2011年河南数学中考试卷(图形与几何)命题特点及预测.doc

2007-2010河南省中招数学命题特点及预测空间与图形（一）三角形（第3题）主要考查：三角形边角关系的判断和计算、三角形的中位线、等腰三角形的性质和判别、直角三角形性质和判别，或与平行线的性质与判定、线段垂直平分线（角平分线）的性质与判定、轴对称的性质的综合运用。（07年）3题（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为【 】A30 B50 C90 D100（第15题图）（07年）15题（3分）如图，点P是AOB的角平分线上一点，过P作PC/OA交OB于点C若AOB60，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 （第9题）（08年）9题（3分）如图直线l1/l2，ABCD，1=34，那么2的度数是 （09年）10题（3分）如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .（第4题）（10年）4题（3分）如图，ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有【 】第10题图（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个（10年）10题（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_命题特点：三角形、四边形、平行线与线段垂直平分线（角平分线）的组合图形，学生要学会分离出基本图形，分析每种图形的边角关系，注重渗透转化的数学思想方法。命题预测：（其它省市中考试题）1（10年长沙）下列每组数据分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、132（ 10年深圳）如图ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（ ） A40 B35 C25 D203（ 10年桂林）如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（ ）A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：14（10年济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）ABCDPE第4题图A2个 B3个 C4个 D5个第3题图ABCD第2题图（二）四边形（第11题图）主要考查：平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的性质和判别，特别是各种四边形之间的关系，以及特殊四边形的中心对称性和轴对称性本部分的相关问题是选择题、填空题中每年必考点，通常也会成为解答题的命题资料，往往也会作为压轴题的主要部分（07年）11题（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，ADCD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= （09年）21题（10分）如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由第19题图（10年）19题（9分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成命题特点：本部分内容与平移、旋转和轴对称知识有着较为紧密的联系，例如用平移、旋转的手段进行拼图，将操作、猜想和推理融为一体等通过作辅助线将四边形转化为三角形是解决本部分相关问题的常见思路，对这些问题的处理，是部分学生的薄弱环节，也是复习时需要重点掌握的部分弱化梯形命题预测：（其它省市中考试题）1（ 10年宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15,，则B、D两点之间的距离为（ ）A.15 B. C.7.5 D.152.（10年金华）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线ACBC，B60，BC2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）Acm2B6 cm2 Ccm2D12 cm2 第1题图3（ 10年济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .第3题图ACBD第2题图（三）圆对于“圆”这部分内容，主要考查：圆的有关概念(直径、弧、弦、圆心角、圆周角等)，圆中各个元素之间的关系，圆与点、圆与直线、圆与圆之间的关系，对弧长、扇形面积计算、删除圆锥侧面积和圆锥全面积的计算第10题图（07年）10题（3分）如图，PA、PB切O于点A、B，点C是O上一点，且ACB=65，则P=度（第14题图）（07年）14题（3分）将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，1=2，则扇形OEF的面积为 （第12题）（08年）12题（3分）如图所示，边长为1的（第14题）小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 （08年）13题（3分）如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2. （09年）11题（3分）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，第11题图使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为 .（10年）11题（3分）如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是_（07年）20题（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、的圆心依次是点A、B、C（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由（08年）21题（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标命题特点：与“圆”这部分有关的问题，寻找各个角之间的关系，利用垂径定理、圆周角定理和切线的性质定理构造直角三角形是解题的常见方法复习备考时应该加强训练转化（化归）思想在每次的中考都有所体现，数学思想方法是数学的灵魂，新课程的中考越来越重视思想方法的渗透，而初中阶段的整体思想、分类思想、数形结合、等思想方法在各地中考中得到了充分的体现复习时应注意归类整理命题预测：（其它省市中考试题）1（ 10年兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（ ）A15 B28 C29 D34 2（ 10年哈尔滨）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度3（ 10年芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_4（ 10年毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,小正方形的面积为16cm2,该半圆的半径为（ ）ODCBA第5题图A. cm B. 9 cm C. cm D. cm第1题图第4题图5（ 10年莱芜）ACB中，C =90，AC =3cm，BC =4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.（四）锐角三角函数主要考查解直角三角形的问题，并且该部分内容的相关问题多数与测量问题有关对特殊角的三角函数值应该准确掌握（07年）21题（9分）请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD=BC（1）求tanB和 sinB的值；（2）在你所画的等腰ABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE（08年）20题（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC=11km，A=45，B=37桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：，sin370.60，cos370.80）（09年）20题（9分）)如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)（10年）本知识点没有涉及考题命题特点：解直角三角形的应用题是各省中考的考查重点，其中有测建筑物的高度，与航海有关问题，与筑路修堤问题等等，在解决时要把具体问题转化为数学模型，对计算不能直接求出的问题要通过列方程加以解决切不可因为一年不考而不认真复习.锐角三角函数在实际生活中有着较为广泛的应用，在纯数学领域内也有着广泛的应用图形中的计算问题、平面直角系中的计算问题，多数可以借助锐角三角函数来解决解此类问题首先要找出或者构造直角三角形命题预测：（其它省市中考试题）ABM第1题图北M北M30 M60 M东1. （10年深圳）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行_分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置第2题图2. （10年绍兴）如图所示,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为和,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处时,在A处测得气球的仰角为45.（1）求气球的高度（结果精确到0.1）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.第3题图3.（10年广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.