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文档简介

3函数的周期性函数的周期性是一个重要的性质，重点在三角函数的性质中研究，但在高考中也常考查非三角函数的函数的周期。周期函数的定义：对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数T为函数的周期。 周期函数的性质： 的周期为；如的周期为；如的周期为；对于三角函数，其周期；对于，其周期若关于直线对称，则一定为周期函数，为的周期。【试题举例】例1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 (B)(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2【考点分析】本题考查函数的周期性和奇偶性，基础题。解析：由由是定义在R上的奇函数得，故选择B。【窥管之见】本题用到两重要性质：的周期为；如是定义在R上的奇函数，则。例2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.【考点分析】本题考查函数的周期性解析：得，假设因为点（，0）和点（）关于对称，所以因此，对一切正整数都有：从而：。本题答案填写：0例3、已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.例4、函数对于任意实数满足条件，若则_。【考点分析】本题考查函数的周期性与求函数值，中档题。解析：由得，所以，则。【窥管之见】函数的周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外，一般都比较灵活。本题应直观理解 “只要加2，则变倒数，加两次则回原位” 则一通尽通也。例5、设是上的奇函数，当0x1时，则f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5解析：由，又是奇函数，故，故选择B。例6、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A5B4C3D2解析：由的周期性知，即至少有根1，2，4，5。故选择B。例7设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0
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