山东省潍坊市2011年中考数学试卷解析版.pdf

山东省潍坊市 2011 年中考数学试卷 解析版 山东省潍坊市 2011 年中考数学试卷 解析版 一 选择题 共 12 小题 每小题 3 分 满分 36 分 1 2011 潍坊 下面计算正确的是 A B C D 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 根据二次根式的混合运算方法 分别进行运算即可 解答 解 A 3 不是同类项无法进行运算 故此选项错误 B 3 故此选项正确 C 故此选项错误 D 2 2 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了二次根式的混合运算 熟练化简二次根式后 在加减的过程中 有同类二次根式的 要合并 相乘的时候 被开方数简单的直接让被开方数相乘 再化简 较大的也可先化简 再相乘 灵活 对待 2 2011 潍坊 我国以 2010 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查 普查得到全国总人 口为 1370536875 人 该数用科学记数法表示为 保留 3 个有效数字 A 13 7 亿 B 13 7 108 C 1 37 109 D 1 4 109 考点 科学记数法与有效数字 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值是易错点 由于 1370536875 有 10 位 所以可以确定 n 10 1 9 有效数字的计算方法是 从左边第一个不是 0 的数字起 后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关 与 10 的多少次方无关 解答 解 1370536875 1 370536875 109 1 37 109 故选 C 点评 此题主要考查了科学记数法的表示方法 以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 3 2011 潍坊 如图 ABC 中 BC 2 DE 是它的中位线 下面三个结论 1 DE 1 2 ADEABC 3 ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1 4 其中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 专题 几何综合题 分析 本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析 即可得出正确答案 解答 解 1 ABC 中 BC 2 DE 是它的中位线 DE 1 故本选项正确 2 ABC 中 DE 是它的中位线 DEBCA DEABC 故本选项正确 3 ADEABC 相似比为 1 2ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1 4 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质 在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题 的关键 4 2011 潍坊 如图 阴影部分是由 5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形 再将方格内空白的两个小正 方形涂黑 得到新的图形 阴影部分 其中不是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分 析即可得出正确答案 解答 解 A沿某直线折叠 分成的两部分能互相重合 它是轴对称图形 B 沿某直线折叠 分成的两部分能互相重合 它是轴对称图形 C 绕某一点旋转 180 以后 能够与原图形重合 它是轴对称图形 D 根据轴对称定义它不是轴对称图形 故选 D 点评 本题主要考查了轴对称图形的有关概念 在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的 关键 5 2011 潍坊 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 专题 存在型 分析 先分别求出各不等式的解集 并在数轴上表示出来 再找出符合条件的选项即可 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 1 故原不等式组的解集为 3 x 1 在数轴上表示为 故选 A 点评 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集 在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆 点的区别 6 2011 潍坊 某市 2011 年 5 月 1 日 10 日十天的空气污染指数的数据如下 主要污染物为可吸入颗粒 物 61 75 70 56 81 91 92 91 75 81 那么该组数据的极差和中位数分别是 A 36 78 B 36 86 C 20 78 D 20 77 3 考点 极差 中位数 专题 计算题 分析 求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 中位数是把数据从小到大排列起来 位置处于 最中间的数就是中位数 解答 解 极差 92 56 36 将这组数据从小到大的顺序排列 56 61 70 75 75 81 81 91 91 92 处于中间位置的那个数 75 和 81 所以中位数是 75 81 2 78 故选 A 点评 此题主要考查了极差 中位数的求法 