同角三角函数的基本关系.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线同角三角函数的基本关系课后练习一、单选题1已知为第二象限角，且sin=22，则tan(+3)=（ ）A. 23 B. 2+3 C. 31 D. 3+12已知tan=2，则sin2+sin2=（ ）A. 25 B. 45 C. 65 D. 853已知tan=2，2，则sin+cos=（ ）A. 55 B. 55 C. 15 D. 154已知是第三象限角，且sin=13，则3cos+4tan=（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 3二、填空题5若tan+1tan=52，(4,2)，则sin(2)sin2(2+)cos(2)+1+sin2的值为_6如果cos=13，且是第四象限的角，那么cos+2=_。7已知sin2=45,32,2，则sin+cossincos=_三、解答题8已知sin()=2sin(2+)，求下列各式的值（）sin4cos5sin+2cos（）sin2+sin29已知tan4=13.（）求tan的值；（）求sin2cos2+sin2+1的值.10已知tan2=3，求：（1）tan的值；（2）6sin+cos3sin2cos的值.11已知角终边上一点P(4a,3a),a0，求（1）cos(2+)sin(13)cos(112)sin(92+)的值； （2）1+sin212sin2的值试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】分析：根据角的象限得到cos=22,tan=1,再由正切的两角和差公式得到结果.详解：为第二象限角，sin=22故得到cos=22,tan=1,tan+3=tan+313tan 解得结果为2-3.故答案为：A.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题三角函数求值化简常用的还有三姐妹的应用，一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，这三者我们成为三姐妹，结合sin2+cos2=1，可以知一求三.2D【解析】分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值详解：tan=2，sin2+sin2=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=4+44+1=85，故选D.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，把分母看做“1”是常见的方法.3A【解析】分析：根据角的范围，结合同角三角函数关系式，求得sin与cos的值，再求和即可。详解：因为20cos0 解方程组得sin=255cos=55所以sin+cos=55所以选A点睛：本题考查了同角三角函数关系式的简单应用，并根据角的范围判断符号，属于基础题。4A【解析】分析：根据已知分别求出cos,tan，即得3cos+4tan的值.详解：因为是第三象限角，且sin=-13，所以cos=223,tan=122=24.所以3cos+4tan=22+2=2.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查同角的三角函数关系及求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 同角的三大关系：商数关系 sincos= tan,平方关系 sin2+cos2=1.512【解析】分析：解方程tan+1tan=52，(4,2)求出tan，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简sin(-2)-sin2(2+)cos(-2)+1+sin2得到关于tan的表达式，代入求值即可.详解：由tan+1tan=52，(4,2)，得到2tan25tan+2=0，由(4,2)得tan=2，又sin2sin22+cos2+1+sin2=sin2cos2cos2+1+sin2 =sin2cos2cos2+1+sin2=2sincoscos22cos2+sin2 =2tan12+tan2=12.即答案为12.点睛：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简求值，属基础题.6223【解析】分析：由题意可得sin=1cos2的值，再由诱导公式即可.详解：如果cos=13，且是第四象限的角，则sin=1cos2=223，再由诱导公式求得cos+2=sin=223.故答案为：223.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题.77.【解析】分析：根据诱导公式求出sin的值，然后利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出cos，把sin,cos的值代入即可求出式子的值.详解：因为sin(2)=sin=45，所以sin=45，又(32,2)，所以cos=35，所以sin+cossincos=45+354535=17，故答案为17.点睛：该题考查的是有关弦的分式形式的式子的求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，利用题中的条件，求得sin,cos的值，代入求得结果.8(1) 16.(2) 85.【解析】分析：（1）已知等式两边利用诱导公式化简得到sin=2cos，代入原式计算即可得结果；（2）由sin=2cos，得到tan的值，对于sin2，应用二倍角的正弦公式化简，分母看做1，利用同角三角函数关系进行变形，再分子分母同除以cos2，利用同角三角函数关系式进行化简，将tan的值代入即可求得结果.详解：（）sin(3+)=2sin(32+)-sin=-2cos，即sin=2cos则原式=2cos-4cos10cos+2cos =-212=-16 （）sin=2cos，即tan=2 则原式=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1 =4+44+1=85 点睛：该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有同角三角函数基本关系式以及诱导公式，注意对“1”的活用，正确使用公式是解题的关键.9（）tan=2；（）23.【解析】分析：（）已知等式左边利用正切差角公式化简求出tan的值，（）所求式子利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，华为关于tan的式子，将tan的值代入计算即可求出值；详解：（）tan-4=tan-11+tan=13，tan=2（）原式=sin22cos2+sin2=2sincos2cos2+2sincos=2tan2+2tan=23点睛：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键10（1）34.（2）1417.【解析】分析：（1）根据二倍角公式得到结果；（2）6sin+cos3sin-2cos=6tan+13tan-2根据第一问的结果得到数值.详解：（1）tan2=3，由正切的倍角公式可得：tan=2tan21-tan22=61-9=-34.（2）6sin+cos3sin-2cos=6tan+13tan-2=6(-34)+13(-34)-2=1417.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用考查了弦切互化的应用，还可以通过sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的还有三姐妹的应用，一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，这三者我们成为三姐妹，结合sin2+cos2=1，可以知一求三.11（1）34（2）4625【解析】分析：(1)根据三角函数定义得tan，再根据诱导公式以及同角三角函数关系化切，代入即得结果，（2）根据1的代换，化弦为切，代入tan值即得结果.详解：解：（1）tan=yx=-34 cos(2+)sin(-13-)cos(112-)sin(92+) =-sinsin-sincos=tan=-34 （2）1+sin2-12sin22sin2-sincos+cos2=2sin2-sincos+cos2sin2+cos2=2tan2-tan+1tan2+1=4625点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角