数学北师大版八年级上册用二元一次方程确定一次函数的表达式.docx

第五章 二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式王莹一、教材分析 用二元一次方程组确定一次函数表达式是北师大八年级上册第五章二元一次方程组第七节内容，共一课时。笛卡尔说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切代数问题又都可以转化为方程”，这段话说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个重要有效的数学模型，七年级已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，教材的编排体现了数形结合的思想以及转化的思想，本章的学习使学生进一步体会方程模型的思想，感受代数方法的优越性。 本节内容通过二元一次方程组和一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从形的角度看待二元一次方程组，从函数的图像上理解二元一次方程组的解，并比较得出图象法和代数法各自的特点；一次函数表达式的确定是基于两个条件，具体求解又要利用二元一次方程组，通过待定系数法利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。将函数和方程紧密地联系在一起。二、学生学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，知道了二元一次方程组和一次函数之间的内在联系，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.本节课在学生体验了图象法的直观但不准确的特点后循序渐进地渗透了代数方法。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.三、学习目标分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。自然根据学生的实际情况设计如下目标： 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 用函数观点思考实际问题，将其转化为二元一次方程组的问题来解决，体会方程思想和转化思想。4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。四、本课内容及重点、难点分析及设计思路教学重点:利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。教学难点:建立数形结合的思想。设计思路：本节课设计了六个教学环节：第一环节，知识回顾；第二环节，设计实际问题情境，合作探究，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，做一做；第六环节，课堂小结；第七环节，布置作业。五、教法、学法、课前准备：教学方法：通过启发引导，组织学生主动参与、积极思考。学习方法：探究式学习，在教师的组织、引导、分组交流、探索，让学生归纳转化。教学用具：多媒体课件 、六、教学过程设计第一环节【知识回顾】1.一次函数的表达式：_ ,确定一次函数表达式实质就是确定_ 值 正比例函数的表达式:_,确定一次函数表达式实质就是确定_ _值 2.二元一次方程组与一次函数的联系：二元一次方程组的_是它们对应的两个一次函数图象的_；反之，两个一次函数图象的_也是它们所对应的二元一次方程组的_ 3. 二元一次方程组解法有:_、_、_. 意图：通过(1)问，回顾一次函数及正比例函数的表达式，为这节课后面的待定系数法求表达式的学习做好准备。（2）问体会函数和方程之间的联系二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔通过(3)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫。第二环节合作探究设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？设计思路：（1）和学生一起分析关键句，画示意图分析得出甲乙二人的速度，从而用算术法及一元一次方程的方法解决问题。（2）在老师引导下，学生分组探讨交流，画出一次函数图象从而得到图象法。（3）在图象法不准确的结论下自然引入利用二元一次方程组的解法得到答案。目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系.通过探索发现图象法直观但不准确，为了获得准确的结果转化成通过列二元一次方程组来解决这个问题。 效果：通过分组讨论培养了学生合作交流的能力通过图象法向代数法的转化培养了学生数形结合及转化的思想。第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1） 写出y与x之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，根据题意，可得方程组 解该方程组，得 所以 （2）当x=30时，y=0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 设计思路：引导学生设表达式，找条件，代入表达式得到方程组，解方程组求出k，b，从而还原写出表达式。教师板书。意图：通过这例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；掌握待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤效果：通过例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础oyx12341234第四环节练习与提高内容： 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解答案：方法：学生两人黑板板书：利用待定系数法的步骤规范书写两条直线， 的表达式，教师讲评。意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的。第五环节：做一做1、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）, 则k= _.2、已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为_.引导学生分析：1题中看k，b两个数字中有一个确定了， 再给一个条件就可以确定另一个的值。自然引入2题果所给条件中还含有一个未知数就必须再给一个条件，从而得到一个二元一次方程组才能解决问题。鼓励学生不怕困难，边写边探索的精神。第六环节课堂小结内容：1.掌握了用待定系数法确定一次函表达式2.体会了数形结合思想3.用函数观点思考实际问题，将其转化为二元一次方程组的问题来解决，体会方程思想和转化思想。4.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理第七环节布置作业：习题58六、教学设计反思（1）合理使用教材事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择（2）如何突出重点、突破难点本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题.要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的