准确把握这两种数的概念是做题的关键 7 2011 潍坊 关于 x 的方程 x2 2kx k 1 0 的根的情况描述正确的是 A k 为任何实数 方程都没有实数根 B k 为任何实数 方程都有两个不相等的实数拫 C k 为任何实数 方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同 方程根的情况分为没 有实数根 有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 考点 根的判别式 分析 本题需先求出方程的根的判别式的值 然后得出判别式大于 0 从而得出答案 解答 解 关于 x 的方程 x2 2kx k 1 0 中 2k 2 4 k 1 4k2 4k 4 2k 1 2 3 0 k 为任何实数 方程都有两个不相等的实数根 故选 B 点评 本题主要考查了根的判别式的概念 在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键 8 2011 潍坊 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中 某考点同时起跑的小莹 和小梅所跑的路程 S 米 与所用时间 t 秒 之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD 下列说法正 确的是 A 小莹的速度随时间的增大而增大 B 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C 在起跑后 180 秒时 两人相遇 D 在起跑后 50 秒时 小梅在小莹的前面 考点 函数的图象 专题 数形结合 分析 A 由于线段 OA 表示所跑的路程 S 米 与所用时间 t 秒 之间的函数图象 由此可以确定小莹 的速度是没有变化的 B 小莹比小梅先到 由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小 C 根据图象可以知道起跑后 180 秒时 两人的路程确定是否相遇 D 根据图象知道起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面 由此可以确定小梅是否在小莹的前面 解答 解 A 线段 OA 表示所跑的路程 S 米 与所用时间 t 秒 之间的函数图象 小莹的速度是 没有变化的 故选项错误 B 小莹比小梅先到 小梅的平均速度比小莹的平均速度小 故选项错误 C 起跑后 180 秒时 两人的路程不相等 他们没有相遇 故选项错误 D 起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面 小梅是在小莹的前面 故选项正确 故选 D 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位的统一 9 2011 潍坊 如图 半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动 且始终与大圆相切 则小圆扫过的阴影 部分的面积为 A 17 B 32 C 49 D 80 考点 圆与圆的位置关系 专题 几何图形问题 分析 由半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动 且始终与大圆相切 即可求得空白处的圆的半径 即 可求得阴影部分的面积 解答 解 半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动 且始终与大圆相切 OB 9 AB 2 OA 7 小圆扫过的阴影部分的面积为 81 49 32 故选 B 点评 此题考查了圆与圆的位置关系 注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键 10 2011 潍坊 身高相等的四名同学甲 乙 丙 丁参加风筝比赛 四人放出风筝的线长 线与地面的 夹角如下表 假设风筝线是拉直的 则四名同学所放的风筝中最高的是 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30 45 45 60 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 专题 计算题 分析 根据题意画出图形 分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可 解答 解 如图 甲中 AC 140m C 30 AB 140 sin30 70m 乙中 DF 100m C 45 DE 100 sin45 50 70 71m 丙中 GI 95m I 45 GH 95 sin45 67 18m 丁中 JK 90m C 60 AB 90 sin60 45 77 9m 可见 JK 最大 故选 D 点评 此题考查了解直角三角形的应用 坡度坡角问题 画出图形 直接根据解直角三角形的知识解 答即可 要熟悉特殊角的三角函数值 11 2011 潍坊 已知直角梯形 ABCD 中 ADBC BCD 90 BC CD 2AD E F 分别是 BC CD 边的中点 连接 BF DE 交于点 P 连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 连接 AF 则下列结论不正确的是 A CP 平分 BCD B 四边形 ABED 为平行四边形 C CQ 将直角梯形分为面积相等的两部分 D ABF 为等腰三角形 考点 直角梯形 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质 专题 证明题 几何综合题 分析 本题可用排除法证明 