数学人教版八年级下册三角形的中位线.doc

第十八章 平行四边形的判断- 三角形的中位线教学设计一、教材分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、学情分析本节课从学生已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。教学目标1、 认知目标（1） 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3） 通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决问题的能力2、 能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3、 德育目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。4、 情感目标利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重难点：【重点】：理解并应用三角形中位线的定理。【难点】：三角形中位线定理的探索与证明。教学方法：采用探究式的方法激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生进行问题探究，通过合作交流增强学生的合作意识，让学生在合作交流、探究过程中发现问题，解决问题，从而加深学生对知识的掌握，提高学生对数学知识的学习兴趣。三、教学过程第一环节：复习回顾，奠定新知学习。1.平行四边形的性质是什么？2.平行四边形的判定有哪些？目的：复习平行四边形的性质和判定，为三角形中位线的学习奠定基础。第二环节：创设情境，学习新知。（一）你知道是为什么吗？你还有什么方法可以测出B、C的距离？ABC1.还记得学过的三角形的中线吗？ 你能画出ABC的中线AD吗？如何画的？2.想一想：中线AD的两个端点是什么样的点？3.取AC中点E，连接DE，提问DE是什么？目的：通过三角形中位线和中线的比较，让学生知道三角形中位线的概念。（二）剪纸游戏,探究新知。要求：1.你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗？2.你能剪一刀，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？（三）合作交流，观察猜想。1.猜想：DE和边BC关系：（1）位置关系：DEBC（2）数量关系：DE=12BC.2.证明猜想：（小组合作，教师巡视指导。）已知：如图（1），DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE=12BC。方法点拨：（1）证明直线平行的方法：由角的关系得出平行，或构造平行四边形得出平行。（2）证明线段倍分的方法，一般作的辅助线是延长较短的线段。证明:如图(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在ADE和CFE中AE=CE,AED=CEF,DE=FEADECFEADE=F,AD=CFCFABBD=AD,AD=CFBD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE=12BC目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.（四）强调总结，分析结论。1.三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。2.三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系-平行于第三边；（2）表示数量关系-等于第三边的一半。图1ABCDE3.注意：在应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。目的：加深记忆，有利于学生的掌握。第四环节：灵活运用，自我检测(一)牛刀小试CAEDFB图21.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60，则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm,则DEF的周长= cm。BB目的：巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会带定理的应用。ABFCGDHE(二)快乐晋级已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图求证：四边形EFGH是平行四边形（方法点拨：只有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。学生小组讨论交流，写出解题过程，小组代表上来投影展示。）三角形中位线定理应用总结：为证明平行关系提供了新的工具。为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径。目的：巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.第五环节：畅谈收获-我来小结这节课在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？第六环节：学而时习之第七环节： 课后反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。 同时问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生