高中物理力学专题辅导学生用.doc

重庆青学园教育咨询有限公司 运动学一、 直线运动1、直线运动的条件：F合=0或F合0且F合与v共线，a与v共线。（回忆曲线运动的条件）2、基本概念（1） （2） （3）（4）3、分类4、匀变速直线运动（1）深刻理解：（2）公式 （会“串”起来）根据平均速度定义=Vt/ 2 =根据基本公式得Ds = aT2 一=3 aT2 Sm一Sn=( m-n) aT2 推导：第一个T内 第二个T内 又Ds =S-S=aT2以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！(3) 初速为零的匀加速直线运动规律在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比为1：2：3n； 在1T 、2T、3TnT内的位移之比为12：22：32n2；在第1T 内、第 2T内、第3T内第nT内的位移之比为1：3：5(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(通过连续相等位移末速度比为1：(4) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。(先考虑减速至停的时间).（5）竖直上抛运动：(速度和时间的对称) 分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.全过程：是初速度为V0加速度为-g的匀减速直线运动。适用全过程S = Vo t g t2 ; Vt = Vog t ; Vt2Vo2 = 2gS (S、Vt的正、负号的理解)上升最大高度:H = 上升的时间:t= 对称性：上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 上升、下落经过同一段位移的时间相等 。从抛出到落回原位置的时间:t =2（6）图像问题识图方法:一轴物理量、二单位、三物理意义（斜率、面积、截距、交点等）图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。请叙述下列图象的意义.、位移时间图象（s-t图像）：横轴表示时间，纵轴表示位移；静止的s-t图像在一条与横轴平行或重合的直线上；匀速直线运动的s-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示运动速度的大小及符号；、速度时间图像（v-t图像）：横轴表示时，纵轴表示速度；请叙述下列图象的意义.静止的v-t图像在一条与横轴重合的直线上；匀速直线运动的v-t图像在一条与横轴平行的直线上；匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示加速度大小及符号；当直线斜率（加速度）与运动速度同号时，物体做匀加速直线运动；当直线余率（加速度）与运动速度异号时，物体做匀减速直线运动。匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，面积表示位移（7）追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。追及条件：追者和被追者v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。讨论：1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。两者v相等时，S追S被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值若S追V被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体两者速度相等时有最大的间距 位移相等时即被追上二、 思维方法篇1平均速度的求解及其方法应用 用定义式： 普遍适用于各种运动； =只适用于加速度恒定的匀变速直线运动2巧选参考系求解运动学问题3利用运动的对称性解题4逆向思维法解题5应用运动学图象解题6用比例法解题7巧用匀变速直线运动的推论解题某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度 连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量位移=平均速度时间三、【实例解析】1. （2007高考全国理综）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求：此次练习中乙在接棒前的加速度。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。2. 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则Aa1 a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能确定3. 汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为匀变速运动。已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？4一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为 A B C Dvt/s图甲5某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）图乙速度时间图象特点：因速度是矢量，故速度时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移时间”图象；“速度时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；“速度时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；“速度时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移5.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的 （ ）A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/sD.加速度的大小可能大于10m/s6.汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为( )A B C D 无法确定四、2009年部分高考题1、（09年全国卷）15. 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在00.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为A和0.30s B3和0.30s C和0.28s D3和0.28s2、（09年江苏物理）7如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处3、（09年江苏物理）9.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大4、（09年广东物理）3.某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 A.0-2s内的加速度为1m/s2B.0-5s内的位移为10mC.第1s末与第3s末的速度方向相同 D.第1s末与第5s末加速度方向相同 5、（09年海南物理）7一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则A BC D6、（09年海南物理）8甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。