数学北师大版七年级下册完全平方公式教学设计.docx

1.8完全平方公式(1)教学设计同沟寺中学 杨建华【教学目标】1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2、过程与方法：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学重点】体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。【教学难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。【教学过程】【教学过程】一、准备活动：利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m n）2 （2）（m n）2 （3）（a 2b）2 （4）（a - 2b）2二、巩固引入：1、 叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。2、 学习了使用平方差公式进行计算有何收获？引入新课1.8完全平方公式(1)三、新课讲解：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）a b 四块面积分别为： 、 、 、 ;b 两种形式表示实验田的总面积： 从整体看：边长为 的大正方形，S= ； 从部分看：四块面积的和，S= 。 总结 ： 通过以上探索你发现了什么？二、合作交流，探究新知观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （ab）2=a+（b）2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？三、观察特征、深入探究在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2问题：这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。形象记忆：对称的美感 2ab（a+b）2 （ab）2=a2+2ab+b2 =a22ab+b2 a2 b2学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？ 四、例题讲解例1：利用完全平方公式计算（2x3）2 （4x+5y）2 （mna）2 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果。四、练习巩固巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）2、计算下列各式：（1） （2） （3）（4） （5）练习2：利用完全平方公式计算 （n1）2 n2 练习3：求的值，其中五、拓展提高竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式: （a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b22、我们在运用公