数学北师大版七年级下册用关系式表示的变量间的关系教学设计.docx

3.2 用关系式表示的变量间关系教学目标：知识与技能目标1经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。过程与方法能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，培养分析问题的能力。情感态度与价值观经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会数学充满着一定的艰难性，增强挑战困难的信心。教学重点、难点：重点：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。授课时间：1课时教学过程：.引入：我们上节课学习了用表格表示变量间的关系，这节课我们学习表示变量间关系的另一种方法关系式。本节课分六个篇章：回忆篇、探究篇、认知篇、升级探究篇、生活链接篇、闯关篇。首先进入(一)回忆篇完成下面各题：(1)如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积SABC_.(2)如果梯形的上底、下底长分别为a,b，高为h，那么面积S梯形_(3)圆锥底面的半径为r，高为h，那么体积V圆锥_活动目的：复习巩固以前所学内容，为下一环节探究作铺垫。（二） 探究篇：确定一个三角形的面积的量有哪些？请同学们欣赏“变化中的三角形” （1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向右运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （3）在这个变化过程中,哪个量是自变量？哪个量是因变量？（4）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为_（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2.活动目的：先直观感受三角形面积的变化，鼓励学生大胆讨论，思考，尝试，帮助学生认识自我，建立自信。（三）认知篇y=3x表示了 和 _之间的关系，它是变量随变化的关系式注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？ 提示：要把因变量单独写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边. 利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。（四）升级探究篇你还记得圆锥的体积公式吗？其中的字母表示什么？教师引导学生完成下面的题1、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量是_,因变量是_. (2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3. 活动目的：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量间的关系。2、同学们自己完成下面的题（类比上面的题）如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化. (1) 在这个变化过程中，自变量是因变量是_.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.活动目的：培养学生应用新知识解决问题的能力（五）生活链接篇你知道什么是“低碳生活吗”？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。1：展示下列图片，提问如下问题：（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 _ ，其中的字母表示 _ 。（2）在上述关系中，耗电量每增加1kwh，二氧化碳排放量增加 _。当耗电量从1kwh增加到100kwh时，二氧化碳排放量从 _ 增加到 _ 。（3）小明家本月用电大约110kwh、天然气20m3、自来水5t、耗油量75L，同桌为一组计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。通过这道题你有什么感想？2：目前，全球淡水资源日益减少，我们应该提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是_活动目的：让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，服务于生活，培养学生合作学习的能力。（六）闯关篇（ABCD后面各有一道题，学生挑字母抢答）A：长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x0)，面积为y cm2，则在这样的长方形中，y与x的关系式可以写为( ) (A)y=x2 (B)y=(12-x2) (C)y=(12-x)x (D)y=2(12-x) B如图，当自变量x=3时，因变量y=_. C.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( ) (A)b=d2(B)b=2d (C)b= (D)b=d+25 D：（安徽省中考题）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的_倍活动目的：竞赛形式可以充分调动学生的积极性，对新学的知识进行巩固：回顾反思：通过