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共 4 页 第 1 页 东东 南南 大大 学学 考考 试试 卷卷 课程名称 高等数学 A B 期中 考试学 期 08 09 2 得分 适用专业 工科类 考试形式 闭卷 考试时间长度 120 分钟 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 得分得分 一一 填空题填空题 每 每个空格个空格 4 4 分 分 本题本题满分满分 3232 分 分 1 1 2 lim ln 1 21 x x x x 2 2 当0 x 时 1 cos 1 cos x 与kx 是等价无穷小 则k 3 3 设 sinx yx 则 2 d x y 4 4 设 yy x 是由方程etan xy xyy 所确定的隐函数 则 0 y 5 5 lnf xxx 在1x 处带有Peano余项的二阶Taylor公式为 6 6 已知曲线 2 yxaxb 和 24 2yx y 在点 1 1 处相切 则a b 二二 单项选择题 每单项选择题 每小小题题 4 4 分 分 本题本题满分满分 1212 分 分 7 7 设 f xxa x b x c xd 其中常数a b c d互不相等 且 f kka kb kc 则k的值等于 A a B b C c D d 8 8 若极限 0 lim xx f x 存在 则下列极限一定存在的是 A 0 lim xx f x 为实常数 B 0 lim xx f x C 0 lim ln xx f x D 0 limarcsin xx f x 9 9 已知 f a 存在 则 22 0 2 lim h fahfah h A 2 f a B 2 f a f a C 6 f a f a D 3 f a f a 学号 姓名 共 4 页 第 2 页 三三 计算题计算题 本题本题满分满分 2727 分 分 1 10 0 7 7 分 分 2 0 ln 1 2 lim 1sinex x xx xx 1111 6 6 分 分 2lnsin lim lncos x xx xx 1212 7 7 分 分 设 1 2 3 arctane 6 xtt ytt 求 2 1 2 d d t y x 13 13 7 7 分 分 设 2 sin yf x 其中函数f具有二阶连续导数 求 2 2 d d y x 共 4 页 第 3 页 四四 14 14 7 7 分 分 已知函数 2 ecos 0 sin 0 x ax x f x bx xx x 可导 试求常数a和b的值 五五 15 15 7 7 分 分 试求函数 3e lim esin tx tx t xx f x x 的间断点 并指出间断点的类型 需说 明理由 共 4 页 第 4 页 六六 16 16 9 9 分分 设 1 0 1 ln 1 1 x xx L xx x 证明 1 0 2 x xL xx 七七 17 1
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