即证明 A B D 正确 C 不正确 易证 BCFDCE SAS 得 FBC EDC BPEDPF BP DP BPCDPC BCP DCP A 正确 AD BE 且 ABBE 所以 四边形 ABED 为平行四边形 B 正确 BF ED AB ED AB BF 即 D 正确 解答 证明 易证 BCFDCE SAS FBC EDC BF ED BPEDPF AAS BP DP BPCDPC SSS BCP DCP 即 A 正确 又 AD BE 且 ABBE 四边形 ABED 为平行四边形 B 正确 BF ED AB ED AB BF 即 D 正确 综上 选项 A B D 正确 故选 C 点评 本题考查了等腰三角形 平行四边形和全等三角形的判定 熟记以上图形的性质 并能灵活运用其 性质 是解答本题的关键 本题综合性较好 12 2011 潍坊 已知一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 x1 x2满足 x1 x2 4 和 x1 x2 3 那么二次函数 ax2 bx c a 0 的图象有可能是 A B C D 考点 抛物线与 x 轴的交点 二次函数的图象 专题 数形结合 分析 根据二次函数二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴的交点横坐标就是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 利用两个实数根 x1 x2满足 x1 x2 4 和 x1 x2 3 求得两个实数根 作出判断即 可 解答 解 已知一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 x1 x2满足 x1 x2 4 和 x1 x2 3 x1 x2是一元二次方程 x2 4x 3 0 的两个根 解得 x1 1 x2 3 二次函数 ax2 bx c a 0 与 x 轴的交点坐标为 1 0 和 3 0 故选 C 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标及二次函数的图象 解题的关键是根据题目提供的条件求出抛 物线与横轴的交点坐标 二 填空题 共 5 小题 每小题 3 分 满分 15 分 13 2011 潍坊 分解因式 a3 a2 a 1 a 1 a 1 2 考点 因式分解 分组分解法 专题 因式分解 分析 当被分解的式子是四项时 应考虑运用分组分解法进行分解 本题应采用两两分组 然后提取公因 式 a 1 注意分解要彻底 解答 解 a3 a2 a 1 a3 a2 a 1 a2 a 1 a 1 a 1 a2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 故答案为 a 1 a 1 2 点评 本题考查了分组分解法分解因式 难点是采用两两分组还是三一分组 注意分解要彻底 14 2011 潍坊 一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件 图象过 2 1 点 当 x 0 时 y 随 x 的 增大而减小 这个函数解析式为 如 y y x 3 y x2 5 等 写出一个即可 考点 二次函数的性质 一次函数的性质 反比例函数的性质 专题 开放型 分析 本题的函数没有指定是什么具体的函数 可以从一次函数 反比例函数 二次函数三方面考虑 只 要符合条件 即可 解答 解 符合题意的函数解析式可以是 y y x 3 y x2 5 等 本题答案不唯一 故答案为 y y x 3 y x2 5 等 点评 本题考查了一次函数 反比例函数 二次函数的性质 关键是从三种函数解析式上考虑 只要符合 题意即可 15 2011 潍坊 方程组的解是 考点 解二元一次方程组 专题 计算题 分析 由于方程组中两方程 y 的系数是倍数关系 且数值较小 故可先用加减消元法再用代入消元法求解 解答 解 2 得 7x 14 0 解得 x 2 把 x 2 代入 得 2 y 5 0 解得 y 3 故原方程组的解为 故答案为 点评 本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法 比较简单 16 2011 潍坊 已知线段 AB 的长为 a 以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB 取 AB 边上一点 E 以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM 过 E 作 EF 丄 CD 垂足为 F 点 若正方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等 則 AE 的长为 考点 一元二次方程的应用 专题 几何图形问题 分析 本题需先设出 AE 的长 从而得出 BE 的长 再根据题意列出方程 求出 x 的值即可得出 AE 的长 解答 解 设 AE 的长为 x 则 BE 的长为 a x 根据题意得 x2 a x a 解得 x 故答案为 点评 本题主要考查了一元二次方程的应用 在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键 17 2011 潍坊 已知长方形 ABCD AB 3cm AD 4cm 过对角线 BD 的中点 O 做 BD 垂直平分线 EF 分别交 AD BC 于点 E F 则 AE 的长为 cm 考点 勾股定理 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 专题 几何图形问题 分析 连接 EB 构造直角三角形 设 AE 为 x 则 DE BE 4 x 