苏教版高中数学教材的编写思路(3).doc

苏教版高中数学教材的编写思路（3）主持人：上一讲，李老师从内容组织形式、内容组织、和结构设计这三个方面介绍了苏教版教材的特色，今天我们继续请李老师给我们介绍其他的特色。我们都知道，教材是给学生学习使用的，教科书要给学生留有足够的空间，促进学生主动参与，但教材又不能是学生的自学读物，请问李老师，苏教版高中数学教材是怎样促进学生主动参与的呢？李善良：好，苏教版高中数学教材，首先它是创设问题情境，为学生活动提供空间。教材从学生熟悉的情境，从学生所熟悉的具体实例中引入内容，让学生在具体情境中通过观察、操作、探究、猜想、发现等活动感悟并获得数学概念、原理与思想方法，注重返璞归真，充分揭示数学知识的发生、发展过程与本质。在知识的发展、发生与运用过程中，培养学生的思维能力、创新意识、应用意识。例如函数概念，我们通过人口统计，自由落体运动规律，一天内这个气温变化这个图等熟悉的实例，这个，它的分析，这个进行归纳，然后从中认识函数的本质特征，这个特征就是：对于数集A中每个“输入值”，按照某种法则，能够唯一地对应，这个数集B中的，一个这样的“输出值”。再例如，在引入正弦定理时，我们首先让学生回顾直角三角形中的边角关系，进而提出了任意三角形中的问题，为学生的探究活动提供空间。在推理与证明中，我们通过大量的案例，让学生呢，这个，自己呀，这个总结提炼有关的过程与方法。教材及时吸收现代这个认知心理学、学习理论，最新研究成果，充分考虑学生的认知起点与数学的逻辑起点的有机协调，利于学生主动参与。比如，这个算法、统计，这个初步的内容，我们学生根据，这个，国际奥委会投票表决2008年奥运会主办城市的这个操作程序，写出流程图，发现算法中，这个需要重复执行同一操作，从而呢学习循环结构。在知识的运用中培养学生的思维能力。再如学习对数的时候，我们先让学生，类比猜想对数的性质，这个，再呈现的话呢我们，Excel所提供的数据，让学生观察log2M、log2N、log2(MN)、log2M+log2N等，这样之间的联系，加以比较分析，探索得出如下的这样对数的运算法则，就是：loga(MN)=logaM+logaN，再从对数定义出发我们加以证明。在“椭圆”这个引入中，我们首先提出两个背景问题：那么，这个一些实际的图形，比方说像椭圆那，“它们究竟是不是椭圆？”，看着像椭圆，但是不是椭圆？一些仪器，是利用这个椭圆的性质制造的，那就是现在就是“怎样来设计才能精确地来制造它们？”，这样的话呢，就激发这个学生的好奇心，产生探究的欲望，引导学生关注解析几何的两个主要的问题：“怎样建立方程”、“如何根据方程去研究有关的性质”，使学生的认知起点与这里的数学逻辑起点相联系，从而促进这个数学思维能力的发展。在学习完椭圆之后的话呢，我们及时提出来：“前面我们已经知道，椭圆上的点是到两个定点距离之和等于常数，并且焦点是在x轴上的这个椭圆标准方程是 。双曲线上的点是两个，是到两个定点距离之差的绝对值等于定值那么，双曲线，它的这个标准方程是什么形式呢？”。引导学生，类比提出猜想，那么，比方说双曲线的很多方程，这个方程可能为。那么为了验证这个猜想，学生就会自觉的利用解析几何的研究方法去寻找双曲线的方程。再如，在这个“导数概念”的这个教材编写过程中，我们追求建立，这个导数这个概念的过程，而不是过分强调形式化的定义。先通过这个实例，然后来直观感知平均变化率，进一步通过学生熟悉的问题，那个理解瞬时变化率，在这个过程中，我们逐步形成导数的这个概念的表象，最后的话，我们才给出导数概念的定义。这样的话，当学生，这个学完这部分内容后就可以按照这个，自己按照这种研究方法，独立探索其他的这样领域里的内容，而不是简单记忆导数的形式化定义以及各种公式。教材在编写的时候充分创造探究的机会，促进学生主动探究。从这个情景到问题的提出、从问题地，从问题的提出到数学的建立、从数学到问题的解决，这样一系列的过程，学生都需要进行探究才能完成。在内容处理上，探究也是以不同形式、不同层次出现的。这个正文、思考、旁白、探究、阅读、探究性习题、探究性课题学习等等，从小到大，从示范到案例，再到一般探究我们都作了整体设计。教材在编写的时候我们注重学生参与，这个，注重，学生探究的实效，在培养学生提出问题、建构数学、解决问题等方面，进行有意识的引导。学生只有通过自主探究、创造性运用知识、合作交流才能完成相关课题。这样做的话呢，我们想将促进学生学习方式发生转变，由被动接受、死记硬背、机械训练变为自主探究、注重过程、合作交流。主持人：那谢谢李老师，我们知道，教材不仅仅是学生学习的必备材料和载体，同时也是教师教学使用的必备材料和示范。那下面请李老师为我们谈谈苏教版高中数学教材是如何为教师留有较为广阔的空间、促进教师创造新的教学范式的呢？李善良：好，这个教材在编写的时候，要充分考虑为教师留有较为广阔的这样一个再创造的空间，促进教师在教学中，创造新的教学范式。