A若，两车不会相遇B若，两车相遇2次C若，两车相遇1次D若，两车相遇1次7、（09年广东理科基础）3图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 A乙做匀加速直线运动 B0一ls内甲和乙的位移相等 C甲和乙的加速度方向相同 D甲的加速度比乙的小8、（09年广东理科基础）9物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 A在01s内，合外力做正功 B在02s内，合外力总是做负功 C在12s内，合外力不做功 D在03s内，合外力总是做正功9、（09年山东卷）17某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是摩擦力专题一、 明确摩擦力产生的条件（1） 物体间直接接触 （2） 接触面粗糙（3） 接触面间有弹力存在（4） 物体间有相对运动或相对运动趋势这四个条件紧密相连，缺一不可显然，两物体不接触，或虽接触但接触面是光滑的，则肯定不存在摩擦力但满足(1)、(2)而缺少(3)、 (4)中的任意一条，也不会有摩擦力如一块砖紧靠在竖直墙，放手后让其沿墙壁下滑，它满足条件(1)、(2)、(4)，却不具备条件(3)，即相互间无压力，故砖不可能受到摩擦力作用又如，静止在粗糙水平面上的物体它满足了条件(1)、 (2)、(3)，缺少条件(4)，当然也不存在摩擦力 由于不明确摩擦力产生的条件，导致答题错误的事是经常发生的ABF图1 例1 如图1所示，C是水平地面，、是两个长方形物块，F是作用在物块上沿水平方向的力，物体和以相同的速度作匀速直綫运动，由此可知，、间的动摩擦因数和、间的动摩擦因数有可能是(A) 0， 0 (B) 0， 0(C) 0，0 (D) 0，0二、了解摩擦力的特点 摩擦力具有两个显著特点：(1)接触性； (2)被动性所谓接触性，即指物体受摩擦力作用物体间必直接接触(反之不一定成立)。这种特点已经包括在摩擦力产生的条件里，这里不赘述。对于摩擦力的被动性，现仔细阐述。所谓被动性是指摩擦力随外界约束因素变化而变化熟知的是静摩擦力随外力的变化而变化。图2 例2如图2所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即、和摩擦力作用，木块图2处于静止状态，其中10N、2N，若撤去力，则木块在水平方向受到的合力为(A)10N，方向向左 (B)6N，方向向右(C)2N，方向向左 (D)零m图4 例3 如图4所示，一质量为m的货物放在倾角为的传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动设加速度大小为，试求两种情况下货物所受的摩擦力 例4 如图5所示，质量M=10Kg的木楔ABC静止于水平地面上，动摩擦因数002，在木楔的倾角为300的斜面上有一质量m1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑当滑行路程S14m时，其速度s14ms，在此过程中木楔没有动求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(g取10 ms) 小结：(1)静摩擦力的大小是个变量，它的大小常需要根据物体的运动状态及摩擦力与物体所受其他力的关系来确定 (2)由此题可看出，研究对象的选取对解题步骤的简繁程度有很大的影响。相互作用 包括力的概念、力的分类、力的合成与分解、受力分析的方法、共点力作用下力的平衡等。知识要点复习 1. 力的概念：力是物体对物体的作用 （1）力不能脱离物体独立存在（力的性质） （2）力的相互性、受力物体和施力物体总是成对出现，施力物体也是受力物体。 （3）力是矢量，既有大小，又有方向，可以用“力的图示”形象表示。 （4）力的效果：使物体发生形变或改变其运动状态。 2. 重力 （1）产生：由于地球的吸引而产生。 （2）大小：Gmg，g一般取9.8m/s2，粗略计算中可认为g10m/s2，地球上不同位置g值一般有微小差异，一般的g值在两极比在赤道处大，在地势低处比地势高处大。 （3）方向：竖直向下 3. 弹力 （1）产生条件：“直接接触”“弹性形变” （2）弹力的方向：由物体发生形变方向判断：绳沿绳的方向，支持力和压力都垂直于支持面（或被压面），若支持面是曲面时则垂直于切线方向。 由物体的运动情况结合动力学知识判断。 （3）弹力的大小 一般的弹力与弹性形变的程度有关，形变越大，弹力越大，具体大小由运动情况判断； 弹簧弹力的大小：fkx；k是劲度系数，单位N/m，x是弹簧形变量的长度。 4. 摩擦力 （1）产生条件：“相互接触且有弹力”“接触面粗糙”“有相运动或相对运动趋势”。 （2）摩擦力的方向 a. 滑动摩擦力的方向：沿着接触面与物体的相对滑动方向相反。注意相对运动（以相互作用的另一物体为参照物）和运动（以地面为参照物）的不同 b. 静摩擦力的方向：沿着接触面与物体的相对运动趋势方向相反。 （3）摩擦力的大小 a. 滑动摩擦力的大小fN，是滑动摩擦系数，仅与材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。N是正压力，它不一定等于重力。 b. 静摩擦力的大小0ffm，fm与正压力成正比，在正压力一定时fm是一定值，它比同样正压力下的滑动摩擦力大，粗略运算中可以认为相等；静摩擦力的大小可以根据平衡条件或牛顿定律进行计算。 5. 合力与分力，一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力，由于合力与分力产生的效果相同，一般情况下合力与分力可以相互替代。 6. 力的合成与分解 求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。 运算法则：平行四边形法则，见图（A），用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向。 三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，见图（B），把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小、方向。三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同。 正交分解法，这是求多个力的合力常用的方法，根据平行四边形定则，把每一个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向上的力的代数和Fx，Fy，然后再求合力。 7. 力矩 a. 力臂，从转动轴到力作用线的垂直距离。 b. 力矩，力与力臂的积，即MFL，力矩决定着物体的转动作用。 8. 共点力 a. 共点力，几个力作用于同一点或它们的延长线交于同一点，这几个力就叫共点力。 b. 共点力作用下物体的平衡条件：当共点力的合力为零时，物体处于平衡状态（静止、匀速运动或匀速转动）【例题分析】 例1. 如图1所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离？ 例2. 如图3示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向。 （1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面无相对滑动）； （2）汽车刹车时（二者无相对滑动）； （3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）； （4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时； （5）汽车在匀速过程中突然加速，木箱在车上滑动时。 点评：（1）假设法是判断相对运动趋势方向的有效方法； （2）摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同，也可以与物体运动的方向相反，即摩擦力可以是动力也可以是阻力； （3）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动； （4）静摩擦力不仅存在于两静止的物体之间，两运动的物体间也可以有静摩擦力。 