运筹学(54)B试卷国航docx 2.pdf

第 1 页 共 5 页 上上海海海海事事大大学学试试卷卷 2012 2013 学年第学年第二二学期期终考试学期期终考试 运筹学 运筹学 54 国航国航 B 卷 卷 班级班级学号学号姓名姓名总分总分 一 一 填空填空题 共题 共 11 题 每题 每空空 3 分 共分 共 36 分 请将正确答案分 请将正确答案填填在题目在题目中指定中指定的的位置上位置上 1 设 111213 212223 313233 1 aaa aaa aaa 则 11111213 21212223 31313233 423 423 423 aaaa aaaa aaaa 2 设 3112 5134 2011 1533 D 记 ij A 为D的 i j 元的代数余子式 则 31323334 232 AAAA 3 向量组 1 1 1 1 2 0 2 5 3 2 4 7 4 1 2 0 是线性 相关 填相关或无 关 的 它的一个极大线性无关组是 4 设 111 235 11 A t 则t 时 3R A 5 设 A B 为同阶方阵 则下式中成立的是 A ABAB 题题目目一一二二三三四四五五六六七七 得得分分 阅卷人阅卷人 装 订线 第 2 页 共 5 页 B ABBA C ABBA D 111 ABAB 6 设向量组 I 123 111 0 1 1 232a 向量组 II 123 122 2 1 1 364aaa 则当a 时 向量组 I 与向量组 II 不等价 7 bAxnArA nm 则非齐次线性方程组的秩设矩阵 A一定无解 B可能有解 C一定有唯一解 D一定有无穷多解 8 应用图解法 可得到如下线性规划问题的最优解是 9 设有如下线性规划问题 max Z 50 x1 100 x2 123 124 25 12345 300 2400 s t 250 0 xxx xxx xx x x x xx 无非负限制 12 12 12 12 12 min0 80 5 8420 3618 516 0 fxx xx xx st xx x x 第 3 页 共 5 页 则其对偶问题是 10 利用对偶理论判断下列线性规划是否有最优解 填是或否 12 123 123 123 max 32 21 0 zxx xxx Pstxxx x x x 11 在线性规划单纯形法中 B 为最优基 j P 为非基矩阵的第 j 列 B C 为基变量的目 标系数 b为资源数量矩阵 则非基变量 j P 检验数 j可表示为 最优解中基变 量取值可表示为 二二 10 分 分 计算下述计算下述 n 1 阶行列式阶行列式的值 的值 0 1 2 1 1 121 1000 1000 1000 1000 n n n ann a a D a a 其中 01 0 n a aa 三三 10 分 分 解答题解答题 问问 取何值时 下述方程组取何值时 下述方程组 1 有惟一解 有惟一解 2 无解 无解 3 有无限多个解 且在有无有无限多个解 且在有无 限解时求其通解 限解时求其通解 123 123 123 2 221 2 5 42 24 5 1 xxx xxx xxx 第 4 页 共 5 页 四四 10 分 分 解答题解答题 求解如下线性规划问题 求解如下线性规划问题 1234 123 123 1234 1234 max523 2315 2520 2426 0 Zxxxx xxx xxx st xxxx x xx x 五 五 12 分分 简答题简答题 目标函数求最大的线性规划问题的单纯形表如下所示 目标函数求最大的线性规划问题的单纯形表如下所示 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 3 xd 4 1 a 10 2 a 0 4 x 2 1 301 10 6 x 3 3 a 500 41 j 1 c 2 c 00 30 表中无人工变量表中无人工变量 1 a 2 a 3 a d 1 c 2 c为待定常数为待定常数 试说明这些常数为试说明这些常数为何值时何值时 以下结论成以下结论成 立立 1 表中的解为唯一最优解 表中的解为唯一最优解 2 表中的解表中的解为最优解 但存在为最优解 但存在无穷多个无穷多个最优解最优解 3 该线性规划问题无最优解 该线性规划问题无最优解 4 表中的解非最优 为了对解进行改进 换入变量为表中的解非最优 为了对解进行改进 换入变量为 1 x 换出变量为 换出变量为 6 x 六六 10 分 国际航运公司需将分 国际航运公司需将 A1 A2 A3三地的同一种产品运往三地的同一种产品运往 B1 B2 B3 B4四四 个销售地个销售地 已知产量已知产量 销量销量 单位单位 箱箱 及单位产品的运价及单位产品的运价 单位单位 欧元欧元 如下表所示如下表所示 第 5 页 共 5 页 应如何安排运输方案 使得总运费最小 应如何安排运输方案 使得总运费最小 产地产地销地销地B1B2B3B4产量产量 A121172325300 A210153019600 A323212022500 销量销量400250250300 七七 12 分分 某工厂用两种设备生产某工厂用两种设备生产 3 种产品种产品 A B C 设备的生产能力限制分别为设备的生产能力限制分别为 600 台时和台时和 400 台时台时 各产品的单位利润分别为各产品的单位利润分别为 20 12 10 目标函数为求最大利润目标函数为求最大利润 单位单位 元元 建立如下的线性规划 建立如下的线性规划 123 123 123 123 max201210 847600 33400 0 zxxx xxx stxxx x x x 1 将此规划的最优单纯形表填写完整 将此规划的最优单纯形表填写完整 B X 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x RHS 1 x 10 1 5 10 2 x 01 2 5 130 j 0