我们知道传统高中教学，这个，传统高中的数学教学过于重视知识传授，偏于讲授与灌输。有时也通过实例引入有关数学内容，但实际背景往往是作陪衬，学生并没有真正从中感悟、发现、建立、理解数学，更不知道数学产生的背景、建立数学的必要性，如何去应用数学，很少经历提出问题、解决问题的一般过程。因此，所学的数学在考试之后便丢失了，没有发挥数学教育应有的价值。为了克服这种被动接受的教学范式，我们在编写教材的时候，充分考虑学生探究活动、解决问题过程。在学生留有探究空间的同时，教材也为教师创造新的教学范式。大量的思考、探究、链接、阅读等，这个是难以用传统这个教学方法去完成的，习题中的阅读、写作、操作、调查等也只有学生自己去完成。这就促使教师要改变自己的角色，从知识的传授者变为学生学习的引导者、合作者、组织者。数学教学必须为学生提供探究、合作的空间。同时，教科书提供的背景、问题示范，也激发教师要创造更多的适于本班学生学习特点的活动、内容。这套教材对教师创新的教学范式提供了可能。那么我们觉得呢，就是创设问题情境，是要引导学生提出问题；设计数学活动，是要引导，学生探究发现；建立数学理论，是引导学生自我建构；运用数学知识，是要引导学生去解决问题；注重回顾反思，是要引导学生去调控升华。主持人：谢谢李老师。高中阶段是基础教育的最后阶段，也是学生人生规划的最关键阶段，每个学生都有自己的人生规划，因而呈现出不同的学习需求，对于将来从事理科类科学研究的学生，和从事艺术、体育类研究的学生，对于数学的需求是有很大的差异的，那么，请问李老师，苏教版高中数学教材在编写时是如何考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间的？李善良：这个为了适应不同学生的需求，苏教版这个高中数学教材根据课程标准的要求，对必修系列、选修系列1，2，3，4进行整体规划，注重不同系列教材的层次性与联系性。对于必修系列教材，立足于面向所有学生，使每一个学生都获得必备的数学素养。对于选修系列教材，充分满足不同学生多种选择的需要，使不同的学生都获得最佳发展。教材统一考虑各册之间的联系，并与其他学科建立联系。在编写必修教材的时候，主要从基础性、兴趣性、层次性三个方面考虑。整套教材设计为：一个核心，多个层次，多种选择。以基本教学要求为核心，通过这个载体，学生可以获得全方位的发展。学生学好核心内容后，根据需要，有多种选择，具体设计如下。这个核心内容部分，教科书中引言、正文、练习、习题中的“感受理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾、本章测试等内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心，体现了高中数学教学的基本要求，是所有学生应当掌握的内容。编写时，力图使所有的学生都能理解。练习主要是巩固所学的内容，进行模仿性的活动，有少量的变式练习。关注的是知识与技能的认识与巩固。习题中“感受理解”，这个部分，比练习要求稍高一些，学生要进行一些探究性的活动、创造性运用知识才能解决这些问题。但是这些内容并不很难，所有学生经过思考都能解决。在解决，这些习题的时候，学生将进一步感受知识的理解、形成，加深对知识的理解。考虑这个广大同学的不同需要，教材还提供了较大的选择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容，这些内容包括教材正文中的思考、探究、链接、习题，习题中的“思考运用”、“探究拓展”等，这些内容以激发学生探究数学的兴趣。在掌握基本内容之后，学生可自主选择，其中一些内容作思考与探究。习题中的“思考运用”，这个部分，是比“感受理解”在思维层次上要求更高的内容。要求学生通过深入的思考，运用所学的数学知识解决问题。关注的是研究方法、思想方法的运用，而不是机械地模仿。习题中“探究拓展”这个部分内容，主要着眼于鼓励学生探究、创新。所选问题充分关注探究性、创造性、开放性。这部分习题形式多样：有传统的形式，也有操作、阅读、写作、欣赏等。虽然选择空间具有较大的弹性，但是这些弹性都依赖于核心内容。利用核心内容，经过努力能解决所提出的问题。在学习时，可根据，自己的兴趣作任意的选择，对于选修系列1、选修系列2的教材，充分考虑学生的不同发展方向，保证学生的思维发展，数学应用意识的培养，注重层次性、探究性、应用性。主持人：那李老师，苏教版高中数学教科书突出数学本质，返璞归真，适度形式化，在这方面，李老师能否具体结合例子来给我们说明一下呢？李善良：好的。那么教材在，这个揭示数学概念、法则、结论这方面，这个发展过程和本质这方面，让学生充分理解数学概念、充分理解数学结论这个情形下，按数学的规范要求，建立适度的形式化表达，这是必要的。