利用勾股定理得到有关 x 的一元一次方 程 求得即可 解答 解 连接 EB BD 垂直平分 EF ED EB 设 AE xcm 则 DE EB 4 x cm 在 RtAEB 中 AE2 AB2 BE2 即 x2 32 4 x 2 解得 x 故答案为 cm 点评 本题考查了勾股定理的内容 利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长 而且能利用勾股定理 这一隐含的等量关系列出方程 三 解答题 共 7 小题 满分 69 分 18 2011 潍坊 已知正方形 ABCD 的边长为 a 两条对角线 AC BD 相交于点 O P 是射线 AB 上任意 一点 过 P 点分别作直线 AC BD 的垂线 PE PF 垂足为 E F 1 如图 1 当 P 点在线段 AB 上时 求 PE PF 的值 2 如图 2 当 P 点在线段 AB 的延长线上时 求 PE PF 的值 考点 正方形的性质 矩形的判定与性质 解直角三角形 专题 几何图形问题 分析 1 因为 ABCD 是正方形 所以对角线互相垂直 又因为过 P 点分别作直线 AC BD 的垂线 PE PF 垂足为 E F 所以可证明四边形 PFOE 是矩形 从而求出解 2 因为 ABCD 是正方形 所以对角线互相垂直 又因为过 P 点分别作直线 AC BD 的垂线 PE PF 垂足为 E F 所以可证明四边形 PFOE 是矩形 从而求出解 解答 解 1 ABCD 是正方形 ACBD PFBD PFAC 同理 PEBD 四边形 PFOE 为矩形 故 PE OF 又 PBF 45 PF BF PE PF OF FB OB acos45 a 2 ABCD 是正方形 ACBD PFBD PFAC 同理 PEBD 四边形 PFOE 为矩形 故 PE OF 又 PBF OBA 45 PF BF PE PF OF BF OB acos45 a 点评 本题考查正方形的性质 正方形的对角线互相垂直且平分每一组对角 四边相等 四个角都是直角 以及矩形的判定和性质解直角三角形等 19 2011 潍坊 今年 五一 假期 某数学活动小组组织一次登山活动 他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点 再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点 路线如图所示 斜坡 AB 的长为 1040 米 斜坡 BC 的长 为 400 米 在 C 点测得 B 点的俯角为 30 已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 1 求 B 点的海拔 2 求斜坡 AB 的坡度 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 应用题 分析 1 过 C 作 CFAM F 为垂足 过 B 点作 BEAM BDCF E D 为垂足 构造直角三角形 ABE 和直角三角形 CBD 然后解直角三角形 2 求出 BE 的长 根据坡度的概念解答 解答 解 如图 过 C 作 CFAM F 为垂足 过 B 点作 BEAM BDCF E D 为垂足 在 C 点测得 B 点的俯角为 30 CBD 30 又 BC 400 米 CD 400 sin30 400 200 米 B 点的海拔为 721 200 521 米 2 BE DF CF CD 521 121 400 米 AB 1040 米 AE 960 米 AB 的坡度 iAB 故斜坡 AB 的坡度为 1 2 4 点评 此题将坡度的定义与解直角三角形相结合 考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力 是一道中档题 20 2011 潍坊 甲 乙两个盒子中装有质地 大小相同的小球 甲盒中有 2 个白球 1 个黄球和 1 个蓝 球 乙盒中有 1 个白球 2 个黄球和若干个蓝球 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸 取一球为蓝球的概率的 2 倍 1 求乙盒中蓝球的个数 2 从甲 乙两盒中分别任意摸取一球 求这两球均为蓝球的概率 考点 列表法与树状图法 分式方程的应用 概率公式 专题 计算题 分析 1 由甲盒中有 2 个白球 1 个黄球和 1 个蓝球 即可求得从甲盒中任意摸取一球 摸得篮球的概 率 又由乙盒中有 1 个白球 2 个黄球和若干个蓝球 可设乙盒中有 x 个篮球 则可求得从乙盒中任意摸 取一球 摸得篮球的概率 根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概 率的 2 倍 列方程即可求得答案 2 采用列表法或树状图法 求得所有可能的结果与符合条件的情况数目 二者的比值就是其发生的概 率 解答 解 1 设乙盒中有 x 个篮球 则从乙盒中任意摸取一球 摸得篮球的概率为 P1 从甲盒中任意摸取一球 摸得篮球的概率 P2 依题意得 解得 x 3 乙盒中蓝球的个数是 3 个 2 列表得 可能的结果有 2 种 其中均为篮球的有 3 种 从甲 乙两盒中分别任意摸取一球 这两球均为蓝球的概率为 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的知识 列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果 适合于两步完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 21 2011 潍坊 2010 年秋冬北方严重干早 凤凰社区人畜饮用水紧张 毎天需从社区外调运饮用水 120 吨 有关部门紧急部署 