2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷(七).doc

菁优网2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（七） 2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（七）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（2011海南）3的绝对值是（）A3B3CD2某市2007年的最高气温是39，最低气温是零下7，则计算该市2007年的温差，下列各式正确的是（）A（+39）（7）B（+39）+（7）C（+39）+（+7）D（+39）（+7）3（2006宜宾）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4（2006绍兴）如图中几何体的正视图是（）ABCD5（2006成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米6已知等腰三角形的一个内角是30，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A75B120C30D30或1207在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x+2Dy=2x28把x24分解因式的结果是（）A（x2）2B（x+4）（x4）C（x4）2D（x+2）（x2）9如图，在O中，弦AB，CD相交于点E已知ECB=60，AED=65，那么ADE的度数是（）A40B15C55D6510（2001武汉）在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（）A2000元B1925元C1835元D1910元二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11抛物线y=2x25x+3与坐标轴的交点共有_个12P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP=_cm13不等式组的整数解为_14（2009德城区）已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_15从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是_16（2006武汉）如图，RtABC中，C=90，A=30，点O在斜边AB上，半径为2的O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为_三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17求下列各式的值：（1）+；（2）已知，求的值18以O点为位似中心，按位似比为2：1将图形缩小，请画出它的位似图形（不写画法）19桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？（2）是先取者必胜，还是后取者必胜有何致胜秘诀？（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况又如何？20在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段21（2003山东）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60度已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（精确到0.1米）22（2005梅州）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253销售量p（件）500490480470（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？23如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由24设抛物线y=ax2+bx2与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与y轴交于点C且ACB=90度（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，3）是否在抛物线上；（3）已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（2011海南）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值。专题：计算题。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|3|=3故3的绝对值是3故选B点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02某市2007年的最高气温是39，最低气温是零下7，则计算该市2007年的温差，下列各式正确的是（）A（+39）（7）B（+39）+（7）C（+39）+（+7）D（+39）（+7）考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：温差即最高气温最低气温解答：解：正确的算式（+39）（7）故选A点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式3（2006宜宾）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：根据平面直角坐标系的性题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n），点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）故选D点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4（2006绍兴）如图中几何体的正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面看去从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（2006成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米考点：科学记数法与有效数字。专题：应用题。分析：确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=61=5所以384 000=3.84105一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字解答：解：384 000=3.84105故选B点评：把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的06已知等腰三角形的一个内角是30，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A75B120C30D30或120考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：分类讨论。分析：等腰三角形的一个内角是30，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算解答：解：分两种情况：当30的角是底角时候，则顶角度数为120；当30的角是顶角时候，则顶角为30故选D点评：在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算7在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x+2Dy=2x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为y=2（x1），即y=2x2故选D点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键8把x24分解因式的结果是（）A（x2）2B（x+4）（x4）C（x4）2D（x+2）（x2）考点：因式分解-运用公式法。分析：根据平方差公式，分解因式后即可选取答案解答：解：x24=x222=（x+2）（x2）故选D点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键9如图，在O中，弦AB，CD相交于点E已知ECB=60，AED=65，那么ADE的度数是（）A40B15C55D65考点：圆周角定理。分析：首先根据圆周角定理的推论，得A=ECB，再根据三角形的内角和定理即可求得ADE的度数解答：解：A=ECB，ECB=60，AED=65ADE=55故选C点评：综合运用了圆周角定理的推论以及三角形的内角和定理10（2001武汉）在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（）A2000元B1925元C1835元D1910元考点：二元一次方程组的应用。分析：本题的等量关系是：盈利=最后收入购买股票成本买入时所付手续费卖出时所付手续费解答：解：（1210）1000101000（元）所以该投资者的实际盈利为1835元故选C点评：有关股票的计算中，不能忘记在交易中所收取的手续费有两次，购买时的和成交时的二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11抛物线y=2x25x+3与坐标轴的交点共有3个考点：抛物线与x轴的交点。分析：根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=2x2+4x2的图象与x轴交点的个数，根据c的值可以判断出二次函数y=2x2+4x2的图象与y轴有无交点解答：解：b24ac=（5）2423=10，二次函数y=2x2+4x2的图象与x轴有两个交点c=30，二次函数y=2x2+4x2的图象与y轴有1个交点，抛物线y=2x25x+3与坐标轴的交点共有3个点评：考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴交点的个数的判断12P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP=44或124cm考点：黄金分割。