例3. 将已知力F分解为F1、F2两个分力，如果已知F1的大小及F2与F的夹角为0）。设物块从时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f随时间t变化的图象，如图3所示，从图线可以得出（ ） A. 在时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动 B. 在时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动 C. 物块的重力等于a D. 物块受到的最大静摩擦力总等于b 4. 如图4所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？（ ） A. 倾角为30时所需时间最短 B. 倾角为45所需时间最短 C. 倾角为60所需时间最短 D. 所需时间均相等 5. 如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为（ ） A. B. C. D. 6. 一个质量不计的轻弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个小球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的大小变化情况是（ ） A. 加速度越来越小，速度也越来越小 B. 加速度先变小后变大，速度一直是越来越小 C. 加速度先变小，后又增大，速度先变大，后又变小 D. 加速度越来越大，速度越来越小 7. 质量的物体在拉力F作用下沿倾角为30的斜面斜向上匀加速运动，加速度的大小为，力F的方向沿斜面向上，大小为10N。运动过程中，若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间物体的加速度的大小是_；方向是_。 8. 如图6所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为37，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的1.25倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的_倍。 9. 如图7所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后，经过多长时间到达B点？（g取） 曲线运动及天体运动规律的应用 【考点透视】1理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。2理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）3.理解平抛物体的运动的规律（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。（2）平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。(3)平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.位移分位移, 合位移,.为合位移与x轴夹角.速度分速度, Vy=gt, 合速度,.为合速度V与x轴夹角(4)平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。4.理解圆周运动的规律(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。(2)描述匀速圆周运动的物理量线速度，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。角速度，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度与这段时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即=/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。周期T和频率(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:(4)向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。.5.理解万有引力定律（1）万有引力定律：自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：，G=6.6710-11N.m2/kg2.适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。（2）万有引力定律的应用：讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m得V=，由G= mr(2/T)2得T=2。由G= mr2得=，由Ek=mv2=G。(3)三种宇宙速度：第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。【例题解析】类型一：运动的合成与分解的应用例1一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若VcVs,怎样渡河位移最小？（3）若VcVs,怎样注河船漂下的距离最短？.类型二：平抛运动的相关问题例2如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=20m处同时以速度v2沿斜面向下匀加速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（cos53=0.6，sin53=0.8，g=10 m/s2） Av1=15m/s，v2=4 m/s，t=4sBv1=15 m/s，v2=6 m/s，t=3sCv1=18 m/s，v2=4 m/s，t=4sDv1=18m/s，v2=6 m/s，t=3sabcd点评：本题考查考点“平抛运动”，涉及到运动的合成与分解、匀变速直线运动等知识。本题重在考查考生对“物体A和物体B在斜面上相遇”这一条件的理解应用能力。本题不仅考查对平抛运动规律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。如果不采用代入法而自接推导会复杂得多。平抛运动还可结合牛顿运动定律、天体运行、电场等知识进行综合命题。类型三：匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题例3如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。BAm类型四：水平面内和竖直面内的圆周运动问题例4如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?点评：本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。类型五：会用万有引力定律求天体的质量和密度例5宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。类型六：卫星运动及航天技术例62006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）Ama Bm CmD以上结果都不对题后反思：本题以欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。【专题训练与高考预测】1如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