九年级第三届二试试题“睿达杯”数学智能竞赛二试试卷.pdf

睿达资优教育 第 1 页 共 3 页 第第三三届届 睿达杯睿达杯 中小学数学智能竞赛试题卷中小学数学智能竞赛试题卷 九九年级年级 第第二二试试 考试考试时间时间 90 分钟分钟 满分满分 150 分分 考生须知 1 作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写 答案必须写在答题纸上 答题时不得超出答题框 否则无效 2 保持卷面清洁 不要折叠 不要弄破 3 答题前 在答题纸左侧考生信息框中填写所在地 学校 姓名等信息 4 4 本次考试本次考试采用网上阅卷采用网上阅卷 务必要正确填涂准考证号务必要正确填涂准考证号 准考证号填涂时需用准考证号填涂时需用 2B铅笔铅笔 未经组委会授权未经组委会授权 任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷 也不准以任何形式也不准以任何形式 包括网络包括网络 转载转载 本卷复印无效本卷复印无效 一一 选择选择题题 本大题共本大题共 1 10 0 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5 50 0 分分 每题只有一个正确选项每题只有一个正确选项 多选多选 错选错选 不不 选均选均不得分不得分 1 一个凸多边形的每一个内角都等于 150 则这个多边形所有对角线的条数共有 A 42 条 B 54 条 C 66 条 D 78 条 2 为了调查学生的身体情况 某校对九年级学生进行了体检 在前 50 名学生中有 49 名是合格的 以后每 8 名中有 7 名是合格的 且该校九年级学生的体检合格率不低于 90 则该校九年级学 生最多为 A 180 人 B 200 人 C 210 人 D 225 人 3 某一天的不同时刻经理把信交给秘书打字 每次都将信放在秘书信堆的最上面 秘书一有时间就 将信堆最上面的那封信取来打 假定共有 5 封信 且经理是以 1 2 3 4 5 的顺序拿来 则在 下列各顺序中 不可能 是秘书打字的顺序是 A 23451 B 34521 C 34215 D 23514 4 直线 l ypx p是不等于 0 的整数 与直线10yx 的交点恰好是格点 横坐标和纵坐标 都是整数 那么满足条件的直线l有 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 无数条 5 设正方形ABCD的中心为点O 在以五个点ABCD O 为顶点所构成的所有三角形中任 意取出两个 它们的面积相等的概率为 A 3 14 B 3 7 C 1 2 D 4 7 6 如图所示 正 ABC内接于半径为3的圆O 点P为弧AB上一点 且 2PA 连结PB PC 则PC的长为 A 16 B 4 C 6 D 32 第 6 题 睿达资优教育 第 2 页 共 3 页 7 已知关于x的方程xaxa 有正根且没有负根 则a的取值范围为 A a 1 B a 0 或a 1 C a 1 或a 1 D a 1 或a 1 8 已知 ABC的两条高线的长分别为 5 和 20 若第三条高线的长也是整数 则第三条高线长的最 大值为 A 5 B 6 C 7 D 8 9 如图所示 在边长为 4 的正 ABC的三边上分别取点DEF 使 BDCE 1AF 则ADBECF 三条线段围成的 CBA 的面积为 A 4 13 13 B 8 13 13 C 16 13 3 D 32 13 3 10 很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和 例如 222 30125 2222 1234 现将 2012 表示为k k为正整数 个互异的平方数之和 则k的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 5 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小小题题 每小题每小题 8 8 分分 共共 4 40 0 分分 11 如图所示 直角三角形AOB中 O为坐标原点 90AOB 30B 若点A在反比例函数 1 0 yx x 图象上运动 那么点B必 在函数 的图象上运动 填写该函数表达式 12 如图所示 已知点E为平行四边形ABCD中AB边上一点 EDAC 交于点F 若2 AEF S 6 BEC S 则 EFC S 13 无论a取何值 点 2 123 P aaa 都在某一条抛物线上 若 Q mn 也是该抛物线上的点 则 20122 1 nm 14 能同时表示成连续 9 个整数之和 连续 10 个整数之和及连续 11 个整数之和的最小正整数 是 15 设CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高 12 II 分别是ADCBDC 的内心 34ACBC 则 1 2 I I 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 3 3 小题小题 每小题每小题 2020 分分 共共 6 60 0 分分 16 如图所示 在Rt ABC 中 B90 它的内切圆分别与边 BCCAAB 相切于点DEF 连接AD与内切圆相交于另一点 第 9 题 第 11 题 第 12 题 第 16 题 睿达资优教育 第 3 页 共 3 页 P 连接PCPEPF FD 且已知PFPC 求证 1 PFD PDC 2 是否存在实数k 使得等式 EPPD k DEDC 成立 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 17 在 ABC上画一条直线 若这条直线 既平分 ABC的面积 又平分 ABC 的周长 我们称这条线为 ABC的 等分积周线 如图所示 若 56ABBCcmACcm 请你找出 ABC的所