辅导————数列部分.doc

17 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请您根据提供的信息说明：第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由必修5 第2章 数列2.3等差数列、等比数列综合运用1、设是等比数列，有下列四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、42、为等比数列，公比为，则数列是（ ） A、公比为的等比数列 B、公比为的等比数列C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列3、已知等差数列满足，则有 （ ） A、 B、 C、 D、4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为 （ ） A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，215、数列必为 （ ）A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确6、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个 数列共有 A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 （ ）7、在等差数列中，且成等比数列，则的通项公式为 （ ） A、 B、 C、或 D、或8、数列的前项的和为 （ ） A、 B、 C、 D、以上均不正确9、等差数列中，则前10项的和等于 （ ） A、720 B、257 C、255 D、不确定10、某人于2000年7月1日去银行存款元，存的是一年定期储蓄；2001年7月1日他将到期存款的本息一起取出，再加元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率不变，则到2005年7月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ） A、 B、 C、 D、11、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱，毫米）110115120125130135145舒张压7073757880838812、两个数列与都成等差数列，且，则= 13、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比= 14、等比数列中，前项和为，满足的最小自然数为 15、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式16、（1）在等差数列中，求及前项和；（2）在等比数列中，求17、设无穷等差数列的前项和为（1）若首项，公差，求满足的正整数；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立18.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为P（2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为，乙超市第n年的销售额比前一年多.（I）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式；（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.必修5 第2章 数列数列单元检测1. 已知等差数列的前n项和为Sn，若等于 （ D ）A18B36C54 D722. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则 （B ）A BC D或3. 在等差数列a中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为 ( D ) A156 B13 C12 D264. 已知正项等比数列数列an，bn=log a an, 则数列bn是 （ A ）A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于 （ B ）A. B. C. D. 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项的值是 （ B ）A. 42 B.45 C. 48 D. 517. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取 （ D） （） （） 为奇数时，（）或（），为偶数时8. 设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ B ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S59. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 ( B ) C.2 D.210. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn6=144（n6），则n等于 （ D ）A15 B16 C17 D1811. 已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ C ）A. B. C. D.12. 已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ A ）A2026 B2046 C1024 D102213. 在等差数列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n= .14. 在等差数列中，公差，且，则（kN+，k60）的值为 .15. 已知 则 通项公式= .16. 已知，则= ; = 17. 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由18.设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出an及bn的前n项和S10及T10.19.已知数列an是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.20.等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.（）计算，并证明它们仍成等比数列；（）受上面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. 21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?17(1) 第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只 (2) 到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了 (3) 第2年的规模最大2.3等差数列、等比数列综合运用1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12. ; 13. 3; 14. 815、（1）略；（2）16、（1），； （2）当时，；当时，17、（1）当时，由得， ，即，又，所以（2）设数列的公差为，则在中分别取得即，由（1）得或当时，代入（2）得：或；当时，从而成立；当时，则，由，知，故所得数列不符合题意；当时，或，当，时，从而成立；当， 时，则，从而成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列； 或或另解：由得，整理得 对于一切正整数都成立，则有解之得：或或所以所有满足条件的数列为：或或18. （I）设甲超市第n年的年销售量为 时 又 时，. 设乙超市第n年的年销售量为, 以上各式相加得： （II）显然 时 , 故乙超市将被早超市收购. 令 得 得 时 不成立. 而时 成立. 即 n=11时 成立. 答：这个情况将在2011年出现，且是甲超市收购乙超市数列单元检测1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;16. .17. 【 解】 因的前n项和，故=,，an=2n+a2n1a=2n1()要使适合时通项公式，则必有，此时， ，故当a=1时，数列成等比数列，首项为1，公比为2，时，不是等比数列18. 【 解】 an为等差数列，bn为等比数列，a2+a4=2a3,b2b4=b32, 已知a2+a4=b3,b2b4=a3,b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,b30,b3=,a3=.由a1=1,a3=，知an的公差d=, S10=10a1+d=.由b1=1,b3=,知bn的公比q=或q=,19. 【 解】 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a10，所以S3，S9，S6不可能成等差数列2分所以q1，则由公式 即2q6=1+q3 2q6a1q=a1q+q3a1q , 2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列 （2）由2q6=1+q3= 要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第k项，必有aka5=a8a2,所以 所以由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列an中的一项.20. 【 解】 （）, 因为, 所以成等比数列. （）一般地、且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列， ， 所以成等比数列. 21. 【 解】 设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车