(五)视图与投影主要考查：在实际背景下的“三视图”知识，图形的展开与折叠、分解与组合、平行投影和中心投影、删除视线和盲区（第5题图）A B C D（07年）5题（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，这个几何体的左视图是 【 】A B C D（08年）4题（3分）如图是大小相同的小正方体组成的几何体，主视图如图所示，俯视图是【 】图图（09年）6题（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 【 】（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6第13题图主视图左视图（10年）13题（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_命题特点：“视图与投影”主要特点是在立体图形和平面图形之间建立起联系的桥梁，转化思想运用较多，解决此类问题需要一定的空间想象能力，这种空间想象能力需要平时的活动经验的积累在解题时辅以试验的手段和方法可以降低想象的难度命题预测：（其它省市中考试题）1（ 10年红河自治州）如图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） 第1题图2（ 10年北京）美术课上，老师要求将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）第3题图A B C D 第2题图8.B；3（ 10年济宁)如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是【 】 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个4（ 10年德州）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是【 】b主视图c左视图俯视图a第4题图A B. C. D. （六）图形变换与坐标（第5题）（08年）5题（3分）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是 【 】A BC D（09年）5题（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为【 】 （A）（2，2） （B）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）（10年）第6题图6题（3分）如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得 到，设点的坐标为 ，则点A的坐标为【 】 （A） （B） （C） （D）命题特点：在坐标系中进行图形变换，我们利用变换前后对应点的坐标关系由已知点的坐标求未知点的坐标时，要通过过点向坐标轴作垂线，把点坐标的问题转化为线段长的问题。命题预测：（其它省市中考试题）CAOB1（ 09烟台）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）ABCD2.( 08天门)如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（ ）A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，)（七）图形的阴影面积（第15题）（08年）15题（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 （09年）15题（3分）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .第14题图（10年）14题（3分）如图，矩形ABCD中，以AD的长为半径的A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为_命题特点：综合考查了矩形、圆的性质和勾股定理甚至是相似三角形的内容求不规则阴影部分面积的几何问题，要用转化的思想方法处理，转化（化归）思想在每次的中考试卷中都有所体现，特别是小题中的把关题，就是综合题原则是陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，无序问题和谐化 命题预测：（其它省市中考试题）1 (10年台州)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) ABCDOE第1题图ABCDEGF（第2题）F2.（09年淄博）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A 8 B C 4 D（八）图形与证明（07年）17题（9分）如图，点E、F、G分别 是ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点求证：BEFDGH（08年）18题（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：图图“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立， 请你就图给出证明。（09年）17题（9分）如图，BAC=ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.第17题图试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.（10年）17题（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO给出证明命题特点：该题型是“全等三角形、特殊四边形与图形变换等知识的综合运用根据上述图形的性质与判定去观察、推理获得边角关系；利用全等三角形解决有关问题。重点考察思维的条理性和书写的规范性。命题预测：（其它省市中考试题）1.（08年山西）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明.（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积.2.（08年遵义市）（10分）在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论3.（08年迁宿市）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由（九）综合与实践（课题学习）第13题图）（07年）13题（3分）将图所示的正六边形进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，（第6题）则第n个图形中共有 个正六边形（08年）6题（3分）如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 【 】 A邻边不等的矩形 B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形 D正方形第15题图（09年）14题（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .（10年）15题（3分）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_ （10年）22题（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部 小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由第22题图F（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=，求的值命题特点：该题型展现了一个“综合与实践”的全过程，考查学生探索规律获取新知能力、以及类比的数学思想方法，较好地体现了课程标准的思想，是一道颇具探索意义的好题. 关注对数学活动过程和学习能力的考查，是新课标的要求，也是时代的要求通过作辅助线将四边形转化为三角形是解决本部分相关问题的常见思路，本部分内容与平移、旋转和轴对称知识有着较为紧密的联系，例如用平移、旋转的手段进行拼图，将折叠操作、猜想和推理融为一体等对这些问题的处理，是部分学生的薄弱环节，也是复习时需要重点掌握的部分命题预测：（其它省市中考试题）1（ 10年绍兴）(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,第1题图2EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.第1题图1(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第1题图3第1题图4（十）压轴题（07年）23题（11分）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（08年）23题（12分）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式； 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值（09年）23题（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.第23题图（10年）23题（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标命题特点：1.压轴题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用，要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点。 压轴题分别以一次函数、反比例函数、二次函数的形式出现，求符合条件的点的坐标是其中不变的内容，其实解决问题的最有效切入点就是抓住点的坐标，分类思想是这类压轴题体现的重要数学思想。2对于学生：试卷23题为压轴题，一般要解决34个小问题，而前面1、2小问题的分一般同学是可以拿的；中考数学卷一般有三个难题点填空最后一题、选择最后一题、试卷最后一题压轴题。是为了重点高中的选拔。难题