《矩阵与行列式初步、算法初步》AB(学生答案)140207.pdf

www FRTC EDU cn 第 1 页 共 4 页 矩阵与行列式初步 算法初步矩阵与行列式初步 算法初步 单元测试单元测试 AB 班 班 140207 参考参考答案 答案 本试卷共25道试题 时间120分钟 满分150分 班级班级 姓名姓名 一 一 填空题填空题 每小题每小题 4 分 共分 共 40 分分 1 3 2 2 3 1 2 1 vuyx 3 02 3 1 3 8 4 77 47 5 01 32 6 满足4 xy的有序实数对即可 可以是 1 4 或 4 1 等 7 1 0 8 20 9 A 4 B n n n 1 10 2 3 1 x 二 二 选择题 每小题选择题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C D B D D C A B B B 三 三 解答题 共解答题 共 70 分 分 21 12 分 151821 101214 2 011 101 110 1296 864 1 AB BA 解 这次购物中 甲花费了 21 元 乙花费了 18 元 丙花费了 15 元 3 盈利矩阵 567 432 CBC 共盈利 7 6 5 18 元 22 12 分 1 1 1 101 11 111 22 mmmmD解 当0 D即1 m时 原方程组有唯一解 www FRTC EDU cn 第 2 页 共 4 页 1 201 11 111 21 1 1 121 1 111 122 1 102 1 111 2 22 m m mD mmm m mmD mmm m mmD z y x 原方程组的唯一解是 1 1 21 1 122 2 m z my m mm x B 12 分 3 21 3 3 4 22 33 3 1 21 3 2 2 33 a aa D aa a a Daa a a D yax ayax y x 解 1 当1 a且3 a时 0 D 原方程组有唯一解 1 1 1 4 a y a a x 2 当1 a时 0 0 x DD 原方程组无解 3 当3 a时 0 yX DDD 原方程组有无穷多解 此时 原方程组为 2 2 yx yx 令tx 则原方程组解为 ty tx 2 Rt 23 14 分 解 将方程组改写为 032 1 02 3 4 01 zyxk zykx zkyx 因方程组有非零解 由定理的逆否命题若齐次方程组 若齐次方程组 1 22 有非零解 则它的系数行列式一定为零 有非零解 则它的系数行列式一定为零 得 061 321 234 111 kkk k k k 所以 6 0 1 k 24 16 分 解法一 1 3 3 2 2 a4D a3D 2 按第一列展开 www FRTC EDU cn 第 3 页 共 4 页 2 2 1 2 2 21 2 2 11 2 2100 200 0021 000 1 2100 200 0021 002 2 1 nnn DaaD a aa a a a aa a aa aD 便得到一个递推公式 2 2 1 2 nnn DaaDD 但用此式较难递推 将其变形为 211 nnnn aDDaaDD 3 用此公式递推可得 12 2 32 2 1 aDDaaDDaaDD n nnnn 而 2 2 3aD aD2 1 故首先递推得 nn nn aaaaaDD 23 222 11 n n n aDaD 由此再作递推 2 2 2 1 2 n n n nn n DaaaDaaaD nnnnn anaaanDaan 1 2 1 1 1 1 1 解法二 解法二 得到递推公式 2 2 1 2 nnn DaaDD 后 用数学归纳法 易见 1 1 11 2aaD 22 2 2 12 3 21 2 aa a aa D 假设 1 1 1 1 n n anD 2 2 1 2 n n anD 则得 nnn nnn anananaaDaaDD 1 1 22 221 2 2 1 25 16 分 解 1 f x 的定义域 1 1 D 数列 x n 只有三项 19 11 x1 5 1 x2 1x3 2 令x 1x 2x4 x f 02x3x2 1x 或2x 即当1x0 或 2 时 n n n 1n x 1x 2x4 x 当1x0 时 1xn 当2x0 时 2xn Nn 3 1x 6 4 1x 2x4 x f www FRTC EDU cn 第 4 页 共 4 页 1x 2x4 x fx n n n1n 由题意 n n n x 1x 2x4 0 x 1x 2x4 n n n 0 1x 2x3x n n 2 n 0 1x 2x 1x n nn 2 1 1 xn 由图示 当 1 xn 时 1 4 x fx n1n 不符合 1 x f n 不保证 nn x x f 当 2 1