从甲 乙两水厂调运饮用水到社区供水点 甲厂毎天最多可调出 80 吨 乙厂毎 天最多可调出 90 吨 从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表 到凤凰社区供水点的路程 千米 运费 元 吨 千米 甲厂 20 12 乙厂 14 15 1 若某天调运水的总运费为 26700 元 则从甲 乙两水厂各调运了多少吨饮用水 2 设从甲厂调运饮用水 x 吨 总运费为 W 元 试写出 W 关于与 x 的函数关系式 怎样安排调运方案才 能使毎天的总运费最省 考点 一次函数的应用 二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 专题 优选方案问题 分析 1 设设从甲厂调运了 x 吨饮用水 从甲厂调运了 y 吨饮用水 然后根据题意毎天需从社区外调运 饮用水 120 吨与某天调运水的总运费为 26700 元列方程组即可求得答案 2 首先根据题意求得一次函数 W 20 12x 14 15 120 x 又由甲厂毎天最多可调出 80 吨 乙厂毎 天最多可调出 90 吨 确定 x 的取值范围 则由一次函数的增减性即可求得答案 解答 解 1 设从甲厂调运了 x 吨饮用水 从甲厂调运了 y 吨饮用水 由题意得 解得 50 80 70 90 符合条件 从甲 乙两水厂各调运了 50 吨 0 吨吨饮用水 2 从甲厂调运饮用水 x 吨 则需从乙调运水 120 x 吨 x 80 且 120 x 90 30 x 80 总运费 W 20 12x 14 15 120 x 30 x 25200 W 随 X 的增大而增大 当 x 30 时 W最小 26100 元 每天从甲厂调运 30 吨 从乙厂调运 90 吨 每天的总运费最省 点评 此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用 此题难度适中 解题的关键是理解题意 抓住 等量关系 22 2011 潍坊 2010 年上半年 某种农产品受不良炒作的影响 价格一路上扬 8 月初国家实施调控措 施后 该农产品的价格开始回落 其中 1 月份至 7 月份 该农产品的月平均价格 y 元 千克与月份 x 呈一 次函数关系 7 月份至 12 月份 月平均价袼 y 元 千克与月份 x 呈二次函数关系 已知 1 月 7 月 9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为 8 元 千克 26 元 千克 14 元 千克 11 元 千克 1 分别求出当 1 x 7 和 7 x 12 时 y 关于 x 的函数关系式 2 2010 年的 12 个月中 这种农产品的月平均价格哪个月最低 最低为多少 3 若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格 月平均价格高于年平均价格的月份有哪些 考点 二次函数的应用 一次函数的应用 专题 销售问题 分析 1 根据自变量的不同取值范围内不同的函数关系设出不同的函数的解析式 利用待定系数法求得 函数的解析式即可 2 根据一次函数的增减性和二次函数的最值确定该农产品的最低月份和最低价格即可 3 分别计算 5 个月的平均价格和年平均价格 比较得到结论即可 解答 解 1 当 1 x 7 时 设 y kx m 将点 1 8 7 26 分别代入 y kx m 得 解之得 函数的解析式为 y 3x 5 当 7 x 12 时 设 y ax2 bx c 将点 7 26 9 14 12 11 代入 y ax2 bx c 得解之得 函数的解析式为 y x2 22x 131 2 当 1 x 7 时 y 3x 5 为增函数 当 x 1 时 y 有最小值 8 当 7 x 12 时 y x2 22x 131 x 11 2 10 当 x 11 时 y 有最小值为 10 所以 该农产品月平均价格最低的是 1 月 最低为 8 元 千克 3 1 至 7 月份的月平均价格呈一次函数 x 4 时的月平均价格 17 是前 7 个月的平均值 将 x 8 和 x 10 代入 y x2 22x 131 得 y 19 和 y 11 后 5 个月的月平均价格分别为 19 14 11 10 11 年平均价格为 15 3 元 千克 当 x 3 时 y 14 15 3 4 5 6 7 8 这五个月的月平均价格高于年平均价格 点评 本题考查了二次函数的应用 解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型 利用函数的知 识解决实际问题 23 2011 潍坊 如图 AB 是半径 O 的直径 AB 2 射线 AM BN 为半圆 O 的切线 在 AM 上取一点 D 连接 BD 交半圆于点 C 连接 AC 过 O 点作 BC 的垂线 OE 垂足为点 E 与 BN 相交于点 F 过 D 点作半圆 O 的切线 DP 切点为 P 与 BN 相交于点 Q 1 求证 ABCOFB 2 当 ABD 与 BFO 的面枳相等时 求 BQ 的长 3 求证 当 D 在 AM 上移动时 A 点除外 点 Q 始终是线段 BF 的中点 考点 切线的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 专题 证明题 几何综合题 分析 1 根据 OEAC 得出 BAC FOB 进而得出 BCA FBO 90 从而证明结论 2 根据 ACBOBF 得出 ABDBFO 从而得出 DQAB 即可得出 BQ AD 3 首先得出 AD DP QB BQ 进而得出 DQ2 QK2 DK2 得出 BF 2BQ 即可得出 Q 为 BF 的中点 解答 证明 1 AB 为直径 ACB 90 即 ACBC 又 OEBC OEAC BAC FOB