分析：根据黄金分割点的定义，知AP可能是较长线段，也可能是较短线段；则AP=8=44或AP=8（44）=124解答：解：由于P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP=8=44，或AP=8（44）=124故本题答案为：44或124点评：理解黄金分割点的概念特别注意这里的AP可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算13不等式组的整数解为2，1，0，1考点：一元一次不等式组的整数解。分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解答：解：解得2x4，即x2；解得x2；故不等式组的解集是：2x2，因而不等式的整数解为2，1，0，1点评：此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解即可求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间14（2009德城区）已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m且m0考点：根的判别式。分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围解答：解：a=m，b=2m1，c=1，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=（2m1）24m2=14m0，m又二次项系数不为0，m0即m且m0点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为015从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是考点：列表法与树状图法。分析：列举出所有情况，让它们的积大于10的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：由图表123456789101234567891022681012141618203361215182124273044812202428323640551 01520303540455066121824304248546077142128354256637088162432404856728099182736455463729010102030405060708090可知共有109=90种可能，它们的积大于10的有66种，所以概率是点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（2006武汉）如图，RtABC中，C=90，A=30，点O在斜边AB上，半径为2的O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算。分析：可连接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积过E作EFOD于F，可在RtOEF中，根据OE的长和OEF的度数，求得OF的长，即可得出FD即CE的长，也就能求出梯形OECD的面积扇形ODE中，扇形的圆心角易求得为60，已知了圆的半径长，即可求出扇形ODE的面积由此可求出阴影部分的面积解答：解：连接OD，OE，则ODAC，过点E作EFOD于F在RtOEF中，OE=2，OEF=30OF=1，EF=S阴=S梯形OECDS扇形EOD=点评：此题主要考查阴影部分面积的求法求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17求下列各式的值：（1）+；（2）已知，求的值考点：实数的运算；分式的基本性质；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：（1）根据特殊角的三角函数值进行计算；（2）用含y的代数式表示x，代入代数式求值解答：解：（1）+=1+（1）=0；（2），x=y=点评：（1）本题考查特殊角三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键；（2）分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变18以O点为位似中心，按位似比为2：1将图形缩小，请画出它的位似图形（不写画法）考点：作图-位似变换。专题：作图题。分析：连接OA，OB，OC，并延长到A，B，C，使OA，OB，OC是OA，OB，OC的一半，顺次连接各点即可解答：解：（本小题6分）答案如下图：有两个位似图形每一个（3分）点评：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形19桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？（2）是先取者必胜，还是后取者必胜有何致胜秘诀？（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况又如何？考点：游戏公平性。分析：先取的人，动脑筋即可一定获胜解答：解：（1）不公平（2分）；（2）是先取者赢，（1分）因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为481216等让乙去取，则甲必稳操胜券因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根（153=12）（2分）（3）若n是4的倍数，先取者输若n不是4的倍数，先取者赢（1分）点评：关键是得到必胜的人应取得的扑克张数20在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段考点：作图应用与设计作图。分析：存在这些图形如：（1）一顶角为60度的菱形；（2）一个正三角形+顶角150度的等腰三角形构成的四边形（等腰三角形的底为正三角形的边）；（3）一个等腰三角形+内部一点，使得该点到3个顶点的距离均等于底边；（4）内角为72度且上底等于腰的等腰梯形解答：解：存在这些图形，（1）一顶角为60度的菱形，AB=BC=CD=DA=AC，BD=BD；（2）一个正三角形+顶角150度的等腰三角形构成的四边形（等腰三角形的底为正三角形的边），AD=AB=BD=AC，DC=BC；（3）一个等腰三角形+内部一点，使得该点到3个顶点的距离均等于底边，AB=AC=BC，OA=OB=OC；（4）内角为72度且上底等于腰的等腰梯形，AD=DC=AB，BD=AC=BC点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程21（2003山东）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60度已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：计算题。分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案解答：解：过B点分别作BECD、BFAD，垂足分别为E、F设BC=xmCBE=60，BE=x，CE=xCD=200，DE=200xBF=DE=200x，DF=BE=xCAD=45，AD=CD=200AF=200x在RtABF中，tan30=，解得x=200（1）146.5（m）答：电缆BC至少146.5米点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（2005梅州）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253销售量p（件）500490480470（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？考点：二次函数的应用。专题：压轴题；图表型。分析：（1）易知是一次函数关系，由其中两点可求关系式；（2）根据利润的计算方法求关系式；（3）运用函数的性质求最值解答：解：（1）p与x成一次函数关系设函数关系式为p=kx+b，则解得：k=10，b=1000，p=10x+1000经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式所求的函数关系为p=10x+1000；（2）依题意得：y=px40p=（10x+1000）x40（10x+1000）y=10x2+1400x40000；（3）由y=10x2+1400x40000可知，当x=70时，y有最大值卖出价格为70元时，能花得最大利润点评：（1）判断关系式后不要忘了验证；（2）求最值问题需先求函数表达式，再根据函数性质求解23如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由考点：扇形面积的计算；弧长的计算。分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据面积公式求值；（2）利用底面周长等于展开图的弧长，可求得直径的长度，进而比较圆锥的底面半径和图中EF的大小关系即可解答：解：（1）A为直角，BC=2，AB2+AC2=BC2，AB=AC，AB2+AB2=22，扇形半径为AB=；S扇形=；（2）设围成圆锥的底面半径为r，则2r=，解得；延长AO分别交弧BC和O于E、F，而EF=2；不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面点评：此题主要考查了扇形的面积公式和弧长公式及圆锥的展开图等知识24设抛物线y=ax2+bx2与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与y轴交于点C且ACB=90度（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，3）是否在抛物线上；（3）已知过点A的直线y=x+1交抛物线于