；作图题。分析：（1）作AC的垂直平分线即为EF，易得AC的值，利用1在不同直角三角形中的正切值可得EO的长，乘以2即为EF的值；（2）作EHCD于H，EFC的正弦值=BC：EF，代入计算即可解答：解：（1）作图正确（2分）矩形ABCD，B=90，BC=AD在RtABC中，AB=4，AD=2由勾股定理得：AC=2（1分）设EF与AC相交于点O，由翻折可得AO=CO=，AOE=90在RtABC中，tan1=，在RtAOE中，tan1=，（1分）EO=（1分）同理：FO=EF=（1分）（2）过点E作EHCD垂足为点H，（1分）EH=BC=2（1分）sinEFC=（1分）点评：本题主要考查了解直角三角形的知识；利用1在不同直角三角形中相同的正切值求解是解决本题的突破点22国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A超过1小时 B0.51小时 C低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？A不喜欢 B没时间 C其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是60；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有1.4万人考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图。专题：作图题；图表型。分析：（1）A所占的圆心角的度数是90，则A所占的比例是，据此即可求解；（2）根据扇形统计图，即可求得在校参加体育活动的时间没有超过1小时的总人数，减去条形统计图中的不喜欢，以及其他的人数，即可求得没时间的人数；（3）根据扇形统计图即可求得每天锻炼时间低于0.5小时的学生所占的比例，乘以8.4万，即可求解解答：解：（1）240=60人；（3分）（2）（3分）（3）8.4=1.4（4分）点评：本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，正确理解根据扇形统计图中的圆心角的度数即可求得所占的比例，以及理解样本与总体的关系是解题的关键23如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果BAC=ECF，求证：ACCF考点：菱形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：证明题。分析：（1）根据题意可证得BCE为等腰三角形，由AHCB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得2=3，再根据BAC=ECF，得4=3，由AHCB，得3+1+2=90，从而得出ACCF解答：证明：（1）AB=AC，AHCB，BH=HC（2分）FH=EH，四边形EBFC是平行四边形（2分）又AHCB，四边形EBFC是菱形（2分）（2）证明：四边形EBFC是菱形（2分）AB=AC，AHCB，（1分）BAC=ECF4=3（1分）AHCB4+1+2=90（1分）3+1+2=90即：ACCF（1分）点评：本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握24如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的C与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）根据垂径定理即可求得点C的坐标；（2）利用待定系数法：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A，B，C的坐标代入二次函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得；（3）分别从四边形APBM、四边形ABMP、四边形ABPM是平行四边形分析，根据平行四边形的性质，即可求得点M的坐标，注意不要漏解解答：解：（1）连接AC，过点C作CHAB，垂直为H，由垂径定理得：AH=2，则OH=1，由勾股定理得：CH=4又点C在x轴的上方，点C的坐标为（1，4）（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解这个方程组，得，这二次函数的解析式为y=x2+2x+3（3）当四边形APBM是平行四边形时，过点M作MKx轴，则BK=OA=1，则点M的横坐标为2，y=4+4+3=3，此时点M的坐标为（2，3）；当PMAB，PM=AB时，四边形APMB是平行四边形，则设M的坐标为（4，y），则可得y=16+8+3=5，则此时点M的坐标为（4，5）；当四边形ABPM是平行四边形时，设点M的坐标为（4，y），则可得y=168+3=21，则此时点M的坐标为（4，21）点M的坐标为（2，3）或（4，5）或（4，21）点评：此题考查了垂径定理、待定系数法求二次函数的解析式、以及平行四边形的性质等知识此题综合性很强，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用25直角三角板ABC中，A=30，BC=1将其绕直