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深大2012年考研数学分析真题一、 填空题（没空1分，共8小题10个空，10分）1、 集合的聚点集是_,上、下确界分别是_.2、 若函数是连续奇函数，是正实数，则定积分_.3、 若函数是可导的单调增函数，则_0.4、 有界闭区间上函数的可导性、可积性、有界性、连续性中，最弱的性质是_,最强的性质是_.5、 若函数是具有二阶连续导函数的凸函数，且在点满足,则函数在点取得_值.6、 定积分与的大小关系是_.7、 若收敛数列,满足,则其极限与的大小关系是_.8、 若无穷级数收敛，则_.二、判断题（每小题2分，共5小题，10分）判断以下命题是否正确.1、 若数列,中一个收敛，另一个发散，则数列发散.2、 任何奇数次实系数多项式必有实数根.3、 在上连续的周期函数必为有界函数.4、 若无穷积分收敛，则.5、 若二元函数在点处的两个偏导数,都存在，则函数在必可微.三、 计算题（每小题10分，共4个小题，40分）1、求下列极限：（1）（2）2、根据条件和要求计算：（1）设函数在点的领域内连续可导,求.（2）求函数的全微分以及在点处沿到点的方向上的方向导数.3、求函数的傅里叶展开式，并据此求级数的和.4、设区域关于直线对称，面积为2；函数是上的连续正函数，求其中为区域的边界，取逆时针方向.四、应用题（每小题10分，共3个小题，30分）1、 由点向圆作两条切线和，求圆周外部与该二切线所围区域的面积.2、 将长度为的铁丝截为长度分别为的三段，围成周长分别为，长度之比分别为的三个矩形.问当为多少时，三个图形面积之和最小？3、 求曲面包含在圆柱内那部分的面积.五、 证明题（每小题15分，共4个小题，60分）1、 设函数在连续可导且导函数有界，函数在连续且.证明函数一致连续.2、 设，函数在闭区间上连续，在开区间内可导.求证：存在，使得3、 设在实数集上二阶连续可微，.求证：若函数在连续，
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