那么教材在编写的时候注意自然语言与数学语言的转化，以及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面，结合观察、实验，通过归纳推理、类比推理，这样，等等地，这样一些推理方式，来建立数学猜想，而后进行验证、说理，对于课程标准中要求证明的结论，我们在前者，这个合情推理的之后的话，我们给出严格的逻辑证明，这里举几个例子。比如，立体几何的处理。那么对于概念引入，我们首先是采取直观描述的方法，这个棱柱视为平面多边形在空间的这个平移形成的几何体，而这个锥体视为，这个柱体，这个上底面退缩为一个点所成的空间几何体，而球视为半圆绕直径旋转形成的几何体。以运动变化的观点从直观上来认识空间几何体，既符合学生的认知特点，又突出数学本质。对于立体几何推理的设计思路为：对不要证明的判定定理，并不是简单的观察，直接给出结论，而是引导学生观察、猜想、说理，从合情推理层面说明其正确性。把判定定理和性质定理教学统一起来，那么我们只在性质定理这一块呢给出严格的证明。这一段内容的学习，这个把学生，这个，这段内容的学习把合情推理、逻辑推理融成一体，学生几乎经历了人类发现真理的全过程。在降低学习难度的同时，真正促进了学生思维的发展。为了让学生尽早地接触解析几何的核心思想，我们再比方说，在解析几何中，在直线方程中，我们把建立直线方程作为整体目标，突出用斜率，这个处理的思想，与课标，紧紧这个相扣，这个逻辑结构严谨。这里面的y/x应当说是非常新颖，它又是揭示了斜率的本质，这个与后面的曲线的切线、导数等更多的内容，相联系。圆的处理也是这样。再比方说，这个统计案例的编写。我们通过10个案例将统计的基础知识与思想方法介绍给学生。每个案例包括这个分析，这个就是解决问题的思路，然后解决，就是解决问题的过程、概括，就是给出相应的理论、讨论等，这样四个层面，不仅，额，不强调从理论开始进行演绎。再比方说，这个空间向量与立体几何的编写。我们为避免与数学2的这个立体几何的简单重复，在空间向量应用这一部分，我们没有按照线线关系、线面关系，这个面面关系来编写。而是采用什么呢：先讲直线的方向向量与法向量，与平面的法向量这两个基本内容，然后从线面关系，这个判定，空间角，这个计算，这两个方面，来研究空间向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决这个立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的概念、性质，这个重复一遍。我们，可以这样讲，数学2的处理是横向的，那么空间的线线关系，线面，空间的线面关系，空间面面关系等等；那么，选修2-1的这个空间向量的处理是纵向的：方向向量与这个法向量，线面关系的判定，空间角的计算等等，这是一个纵向的，这个两者，应当说是思维方式，是不一致的。它的方法也是，从两个方面来为学生提供，研究问题、解决问题的方法。这样处理的意图，就是使学生自觉地回顾立体几何的这样基础知识，同时又使学生学会用向量处理这个问题的思想方法。我们，第四个例子，我们再举一个例子，比方说复数的处理。这个引入虚数单位把实数扩充为复数后，从代数的角度我们将复数四则运算，这个一次给出，再给出复数的几何意义，最后给出复数与加法，额，这个复数的加法与减法的几何意义，这样处理呢，这个可以使学生充分理解数系的扩充的这样一个过程、代数运算的这样的意义。主持人：适度形式化使得学生更易接受，符合学生学习的心理。但这绝不能掩盖数学本质本身，不知道，李老师，我这样理解对不对，李：嗯，对的对的，嗯主持人：信息技术与课程整合是本次课程改革的要求之一，苏教版高中数学教科书中主要使用了Excel等工具，请李老师给我们介绍一下教材编写中关于现代信息技术与课程的整合方面的构想。李善良：这个苏教版高中数学教材编写的时候，注重现代信息技术与数学课程的整合。将信息技术运用于创设问题情境中，把信息技术作为一种让学生主动探究、分析研究的工具，让学生利用信息技术去进行发现、创造，同时也为学生学习和掌握信息技术提供平台，增强学生自觉运用信息技术解决问题的意识和能力。比如：在“函数”这一章中，我们以“阅读”的方式，介绍Excel作为，作函数图象的方法，指出自变量的值用这个“等差趋势填充”生成，对应的函数值利用Excel这个相对引用功能进行这个产生。这使呢操作省时省力，图象清楚、美观。再如：在这个“不等式”这一章中，我们介绍用Excel求线性规划问题的一般步骤，应该说是，这个，操作的话呢，是省时省力，图象清楚、美观。在“统计案例”与“概率”等内容中，我们利用信息技术，这个带来很大的方便，再比如这个二项分布啊、超几何分布啊、正态分布，这些运算复杂，这个学生的话，这个，应当说理解上的话，这个难度较大的这样一些内容的话呢，我们这个，运用，这个Excel的话，那么，借助Excel的话呢，能直接快捷地算出结果，同时通过Excel制表、制图，这样的