数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线.doc

课 题1.3线段的垂直平分线（1）教 时7时 间3.11教 学目 的1、 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力；2、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力；3、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。教学重点运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题教学难点垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用教学用具 教 学 设 计 思 路备 注 一、创设情境如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用。线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴。我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成。进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”2、 讲授新课定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点。求证：PA=PB。分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等。教 学 设 计 思 路备 注证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等)想一想：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”。结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”。此时，逆命题就很容易写出来。“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。”写出逆命题后时，就想到判断它的真假。如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。引导学生分析证明过程，有如下四种证法： 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL定理) AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，过PC作直线 AP=BP，PC=PC，AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上。证法三：过P点作APB的角平分线 AP=BP，1=2，PC=PC，这个命题不是“如果那么”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出。鼓励学生找出原命题的条件和结论。教 学 设 计 思 路备 注 APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)。 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上。证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC AC=CB，PCA=PCB=90， P在AB的垂直平分线上从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理。例：教科书22页 三、课堂小结 这节课你有哪些收获？ 四、巩固练习 教科书23页 随堂练习 五、布置作业 1、教科书23页 习题1.7 2、预习 1.3线段的垂直平分线（1）板书设计 1.3线段的垂直平分线（1）定理：线段垂直平分